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要点回顾一、相似三角形的定义、＿的两个三角形，叫做相似三角形。三、相似三角形的性质二、相似三角形的判定对应角相等对应边成比例相似三角形的判定：相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。相似三角形判定定理１:两角对应相等,两三角形相似。相似三角形判定定理２:两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似。相似三角形判定定理３:三边对应成比例,两三角形相似。相似三角形的传递性:如果两个三角形都与第三个三角形相似，那么这两个三角形也相似．直角三角形相似的特殊判定定理：斜边与一直角边对应成比例,两直角三角形相似.相似三角形的性质：定义:相似三角形对应角相等，对应边成比例.相似三角形性质定理１:相似三角形对应角平分线之比、对应中线之比、对应高之比都等于相似比.相似三角形性质定理２:相似三角形周长之比等于相似比.相似三角形性质定理３:相似三角形面积之比等于相似比的平方.相似三角形判定与性质的应用引申：增加什么条件能使两个直角三角形相似引申：增加什么条件能使两个等腰三角形相似1.判一判:（1）两个等腰三角形一定相似吗（2）两个等边三角形一定相似吗（3）两个直角三角形一定相似吗不一定一定不一定2.找一找:(1)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,DE⊥AB,则图中有没有三角形相似?(2)若分别延长DE、BC交于点F,这时图中还有哪些三角形相似?EBACD(3)若联结DC、AF，这时图中又有哪些三角形也相似？FADEBC（1)若AD:BD=2:3,则C△ADE:C△ABC＝__；S△ADE:S△ABC=__(2)若直线DE将△ABC的面积分成相等的两部分，则DE:BC=__(3)若点D、F是AB的三等分点，DE∥FG∥BC，则C△ADE:C△AFG:C△ABC=——S△ADE:S△AFG:S△ABC=——S△ADE:S梯形DFGE:S梯形FBCＧ=——:FG３.算一算:如图:△ABC中，DE//BC(４)若连结DC,BE交于点O,且,则Ｓ⊿ＤＯＢ＝＿Ｓ梯形ＤＢＣＥ＝＿，Ｓ⊿ＡＢＣ＝＿。916DOEBOCSS，O4.证一证：如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，E为AC的中点，ED交CB的延长线于F。求证：BD·CF=CD·DFECADBFBCAPQBCAPQBCAPQ若AB=6cm,AC=5cm,BC=8cm,AP=2cm,点Q从A出发，沿折线ACB以1cm/s的速度移动，问经过几秒钟，PQ截△ABC所得的新三角形与原三角形相似（点P在AB上固定不动）．图（4）QBCAP合作交流挑战自我BADCDF在ABC中，AB=AC=8，BAC=120，取一把含30角的三角板，把30角的顶点放在BC边上运动（不与B、C重合），使一边经过点A，另一边与AC相交于点F。（1）与相似吗？若相似，请证明；若不相似，请说明理由。（2）设BD=x，AF=y，求y与x的函数关系式，并指出定义域。（3）当ADF是等腰三角形时，求AF的长。ABCＤＦ作业如图，一块直角三角形木板的一条直角边长为1.5m，面积为1.5㎡，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学进行设计加工方案，甲设计方案如图1，乙设计方案如图2。你认为哪位同学设计的方案较好？试说明理由.(加工损耗忽略不计,计算结果中可保留分数）图1ＥGＢACFDＡＣＢDEF图２