中国古代数学一次方程应用题

中国古代数学一次方程应用题2019.11.近年来，许多中考数学试题，往往蕴涵着丰富的数学文化、人文历史，给人以智慧的启迪和思想的熏陶.以中外数学名著（题），古题为背景而设计的中考试题，展现了一道靓丽的风景线，给人以亲切、淳朴、怀旧、自豪之感；也有利于丰富学生的数学历史知识，开阔知识视野，增强民族自信心，体现了推陈出新、与时俱进的新课标理念，具有积极的历史和现实意义.《周髀算经》《孙子算经》《九章算术》《海岛算经》例1（2018安徽中考题）《孙子算经》中有过样一道题，原文如下：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人家？请解答上述问题.解：设城中有x户人家，由题意得x+1/3x=100，解得x=75，答：城中有75户人家.例2鸡兔同笼今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？鸡头＋兔头＝35鸡脚＋兔脚＝94法2：解：设鸡有x只，则兔有（35-x）只，由题意可列方程为：2x＋4（35-x）＝94解此方程得：X=2335-x＝12答：笼中有鸡23只，兔12只。例3以绳测井。若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等份，井外余绳1尺。问绳长、井深各是多少尺？《折绳测井》等量关系：绳长的—4=井深绳长的—1=井深解：设绳长x尺，则由题意得—4=—1解得，x=36将x=36代入方程左边，得井深=8尺.答：绳长36尺，井深8尺.1314x3x4探究新解法等量关系：（井深+4）×3=绳长（井深+1）×4=绳长解：设井深x尺，则由题意,得3(x+4)=4(x+1)解得，x=8将x=8代入方程左边得绳长=36答：绳长36尺，井深8尺.例4妇女河上荡杯，津吏问“杯何以多？”妇人曰：“有客。”津吏曰：“客几何？”妇人曰：“两人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五。不知客几何？”题目大意是：一个妇女在河边洗碗，河官问：“洗多少碗？有多少客？”妇女答：“洗65只碗，客人二人共用一只饭碗，三人共用一只汤碗，四人共用一只肉碗。你说有多少客人用餐？”《勤妇荡杯》60例5今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物价几何?(2017安徽中考题）分析：几个人一起去购买物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱。问有多少人，物品的价格是多少？解：设有x人，根据题意列方程，得8x-3=7x+4解这个方程，得x=78x-3=87-3=53（钱）答：有7人，物品的价格是53钱.例6今有善田一亩,价三百;恶田七亩,价五百.今并买一顷,价钱一万,问善田、恶田各几何？分析：用300钱可以买1亩良田,用500钱可以买7亩薄田.现在用10000钱买了1顷土地,问良田、薄田各买了多少亩？等量关系：买良田用的钱+买薄田用的钱=10000解：良田买了x亩，则薄田买了(100-x)亩，根据题意列方程，得300x+7500(100-x）=10000解这个方程，得x=12.5100-x=100-12.5=87.5(亩)答：良田买了12.5亩，薄田买了87.5亩.例题7我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？解：若设大马有x匹，小马有（100-x)匹，那么可列方程为3x+1/3(100-x)=100练习：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空。”那么有多少间房，有多少位客人？例8周瑜寿属而立之年督东吴，早逝英年两位数；十比个位正小三，个位六倍与寿符；哪位同学算得快，多少年寿属周瑜？设个位数字为x，十位数字(x-3)根据题意，得6x=x+10（x-3）反思1、列方程（方程组）解古算应用题，第一步应该做什么？2、你能总结列方程（方程组）解应用题的一般步骤吗？3、你认为列方程（方程组）解应用题最关键的一步是什么？小船乘4人大船乘6人清明巡园，共坐八船，大船满六，满四小船，38学子，满船坐观。请问客家，大小几船？寺庙朗朗，溪流畅畅，龟鹤共舞，40头扬，鹤腿龟腿，112偎。请问裟家，龟鹤几何？寺庙朗朗，溪流畅畅，龟鹤共舞，40头扬，鹤腿龟腿，112偎。请问裟家，龟鹤几何？9、龟鹤共舞解：设鹤有x只，则龟有（40-x）只，由题意得2x+4（40-x）=112小船乘4人大船乘6人清明巡园，共坐八船，大船满六，满四小船，38学子，满船坐观。请问客家，大小几船？10、清明巡园解：设大船有x只，则小船有（8-x）只，由题意得6x＋4（8-x）=38学后深思1、你认为列方程解古代算题的障碍是什么？2、你认为列方程解应用题的关键是什么？答：读不懂文言文。答：找等量关系课堂总结请你总结一下列方程解古代数学名题的一般步骤.答（1）审：读懂题意，分析数量，找出等量关系；（2）设：用一个字母或两个字母表示问题中的一个未知数；（3）列：根据等量关系列出一元一次方程或二元一次方程组；（4）解：解方程，求出未知数的值；（5）答：检验求得的值是否符合实际情况，并写出答案.“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!”---笛卡儿[法国数学家1596-1650]