(完整版)高一数学必修二第一章小结

本章内容1.1空间几何体的结构1.2空间几何体的三视图和直观图1.3空间几何体的表面积与体积第一章小结本章小结本章小结知识要点例题选讲补充练习复习参考题自我检测题1.多面体和旋转体由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体.棱柱,棱锥,棱台是多面体.圆柱,圆锥,圆台是旋转体.返回目录2.棱柱的几何特征(1)有两个面平行;(2)其余各面都是四边形;(3)每相邻两个四边形的公共边都互相平行.3.棱锥的几何特征(1)有一个面是多边形.(2)其余各面都是三角形.(3)这些三角形都有一个公共顶点.4.棱台的几何特征(2)侧棱交于一点.(1)两底面平行.(3)各侧面是梯形.5.圆柱的结构特征(1)两底面是圆且平行全等.(2)母线互相平行且平行于轴.(3)母线、轴、母线端点与底面圆心的连线,四线围成矩形.以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱.6.圆锥的结构特征以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥.(1)底面是圆.(3)母线、底面圆半径、轴围成直角三角形.(2)母线长相等.7.圆台的结构特征用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面间的部分叫做圆台.(2)各母线与轴交于一点.(1)两底面是相互平行的圆,(3)轴,母线,上、下底面圆半径构成直角梯形.8.球的结构特征以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体.(1)过球心的截面是个圆(大圆),圆心即球心,圆半径即球半径;(2)不过球心的截面也是圆(小圆).9.三视图正视图:从前向后正面观看效果.侧视图:从左向右观看效果.俯视图:从上向下观看效果.10.斜二测画平面图形的水平放置直观图(1)在原图上恰当建立直角坐标系;(2)在所画图位置建立45斜角坐标系;(3)在斜角坐标系中取点连线:①保持与各坐标轴平行,②平行于x轴的长不变,平行于y轴的长减半;(4)擦去坐标系和辅助线.圆的水平放置图为椭圆.11.斜二测画立体图形的直观图(1)画出底面的水平放置图;(2)添加z轴;(3)画竖直线段平行z轴,长不变;(4)连接各线段;(5)擦去坐标系和辅助线.12.棱柱、棱锥、棱台的表面积表面积为各个面多边形的面积之和.13.圆柱、圆锥、圆台的表面积底面积加侧面积.底面积:S底=pr2.圆柱侧面积:S柱侧=2prh.圆锥侧面积:S锥侧=prl.圆台侧面积:S台侧=pl(r+r).柱体体积:V柱=Sh.锥体体积:ShV31=锥台体体积:).(31SSSShV++=台14.柱体、锥体、台体体积15.球的体积.343RVp=球16.球的表面积S表球面=4pR2.返回目录例1.将正方体(如图1)截去两个三棱锥,得到图2所示的几何体,则该几何体的左视图为()(A)(B)(C)(D)A1B1C1D1ABCDB1D1ABCD左视(图1)(图2)看投影效果:D1D投影.B1B投影.D1DBB1D1B1投影.AD、BC投影.CAAD1投影(可见).B1C投影(不可见).B例2.若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是()正视图侧视图俯视图(A)(B)(C)(D)分析:由正视图可知:排除A,B选项;由俯视图可得D选项正确.D例3.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为它的三视图中的俯视图如图所视,左视图是一个矩形,则这个矩形的面积是()(A)4(B)(C)2(D),32323分析:根据题设描述,可画出三棱柱的直观图.A1B1C1ABCDD1设棱长为a,则底面三角形的高CD=.23a体积=32,2123aaa解得a=2.则左视图是矩形CDD1C1,其面积S=CD·C1C.aa23.32=B则左视图的矩形面积S=例4.已知一个几何体的三视图如图所视,则该几何体的体积为()(A)(B)3p(C)(D)6p38p310p2422俯视图正视图侧视图分析:由三视图画出几何体的直观图.分为两部份求体积,下面是圆柱,上面是相同圆柱的一半.其体积为V=12p2)21(212+p=3p.B例5.已知两个圆锥有公共的底面,且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个圆面上,若两圆锥的体积之和为6,且底面积是这个球面面积的则这个球的体积为.,163解:根据题设画出直观图.两圆锥的体积之和OOPQArRQOrPOr+=2231316pp)(312QOPOr+=p,322Rr=p,163球面锥底又SS=),4(16322Rrpp=即①②联列①②解方程组得.123p=R则球的体积为334RVp=球=16.16返回目录共10题1.一个几何体的正视图和侧视图都是一个矩形,则这个几何体可能是下列几何体中的.①棱锥;②棱柱;③圆锥;④圆柱;⑤球.2.某几何体的正视图和侧视图均如图所示,则该几何体的俯视图不可能是()(A)(B)(C)(D)3.在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图,则相应的侧视图可以为()正视图俯视图(A)(B)(C)(D)4.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的左视图为()(A)(B)(C)(D)5.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是()(B)(A)(C)(D)正视图侧视图俯视图8.一个几何体的三视图如图所示,它的表面积等于.7.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于()(A)(B)2(C)(D)6332111正视图6355侧视图俯视图6355(8题)9.一个四面体的三视图如图所示,该四面体四个面的面积中最大的是()(A)8(B)(C)10(D)2628443正视图俯视图侧视图(9题)10.纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开,外面朝上展平,得到如图的平面图形，则标“△”的面的方位是(A)南(B)北(C)西(D)下△上东(10题)6.一个锐角为30的直角三角形,其斜边长为4,以斜边为轴旋转一周所得的几何体的体积等于.1.一个几何体的正视图和侧视图都是一个矩形,则这个几何体可能是下列几何体中的.①棱锥;②棱柱;③圆锥;④圆柱;⑤球.棱锥棱柱圆锥圆柱球②④2.某几何体的正视图和侧视图均如图所示,则该几何体的俯视图不可能是()(A)(B)(C)(D)分析:A,B,C选项都有可能是俯视图,只有D选项不可能.D选项对应的正视图应如图:D3.在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图,则相应的侧视图可以为()正视图俯视图(A)(B)(C)(D)分析:由正视图知,几何体的正背后不可能是圆柱,排除A,B选项.由俯视图知侧视图中间的一条棱可见,应是实线,排除C选项.直观图效果如图:D4.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的左视图为()(A)(B)(C)(D)ABCDABCDABCDABCDACDABCD分析:在直观图上标出对应左视图的字母.标出选项中左视图的字母.观察直观图中,连线段都是连接各顶点的,所以应选D选项.D排除A,B选项.直观图中没有AC的连线,只有BD的连线,5.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是()正视图侧视图俯视图(B)(A)(C)(D)分析:由正视图排除A,C选项.由侧视图知应选BB选项.6.一个锐角为30的直角三角形,其斜边长为4,以斜边为轴旋转一周所得的几何体的体积等于.30ABCD解:所得旋转体是两个同底的圆锥的组合体(如图).其体积为.312ABDCV=p在Rt△ABC中,AB=4,∠BAC=30,可求得BC=2,.32=AC则斜边上的高CD=.321=AC∴几何体的体积为4)3(312=pV=4p.4p7.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于()(A)(B)2(C)(D)6332111解:21画出三棱柱的直观图,其侧面积是三个全等的矩形面积之和:S侧=321=6.D8.一个几何体的三视图如图所示,它的表面积等于.正视图6355侧视图6355俯视图解:画出几何体的直观图.几何体是由一个半球和一个圆锥组成.半球半径与圆锥底面半径r=3,圆锥母线l=5.∴表面积S=2pr2+lr)2(21p=33p.33p)532(21322+=pp9.一个四面体的三视图如图所示,该四面体四个面的面积中最大的是()(A)8(B)(C)10(D)2628443正视图俯视图侧视图解:画出四面体的直观图.SABC43SSAB=.84421=SABC=.63421=SSAC=.105421=SSBC=BCSB2132421=.26=C410.纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开,外面朝上展平,得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位是(A)南(B)北(C)西(D)下△上东法二:先画好一个正方体,把“上”放在上底面,法一:用一张演草纸写上图上的字和符号折一下.然后按图中的折法放另外的字和符号.上符号在后面的平面内,按方位即可知道是北方,(这里用了一个小小的地理知识).返回目录复习参考题A组1.填空题(1)伐木工人将树伐倒后,再将枝杈砍掉,根据需要将其截成不同长度的圆木,圆木可以近似地看成是体.(2)用铁丝作一个三角形,在三个顶点上分别固定一个筷子,把三根筷子的另一端也用铁丝连接成一个三角形,从而获得一个几何体模型,如果筷子的长度相同,那么这个几何体可能是.圆柱三棱柱(3)正方形边长扩大到原来的n倍,其面积扩大到原来的倍;正方体棱长扩大到原来的n倍,其表面积扩大到原来的倍;体积扩大到原来的倍.正方形:原边长为a,扩大后边长为na.原面积:a2,扩大后面积:(na)2=n2a2.面积扩大为原来的n2倍.n2正方体:原棱长为a,扩大后边长为na.原面积:6a2,扩大后面积:6(na)2=n2(6a2).表面积扩大为原来的n2倍.n2原体积:a3,扩大后面积:(na)3=n3a3.体积扩大为原来的n3倍.n3(4)圆半径扩大到原来的n倍,其面积扩大到原来的倍;球半径扩大到原来的n倍,其表面积扩大到原来的倍;体积扩大到原来的倍.圆:原半径为r,扩大后半径为nr.原面积:pr2,扩大后面积:p(na)2=n2(pa2).面积扩大为原来的n2倍.球:原半径为R,扩大后半径为nR.原面积:4pR2,扩大后面积:4p(nR)2=n2(4pR2).表面积扩大为原来的n2倍.扩大后体积:体积扩大为原来的n3倍.n2原体积:,343Rp3)(34nRp).34(33Rnp=n2n3(5)圆柱的底面不变,体积扩大到原来的n倍,则高扩大到原来的倍;反之,高不变,底面半径扩大到原来的倍.原底面积为S,高为h,体积为Sh.扩大后体积为nSh=S(nh).则扩大后的高为nh,扩大为原来的n倍.n原底面半径为r,高为h,体积为pr2h.扩大后体积为n(pr2h).)(2hrnp=n扩大后的底面半径为扩大为原来的倍.n,rn2.仿照下图(1),画出(2)、(3)、(4)中L围绕l旋转一周形成的空间几何体:lLlLlL(1)(2)(3)(4)lLlLlL3.已知几何体的三视图如下,画出它的直观图.4.按第3题的三视图,用硬纸制作模型,并将它们设计成学习用品或装饰物.(略)5.如图,圆柱内有一个三棱柱,三棱柱的底面在圆柱底面内,并且底面是正三角形,如果圆柱的体积是V,底面直径与母线长相等,那么三棱柱的体积是多少?ABCABCD解:设圆柱底面半径为r,则母线长为2r,∴V=pr2·2r=2pr3,得.23pVr=如图,CD为直径时,∠CAD=90,∠ACD=30,则,3rAC=可算得△ABC的高为.23r则V三棱柱=rrr2233213233r=p2233V=.433Vp=(答略)6.如图是一个漏斗形铁管接头,它的母线长是35cm,两底面直径分别是50cm和20cm,制作1万个这样的接头需要多少平方米的铁皮(p取3.1,结果精确到1m2)?