第二章第三节拱桥计算

第二章上承式拱桥第一节上承式拱桥的设计与构造第二节上承式拱桥的施工第三节拱桥的计算1、拱桥计算主要内容（1）成桥状态（恒载和活载作用）的强度、刚度、稳定性验算及必要的动力计算；（2）施工阶段结构受力计算和验算；2、联合作用：荷载作用下拱上建筑参与主拱圈共同受力；（1）联合作用与拱上建筑构造形式及施工程序有关；（2）联合作用大小与拱上建筑和主拱圈相对刚度有关，通常拱式拱上建筑联合作用较大，梁式拱上建筑较小；（3）主拱圈计算不计联合作用偏于安全；3、活载横向分布：活载作用在桥面上使主拱截面应力不均匀的现象。在板拱情况下常常不计荷载横向分布，认为主拱圈全宽均匀承担荷载。4、计算方法：手算和程序计算。第三节拱桥计算一、拱轴线的选择与确定二、确定拱轴系数三、主拱圈弹性中心及弹性压缩系数计算四、主拱圈截面内力计算五、主拱圈正截面强度验算六、主拱圈稳定性验算七、主拱圈裸拱强度和稳定性验算八、主拱圈应力调整选择原则：尽可能降低荷载弯矩值三种拱轴线形：（1）圆弧线----15m-20m石拱桥、拱式腹拱（2）抛物线----轻型拱桥或中承式拱桥（3）悬链线----最常用的拱轴线2、圆弧线（1）圆弧线拱轴线线形简单，全拱曲率相同，施工方便：（2）已知f、l时，利用上述关系计算各种几何量。lflflRRyRxRyyx//412)cos1(sin0211212圆弧形拱轴线是对应于同一深度静水压力下的压力线，与实际的恒载压力线有偏离。3、抛物线（1）在均匀荷载作用下，拱的合理拱轴线是二次抛物线，适宜于恒载分布比较均匀的拱桥，拱轴线方程为：（2）在一些大跨径拱桥中，也采用高次抛物线作为拱轴线。2214xlfy4、悬链线（1）实腹式拱桥的恒载集度由拱顶到拱脚是连续分布、逐渐增大的，其恒载压力线是一条悬链线。（2）空腹式拱桥恒载的变化不是连续的函数，如果要与压力线重合，则拱轴线非常复杂。（3）悬链线方程为：)1(11chkmfy拱轴线和恒载压力线)1(11chkmfy拱的跨径和矢高确定后，拱轴线坐标取决于m，各种不同的m，所对应的拱轴坐标可由《拱桥》（上）第575页附录III表(III)-1查出。悬链线方程：第三节拱桥计算一、拱轴线的选择与确定二、确定拱轴系数三、主拱圈弹性中心及弹性压缩系数计算四、主拱圈截面内力计算五、主拱圈正截面强度验算六、主拱圈稳定性验算七、主拱圈裸拱强度和稳定性验算八、主拱圈应力调整2.3.2拱轴系数的确定1、实腹式拱桥拱轴系数的确定dhgdd21hdhgjdj321cosjddfhcos22dhddfdhggmdjjddj21321)cos22(cos321,,分别为拱顶填料、主拱圈和拱腹填料的容重；jdhdh,,,分别为拱顶填料厚度、主拱圈厚度、拱脚拱腹填料厚度及拱脚处拱轴线水平倾角。拱顶拱脚拱轴系数jcos1）确定拱轴系数的步骤：（1）假定m（2）从《拱桥（上）》第1000页附录III表(III)-20查（3）由公式计算新的m′（4）若计算的m′和假定m相差较远，则再次计算m′值（5）直到前后两次计算接近(相差半级)为止。2、空腹式拱桥拱轴系数的确定拱轴线变化：空腹式拱桥跨结构恒载分为两部分：分布恒载和集中恒载。恒载压力线不是悬链线，也不是一条光滑曲线。五点重合法：使悬链线拱轴线接近其恒载压力线，即要求拱轴线在全拱有5点（拱顶、拱脚和1/4点）与其三铰拱恒载压力线重合。1）五点弯矩为零的条件：（1）拱顶弯矩为零条件：0,0ddQM，只有轴力gH（2）拱脚弯矩为零：fMHjg（3）1/4点弯矩为零：4/14/1yMHg（4）4/14/1yMfMjjMM,4/1主拱圈恒载的可由《拱桥（上）》第988页附录III表(III)-19查得。2）拱轴系数的确定步骤：（1）假定拱轴系数m（2）布置拱上建筑，求出jMM,4/1（3）利用（1-2-24）和（1-2-27）联立解出m为1)2(2124/1yfm（4）若计算m与假定m不符，则以计算m作为假定值m重新计算，直到两者接近(相差半级)为止。3）拱轴系数的取值与拱上恒载分布有关（1）矢跨比大，拱轴系数相应取大；（2）空腹拱的拱轴系数比实腹拱的小；（3）对于无支架施工的拱桥，裸拱为了改善裸拱受力状态，设计时宜选较小的拱轴系数；（4）矢跨比不变，高填土拱桥选较小拱轴系数，低填土拱桥选较大拱轴系数;4）拱轴线的水平倾角shkmlfkdldydxdytg)1(2111)1ln(2mmk拱轴线各点水平倾角只与f/l和m有关，该值可从《拱桥》（上）第577页表（III）-2查得。5）拱轴系数的计算（1）拟定上部结构尺寸1、计算主拱圈几何尺寸①截面几何特性计算截面高度：d主拱圈横桥向取1米单位宽度计算：横截面面积：A截面惯性矩：I截面抵抗矩：W截面回转半径：rw②计算跨径和计算矢高计算跨径：L计算矢高：fSinφj、cosφj根据假定的拱轴系数ｍ和矢跨比f／L查《拱桥》手册表（III）-2０（８）查得。③拱脚截面投影水平投影：x=d·Sinφj竖向投影：y=d·cosφj④主拱圈坐标计算将主拱圈沿跨径划分为24、48等分，求每等分长L；以拱顶截面形心为坐标原点，拱轴线上各截面纵坐标的计算：拱轴线竖坐标y1、拱背竖坐标y1′、拱腹竖坐标y1″；2、拱上构造尺寸计算①腹拱圈根据矢跨比f′/L′，查《拱桥》（上）表（III）-2得：Sinφ0、cosφ0；计算水平投影：X′=d′Sinφ0计算竖向投影：Y′＝d′cosφ0若为梁式腹孔不进行此项计算。②腹拱墩（若为梁式腹孔，则为腹孔墩）计算各腹拱墩高度h（或腹孔墩高）a、腹拱墩中心拱圈拱背处高程计算拱背处高程=起拱线高程+腹拱墩中心拱背与起拱线之间的高差b、腹拱墩墩顶中心高程计算墩顶中心高程=桥面高程-墩顶建筑高度c、腹拱墩墩高计算墩高=墩中心顶面高程-墩中心拱背高程（2）恒载计算恒载包括：主拱圈、拱上空腹段、拱上实腹段三部分进行计算。恒载计算时不考虑腹拱推力和弯矩对主拱圈的影响。1、主拱圈恒载计算①计算主拱圈半拱恒载对拱脚截面产生的竖向剪力和弯矩剪力：Qj=[表Ⅲ-19]值·Aγ5·l弯矩：Mj=[表Ⅲ-19]值·Aγ5·l24②计算半拱恒载对L/4截面产生的弯矩弯矩：ML/4=[表Ⅲ-19]值·Aγ6·l242、拱上空腹段恒载计算①腹孔上部计算腹拱圈外弧跨径：l外′=l′+2d′Sinφ0腹拱圈内弧半径：R0=Rl′腹拱圈重量：Pa=S(R0+d′/2)d′γS腹拱侧墙护拱重量：Pb=0.11889(R0+d′)2γ2三个系数R、S、0.11889分别查《拱桥》上册表。填料及路面重量：Pc=l外′hdγ1两腹拱之间起拱线以上部分重量：Pd=(b-x′)y′γ3+[f′+d′-y′)γ2+hdγ1](b-2x′)得到一个腹拱重量：P=Pa+Pb+Pc+Pd②腹孔下部计算计算各道横墙、立柱、柱座、盖梁重：Pi③集中力计算各腹拱墩中心处恒载之和：P=P腹拱重+P横墙重若为梁式腹孔：P=P一孔恒载重+P盖梁重+P立柱重+P柱座重3、拱上实腹段恒载计算①拱顶填料及桥面重（等厚部分）P=lxhdγ1其中：lx=ξl1lx：实腹段长度l1=L/2（L：计算跨径）②悬链线曲边三角形部分重量P=l1f1（shkξ0-kξ0）γ4（m-1）kf1=f-yi（1/cosφj-1）4、各块恒载对拱脚及拱跨1/4截面的力矩∑Mj=∑pidi∑M1/4=∑pidip：各块恒载重量KN；d：各块恒载对拱脚或1/4截面的力臂。（3）确定拱轴系数m由前计算可得：∑M1/4/∑Mj=m′比较计算所得m′值和假定的m值对应y1/4/f值相近（相差半级）时，即可确定拱轴系数为假定的m值，若两者相差较大，则应以计算出的m′值为假定的m值，代回重新计算。拱轴线水平倾角：tgφ拱轴线上各点水平倾角tgφ只与f/l和m有关，该值可从《拱桥》（上册）第577页表（III）-2查得。第三节拱桥计算一、拱轴线的选择与确定二、确定拱轴系数三、主拱圈弹性中心及弹性压缩系数计算四、主拱圈截面内力计算五、主拱圈正截面强度验算六、主拱圈稳定性验算七、主拱圈裸拱强度和稳定性验算八、主拱圈应力调整2.3.3主拱圈弹性中心及弹性压缩系数计算1悬链线无铰拱的弹性中心采用恒载压力线作为拱轴线，在恒载作用下不考虑拱圈变形的影响时，拱圈各截面均只有轴向压力，此时拱圈处于纯压状态。但是拱圈材料有弹性，它在恒载产生的轴向压力作用下会产生弹性压缩，使拱轴长度缩短，这种现象称为拱的弹性压缩。由于无铰拱是超静定结构，弹性压缩引起拱轴的缩短，会在拱中产生内力，在设计中为了计算方便将恒载压力分为两个部分，即：不考虑弹性压缩引起的内力与弹性压缩引起的内力。两者相加，得到恒载作用下的总内力。主拱圈弹性中心ys的求解：计算无铰拱内力时，为简化计算常利用弹性中心的特点；将无铰拱基本结构取为悬臂曲梁和简支曲梁。ffdkshdkshchkmfdsdsyEIdsEIdsyysssss3111)1(1110221022111可从《拱桥（上）》第579页表（III）-3查得。2主拱圈弹性压缩系数的计算弹性压缩系数:μ11+μμ1=[表Ⅲ-9]值×rwf2μ=[表Ⅲ-11]值×rwf2rw2=Ⅰ/A（rw截面回转半径）第三节拱桥计算一、拱轴线的选择与确定二、确定拱轴系数三、主拱圈弹性中心及弹性压缩系数计算四、主拱圈截面内力计算五、主拱圈正截面强度验算六、主拱圈稳定性验算七、主拱圈裸拱强度和稳定性验算八、主拱圈应力调整2.3.4主拱圈截面内力计算大跨径拱桥应验算拱顶、3/8拱跨、1/4拱跨和拱脚四个截面内力，必要时应验算1/8拱跨截面。1、主拱圈截面恒载内力计算（等截面悬链线拱）(1)不考虑弹性压缩的恒载内力(2)弹性压缩引起的恒载内力(3)恒载作用下拱圈的总内力(4)用影响线加载法计算恒载内力（略）（1）不考虑弹性压缩的恒载内力--实腹式拱认为实腹式拱轴线与压力线完全重合，拱圈中只有轴力而无弯矩，按纯压拱计算：flgflgkflgkmHddgdg2222)18.0~128.0(41拱脚竖向反力为半拱恒载重力：lglgklgmmmdxgVddgdlxg)981.0~527.0(')1ln(212201拱圈各截面轴力：cos/gHN恒载水平推力：ggkk',可从《拱桥（上）》第580页表（III）-4查得。（1）不考虑弹性压缩的恒载内力--空腹式拱空腹式悬链线无铰拱的拱轴线与压力线均有偏离，计算时分为两部分相叠加：无弹性压缩的恒载内力=无偏离恒载内力+偏离影响的内力fMHjgigPVcos/gHN偏离引起的恒载内力：sin)(cos21212XQyHyyXXMXNgs无偏离的恒载内力：拱顶变形协调条件：0'22lHg（2）弹性压缩引起的恒载内力在恒载轴力作用下，拱圈弹性压缩表现为拱轴长度缩短，这必然会引起相应的附加内力。（2）弹性压缩引起的恒载内力11ggHH的作用在拱内产生的内力为：sin1)(1cos11111gsggHQyyHMHN2)31.11~967.6(fr21)92.11~54.10(frgH（上面符号适用左半拱；下面符号适用于右半拱）可见考虑弹性压缩，在拱顶产生正弯矩，压力线上移；拱脚产生负弯矩，压力线下移。即实际压力线不与拱轴线重合。对跨径较小，矢跨比较大的拱桥可不计弹性压缩影响。（3）（不计偏离影响）恒载作用下拱圈的总内力sin1)(1cos1cos1111gsgggHQyyHMHHN①总内力=不考虑弹性压缩的内力+弹性压缩产生内力（3）（计入偏离影响）恒载作用下拱圈的总内力①总内力=不考虑弹性压缩内力+弹性压