2.2整式的加减(1)

知识回顾：1.整式的概念2.单项式，单项式的系数，次数3.多项式，多项式的项，多项式的次数，5x2y，0，-2x2y，2xy2，x，4x2y，2x+y，指出下列各式哪些是单项式哪些是多项式？yyxyxxy2722232我们来看本章引言中的问题（2）.在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段行驶速度是100km/h，在非冻土地段的行驶速度是120km/h，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要th，你能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？创设情境解：100t＋120×2.1t＝100t＋252t试一试：类比数的运算，如何化简100t+252t，并说明其中的道理。（1）运用有理数的运算律计算：100×2＋252×2=100×(-2)＋252×(-2)=有理数可以进行加减计算，那么整式能否可以加减运算呢？怎样化简呢？(100+252)×2=704(100+252)×(-2)=-704逆用乘法分配律（2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：100t＋252t=＿(100+252)t=352t填空：(1)100t-252t=()t(2)3x2+2x2=()x2(3)3ab2-4ab2=()ab2100t-252t=3x2+2x23ab2-4ab2思考：上述运算有什么共同特点？(100-252)t=-152t=(3+2)x2=5x2=(3-4)ab2=-ab2逆用乘法分配律深入探究1.上述三个多项式有哪些单项式组成？2.每个多项式中的单项式有什么共同特点？归纳所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项.同类项的定义：下列各组中的两项是不是同类项？说明理由。2abac与3;abba与-22abcabc与abmabn与2218;2xyxy与0.59与1）3）5）2）4）6）辨一辨：注：同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关。√√√√7）43与32例如：4x2+2x+7+3x-8x2-2(找出多项式中的同类项)=4x2-8x2+2x+3x+7-2(交换律)=(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)(结合律)=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2)(分配律)=-4x2+5x+5把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.1.若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，如：-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0×ab2=0.2.多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并.3.通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列，如：-4x2+5x+5或写5+5x-4x2.注意5-1合并同类项法则：1.系数相加减，2.字母和字母的指数不变。(1)3x2+2x2=()x2(2)3ab2-4ab2=()ab2例1：合并下列各式的同类项:.44234)3(;2323)2(;51)1(2222222222baabbaxyxyyxyxxyxy222254511511xyxyxyxy解：合并同类项法则：1.系数相加减，2.字母和字母的指数不变。(2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2解：=(-3+2)x2y+(3-2)xy2=-x2y+xy2(3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2=(4a2-4a2)+(3b2-4b2)+2ab=(4-4)a2+(3-4)b2+2ab=-b2+2ab规范解答下列各题的结果是否正确？如不正确请指出错误的地方并改正.（1）3x+3y=6xy（2）7x+5x=12x2（3）16y2-7y2=9（4）19a2b-9a2b=10a2b（×）（×）（×）（√）想一想提高练习：填空：1.如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则m=____，n=____;2.若5xy2+axy2=-2xy2,则a=___;22-73.若3x+ax+y-6y合并同类项后,不含x项，则a的值()A.2B.-3C.0D.-1B解:(1)2x2-5x+x2+4x-3x2-21152222x当时，原式=(2+1-3)x2+(-5+4)x-2=-x-2;21x2-3x-45x-x2)1(222其中的值，求多项式xx2211(2)3333aabccac211(33)()33aabccabc1123(-)2(3)166abc当，，时，原式.3,2,61a,c313a-c31-3)2(22cbabca其中的值求多项式解解：(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量量记为正，第一天水位的变化量为，0.5acm-2acm两天水位的总变化量为-2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a(cm)这两天水位总的变化情况为下降了1.5acm.第二天水位的变化量为例3(1)水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？典例剖析例3（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克。上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋。进货后这个商店有大米多少千克？解：（2）把进货的数量记为正，售出的数量记为负。进货后这个商店共有大米5x-3x+4x＝（5-3+4）x＝6x(千克）随堂练习：1.下列各对不是同类项的是(）A，-3x2y与2x2yB,-2xy2与3x2yC，-5x2y与3yx2D，3mn2与2mn22.合并同类项正确的是（）A4a+b=5abB6xy2-6y2x=0C6x2-4x2=2D3x2+2x3=5x5巩固练习教科书第65页的1题和3题。这节课你学到了哪些新的数学知识？概括整合1.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项.2.合并同类项法则：1.系数相加减，2.字母和字母的指数不变。1.教科书第65页的2题和69页的1题；2.芝麻开花布置作业