射频-smith圆图详解

电压的波节点对应电流的波腹点反射系数为小于0实数也是输入阻抗为最小值为小于1的实数为驻波比倒数R,X2434z电压的波腹点对应电流的波节点反射系数为大于0实数也是输入阻抗为最大值为大于1的实数，等于驻波比第四讲Smith圆图在微波工程中，最基本的运算是工作参数之间的关系，它们在已知特征参数和长度l的基础上进行。Smith圆图是把特征参数和工作参数形成一体，利用图解法解决工程参数计算方法的一种专用Chart。自上世纪三十年代出现以来，历经八十年而不衰，可见其简单，方便和直观.,Z,Z0、一、Smith图圆的基本思想Smith圆图，亦称阻抗圆图。其基本思想有三条：1.特征参数归一思想特征参数归一思想，是形成统一Smith圆图的最关键点，它包含了阻抗归一和电长度归一。0()()ZzZzZ1()()1()()1()()1zZzzZzzZz2360ggll阻抗归一电长度归一采用阻抗归一使得计算摆脱了具体传输线几何结构（L、C）的束缚，并为统一的一种情况加以研究。在应用中可以简单地认为Z０=1。电长度归一使得计算摆脱了几何尺寸的限制，并统一为相位角进行研究。电长度归一不仅包含了特征参数β，而且隐含了角频率ω。一、Smith图圆的基本思想2.以系统不变量|Γ|作为Smith圆图的基底一、Smith图圆的基本思想(2)2()||ljjzllzee反射系数的周期是1/2λg。这种以|Γ|圆基底的一周表示1/2λg。在无耗传输线中，幅度介于[0，1]之间的|Γ|是系统的不变量。矢量Γ随着相位（传输线上的位置）的变化，轨迹构成了位于单位圆内的一个圆。所以由|Γ|的同心圆作为Smith圆图的基底，使我们可能在一有限空间表示全部工作参数Γ、Z(Y)和ρ。3.把阻抗(或导纳)，驻波比关系套覆在|Γ|圆上。奇妙的是，阻抗和导纳也是圆的形式。并且可以统一的套覆在圆图内。Smith圆图的基本思想可描述为：消去特征参数Z０，把β归于Γ相位；工作参数Γ为基底，套覆Z(Y)和ρ。一、Smith图圆的基本思想二、Smith圆图的基本构成1.反射系数Γ图为基底00.30.6向负载向电源1.0ir图7-1反射系统Γ图反射系数图最重要的概念是相角走向。2()jzjllzee2jz向馈源-〉Z’增大-〉减小-〉矢量正向旋转向负载-〉Z’减小-〉增大-〉矢量反向旋转2.套覆阻抗图反射系数的实部和虚部作为坐标构成了坐标系，研究在此坐标系下阻抗的实部和虚部对应的轨迹曲线。11zzzZrizzjZrjx222222112111ririiriririjrjxjj二、Smith圆图的基本构成分开实部和虚部得两个方程2222221121ririirirx先考虑(7-4)中实部方程22222222222211211211111rririrrirrirrrrrrrrrrrrrrrr二、Smith圆图的基本构成得到圆方程222111rirrr等电阻圆r对应的圆心坐标是半径是。rr10,11r圆心在实轴上。考虑到1111rrr电阻圆始终和直线相切。r1二、Smith圆图的基本构成11rrrr1i012122313r园心坐标半径00011020二、Smith圆图的基本构成ir0r=0r=1r=2等电阻圆虚部方程222(1)0riix22211(1)rixx等电抗x圆方程的其圆心是(1，）,半径是1x1x二、Smith圆图的基本构成2221irix1xr11ixx园心坐标半径01∞∞±0.51±22±11±11二、Smith圆图的基本构成irr0open.cshorted.cx=-1x=1感抗容抗x=0x==1x=1/2x=-1/2等电抗圆二、Smith圆图的基本构成3.标定电压驻波比研究反射系数的实轴，实轴最右端为反射系数为1，表示开路点，最左边反射系数为-1，表示短路点。圆心为理想匹配点。实轴上的右半轴为归一化后大于1的纯阻点。此时因此，可由电阻r对应出电压驻波比。zir纯阻线匹配点电压波幅纯电抗线1.01.52.0电压波节1()()1()zYzz222111riggg圆心(，0)半径为。1gg11g二、Smith圆图的基本构成4.导纳情况rizzjYgjb222111ribb圆心(-1，-1/b)半径为1/b。ir0g=1g=2等电导圆二、Smith圆图的基本构成ir0open.cshorted.cb=1b=0.5b=-1b=-0.5b=b=0容纳感纳等电纳圆研究阻抗和导纳的关系：的传输线具有阻抗变换作用14g1inzzZYZ二、Smith圆图的基本构成20inLZ(z)=ZZz=4tanz=tan2L0in00LZtanzZ(z)=jZtanzjZZZ经过的传输线，输入阻抗变为自身导纳14gir0ZY阻抗反演——导纳ZY在smith圆图中1/4波长正好对应180度。阻抗与导纳对称分布。二、Smith圆图的基本构成smith圆图小结归一化，最外沿由短路开始标明向信号源的归一化长度；同心圆构成反射系数，半径为反射系数模值；顺时针向电源，逆时针向阻抗；原点为理想匹配点；大圆为驻波状态，右端（1，0）为开路，左端（-1，0）为短路，其余点为纯电抗；阻抗和导纳对称，阻抗上半平面为感抗圆，下半平面为容抗圆；实轴右半轴为电压波腹点，电流波节点，标定驻波比；左半轴为电流波腹点，电压波节点，标定行波系数。三、Smith圆图的基本功能ZYZZZindminZin已知阻抗，求导纳(或逆问题)1已知阻抗，求反射系数和(或逆问题)3已知负载阻抗和求输入阻抗4已知驻波比和最小点,求ir0ZY1122-jYj121YYZj00011.反归一三、Smith圆图的基本功能ZjZ5050500,［例1］已知阻抗，求导纳YZj1ir01+j0.0882.60260.110444.008805360633600...[例2]已知阻抗，求反射系数和利用等反射系数对系统处处有效。三、Smith圆图的基本功能Note在计及反射系数Γ相角时，360°对应0.5λ。即一个圆周表示二分之一波长。ZjZl10050500,l024.Zin［例3］已知，点找求ZinZ=500Z=100+j50l归一化Zjl21三、Smith圆图的基本功能ir02+j10.2130.453ZlZin向电源Zjin024025..ZZZjinin021125.反归一三、Smith圆图的基本功能［例4］在为50的无耗线上=5，电压波节点距负载/3，求负载阻抗Z0Zlir05.00.20.33j1.480.77ZminZin向负载Zmin.102Zjin077148..ZZZjinin038574.向负载旋转33.0反归一三、Smith圆图的基本功能