2.4圆周角(2)教学案

灌云县沂北中学“四步四学”导学案九年级数学备课组课题：2.4圆周角（2）班级姓名：课型：新授课主备：审核：备课时间：2015.9.22上课时间：学习目标：1．进一步巩固圆周角的概念、圆周角定理，并能运用定理解决有关问题；2．掌握半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；学习重点：灵活运用同弧所对的圆周角和圆心角的关系解决问题学习难点：用联系的观点看问题中的条件，注重隐藏条件的发现知识点：圆周角定理的推论思考：问题1如图1，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗?问题2如图2，圆周角∠BAC＝90º，弦BC经过圆心O吗？为什么？请你对上面的结论进行归纳总结：圆周角定理的推论：用几何语言描述圆周角定理的推论：交流一下，你对圆周角定理的推论有什么体会？总结：1、见直径想直角，这是圆中最常见的辅助线的作法。2、证明一条弦是直径时，可将其转化为证这条弦所对的圆周角是直角；〖基本题型一〗利用推论进行证明例2已知：BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，AD⊥BC，垂足为D，⌒AE＝⌒AB，BE交AD于点F．（1）∠ACB与∠BAD相等吗？为什么？（2）判断△FAB的形状，并说明理由．灌云县沂北中学“四步四学”导学案九年级数学备课组拓展1．图中是否存在与FB相等的其他线段？2．在例2中，若点E与点A在直径BC的两侧，BE交AD的延长线于点F，其余条件不变（如下图），例2中的结论还成立吗？小组交流一下解题心得。归纳：利用圆周角定理的推论解题时，要注意找到同弧或等弧所对的圆周角，遇到直径时要转化为直径所对的圆周角是直角。变式练习：1、如图，AB是⊙O的直径，∠A＝10°，则∠ABC＝________．2、如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，BD与BE相等吗？为什么DBOECA3、如图，⊙O是⊿ABC的外接圆，直径AD＝4，∠ABC＝∠DAC，求AC的长OBDCA4、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠DCB＝300，求∠ABD的度数OCBAAOCBD灌云县沂北中学“四步四学”导学案九年级数学备课组〖基本题型二〗利用直径添加辅助线例如图，已知⊿ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是⊿ABC的高，AE是⊙O的直径，求证：∠BAE＝∠CADEBODCA交流一下解题心得。归纳：圆周角定理的推论应用非常广泛，一般地，如果题目的已知条件中有直径，往往作出直径所对的圆周角；如果需要直角或证明垂直，往往作出直径即可解决问题。变式练习：1、如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点（不与点A、B重合），延长BD到点C，使DC＝BD，判断ΔABC的形状：．2、如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD＝60°，∠ADC＝50°，求∠CEB的度数．练一练3、一个圆形人工湖，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠C＝45°，求这个人工湖的直径．你还有哪些方法？从中你得到什么启发？DOCBAOCBA灌云县沂北中学“四步四学”导学案九年级数学备课组反馈练习1、小明画圆时把圆心画没了，请你帮他找出来。2、如图，AB是是⊙O的弦，以OA为直径的圆交AB于点C，若AB＝10，求AC的长BCAO3、如图，AB是是⊙O的直径，D是弦AC的延长线上一点，且CD＝AC，DB的延长线交是⊙O于点E，CD与CE相等吗？为什么？EBOACD4、如图，⊿ABC是⊙O的内接三角形，∠BAD是⊿ABC的一个外角，∠BAC、∠BAD的平分线分别交⊙O于点E、F，若连接EF，则EF与BC有怎样的位置关系？为什么？OBECAD