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第6章特殊的数--------斯特林数张维斯特林数•第二类：•读成n子集k•第一类：•读成n轮换k表示将一个有n件物品的集合划分成k个非空子集的方法数。例如，将一个有4个元素的集合分成两部分有7种方法：第二类斯特林数－1关于子集的斯特林三角形整数n0第二类斯特林数的通项整数n0第一类斯特林数例如，将一个有4个元素的集合分成两个轮换有11种方法轮换实质就是环排列，两个环排列，如果元素间的位置没有改变，就是相等的。•单个元素轮换本质上与单元素集是相同的。•2个元素的集合与2个元素的轮换相同。所以有[A,B]=[B,A]，{A,B}={B,A}•3个元素轮换有两种[A,B,C]和[A,C,B].整数n0整数n,k≥0关于轮换的斯特林三角形第一类斯特林数的通项整数n0轮换与排列的关系•每一个排列都与一个轮换的集合等价.•123456789•384729156•例如将123456789变成384729156的排列，写成两行可以看出，1变成3，3变成4，4变成7，7又变成1，这就是轮换[1,3,4,7],这个排列中的另两个轮换是[2,8,5],[6,9]。于是排列384729156等价于轮换•[1,3,4,7][2,8,5][6,9]。•整数n≥0斯特林数的应用•一、用下降幂表示通常幂（根据教材47页2.43得到）•对照表6.1可以得到一般的公式整数n≥0斯特林数的应用•二、用通常幂表示上升幂（根据教材47页2.44得到）•对照表6.2可以得到一般的公式整数n≥0