最新人教版八年级上册数学期中复习

期中复习解答题常考题型一、全等三角形证明全等的方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（直角三角形）注意：不要忘记公共角、公共边、对顶角这些隐含条件1、已知AC=BD，AE=CF，BE=DF，问AE∥CF吗？ACBDEF2、已知点B是线段AC的中点，BD=BE，∠1=∠2.证明：△ADB≌△CEBCAED12B3、如图，已知BE与CD相交于点O，且AB=AC，∠ADC=∠AEB，证明:AD=AEABCDEO4、如图，已知AB=CD，AD=BC，试说明∠E=∠F的理由ABEFDCO5、已知，AC⊥CE，AC=CE，∠ABC=∠DEC=900，问BD=AB+ED吗？ABCDE6、在△ABC中，∠ACB=90°AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当MN绕点C旋转到图1的位置时，请你探究线段DE、AD、BE之间的数量关系；（2）当MN绕点C旋转到图2的位置时，你在（1）中得到的结论是否发生变化？（3）当MN绕点C旋转到图3的位置时，你在（1）中得到的结论是否发生变化？7、图1、图2中，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形．（1）如图1，线段AN与线段BM是否相等？证明你的结论；（2）如图2，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，探究△CEF的形状，并证明你的结论．二、角平分线（一）、性质∵AP平分∠BAC（或者∠BAP=∠CAP），PD⊥AB，PE⊥AC∴PD=PE（二）、判定∵PD=PE，PD⊥AB，PE⊥AC∴AP平分∠BAC1、如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠OAB=∠OBA2、如图，点D、B分别在A的两边上，C是∠A内一点，且AB＝AD，BC＝DC，CE⊥AD，CF⊥AB，垂足分别为E、F，求证：CE＝CF。ABFEDC3、4、如图，已知AB=CD，△EAB的面积与△ECD的面积相等.求证：FE平分∠AFD5、已知：如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．（1）若连接AM，则AM是否平分∠BAD？请你证明你的结论；（2）线段DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由．6、如图11-1，已知在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，且∠BAD与∠BCD互补，求证：AD＝CD.三、垂直平分线（一）、性质∵CD垂直平分AB∴CA=CB,DA=DB,OA=OB（注意不是平分角）（二）、判定∵CA=CB∴点C在线段AB的垂直平分线上∵DA=DB∴点D在线段AB的垂直平分线上∴CD垂直平分线段AB1、如图所示，AC=AD，BC=BD，AB与CD相交于点E。求证：直线AB是线段CD的垂直平分线。ACDEBABCBAC2、如图2，在中，的平分线与BC边的垂直平分线相交于点D。过点D作AB、AC（或延长线）的垂线，垂足分别是E、F。求证：BE=CF。AEBMCFD3、如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC边上的中点，CE⊥AD于点E，BF∥AC交CE的延长线于点F，求证：AB垂直平分DF．四、等腰三角形1、等腰三角形的性质几何语言（1）∵AB=AC∴∠B=∠C（2）①∵AB=AC，AD平分∠BAC∴AD⊥BC，BD=CD②∵AB=AC，AD⊥BC∴AD平分∠BAC，BD=CD③∵AB=AC，BD=CD∴AD⊥BC，AD平分∠BAC2、等腰三角形的判定几何语言∵∠B=∠C∴AB=AC∴△ABC是等腰三角形3、等边三角形的性质有哪些？（1）三边相等，三角相等，都为60°；（2）三线合一（3）是轴对称图形，有3条对称轴4、等边三角形的判定有哪些？（1）三边相等的三角形是等边三角形；（2）三角相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是60°的等腰三角形的是等边三角形5、含30°直角三角形有什么性质？∵∠B=90°，∠A=30°∴BC=½AC（或AC=2BC）1、如图，已知AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC于E，ED的延长线交CA的延长线于F，试说明△ADF是等腰三角形的理由．2、如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．求证：BF=2CF．3、如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．以OC为一边作等边三角形OCD，连接AC、AD．（1）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（2）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？4、如图，△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC，∠ACG，过D作EF∥BC交AB、AC于点E、F，则BE、CF、EF有怎样的数量关系？并说明你的理由．方法总结证明线段相等的方法1、证明全等，利用全等三角形的性质；2、角平分线的性质3、线段垂直平分线的性质4、等角对等边证明角相等的方法1、证明全等，利用全等三角形的性质；2、角平分线的判定3、等边对等角当某个量不容易求得时，应该考虑用方程思想如：导学案P36，第6题；P48，第10题常用辅助线的作法一、连接如：导学案P6，第10,12题二、看到角平分线就想到过某个点作角两边的垂线段如：导学案P17，第13题三、看到垂直平分线就想到把垂直平分线上的某个点与线段的两个端点连接起来四、截取五、作平行