高考卷 95届 普通高等学校招生全国统一考试数学试题及答案（理）

更多内容见微信公众号或小编微信空间微信公众号:数学第六感；微信号:AA-teacher1995年普通高等学校招生全国统一考试数学(理工农医类)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分．第Ⅰ卷(选择题共65分)一、选择题(本大题共15小题,第1—10题每小题4分，第11—15题每小题5分，共65分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)奎屯王新敞新疆1．已知I为全集，集合M，NI，若M∩N=N，则()(A)NM(B)NM(C)NM(D)NM2．函数y=11x的图像是()3．函数y=4sin(3x+4)+3cos(3x+4)的最小正周期是()(A)6π(B)2π(C)32(D)34．正方体的全面积是a2，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是()(A)32a(B)22a(C)2πa2(D)3πa2更多内容见微信公众号或小编微信空间微信公众号:数学第六感；微信号:AA-teacher5．若图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()(A)k1k2k3(B)k3k1k2(C)k3k2k1(D)k1k3k26．在(1－x3)(1+x)10的展开式中，x5的系数是()(A)－297(B)－252(C)297(D)2077．使arcsinxarccosx成立的x的取值范围是()(A)220，(B)122，(C)221，(D)01，8．双曲线3x2－y2=3的渐近线方程是()(A)y=±3x(B)y=±31x(C)y=±3x(D)y=±33x9．已知θ是第三象限角，且sin4θ+cos4θ=95，那么sin2θ等于()(A)322(B)322(C)32(D)3210．已知直线l⊥平面α，直线m平面β，有下面四个命题：①α∥βl⊥m②α⊥βl∥m③l∥mα⊥β④l⊥mα∥β其中正确的两个命题是()(A)①与②(B)③与④(C)②与④(D)①与③11．已知y=loga(2－ax)在[0，1]上是x的减函数，则a的取值范围是()(A)(0，1)(B)(1，2)(C)(0，2)(D)，212．等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn与Tn，若132nnTSnn，则nnnbalim等于()(A)1(B)36(C)32(D)9413．用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共()(A)24个(B)30个(C)40个(D)60个14．在极坐标系中，椭圆的二焦点分别在极点和点(2c，0)，离心率为e，则它的极坐标方程是()更多内容见微信公众号或小编微信空间微信公众号:数学第六感；微信号:AA-teacher(A)cos11eec(B)cos112eec(C)cos11eec(D)cos112eeec15．如图，A1B1C1－ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1，F1分别是A1B1，A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成的角的余弦值是()(A)1030(B)21(C)1530(D)1015第Ⅱ卷(非选择题，共85分)二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上)16．不等式xx283312的解集是__________奎屯王新敞新疆17．已知圆台上、下底面圆周都在球面上，且下底面过球心，母线与底面所成的角为3，则圆台的体积与球体积之比为_____________奎屯王新敞新疆18．函数y=sin(x－6)cosx的最小值是____________奎屯王新敞新疆19．直线l过抛物线y2=a(x+1)(a0)的焦点，并且与x轴垂直，若l被抛物线截得的线段长为4，则a=奎屯王新敞新疆20．四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法共有__________种(用数字作答)奎屯王新敞新疆三、解答题(本大题共6小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)21．(本小题满分7分)在复平面上，一个正方形的四个顶点按照逆时针方向依次为Z1，Z2，Z3，O(其中O是更多内容见微信公众号或小编微信空间微信公众号:数学第六感；微信号:AA-teacher原点)，已知Z2对应复数iZ312．求Z1和Z3对应的复数．22．(本小题满分10分)求sin220°+cos250°+sin20°cos50°的值．23．(本小题满分12分)如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面的圆周上，AF⊥DE，F是垂足．(1)求证：AF⊥DB；(2)如果圆柱与三棱锥D－ABE的体积的比等于3π，求直线DE与平面ABCD所成的角．24．(本小题满分12分)某地为促进淡水鱼养殖业的发展，将价格控制在适当范围内，决定对淡水鱼养殖提供政府补贴．设淡水鱼的市场价格为x元/千克，政府补贴为t元/千克．根据市场调查，当8≤x≤14时，淡水鱼的市场日供应量P千克与市场日需求量Q千克近似地满足关系：P=1000(x+t－8)(x≥8，t≥0)，Q=5002840x(8≤x≤14)．当P=Q时市场价格称为市场平衡价格．(1)将市场平衡价格表示为政府补贴的函数，并求出函数的定义域；(2)为使市场平衡价格不高于每千克10元，政府补贴至少为每千克多少元?25．(本小题满分12分)设{an}是由正数组成的等比数列，Sn是其前n项和．(1)证明12lg2lglgnnnSSS；(2)是否存在常数c0，使得cScScSnnn12lg2lglg成立?并证明你的结论．26．(本小题满分12分)已知椭圆1162422yx，直线更多内容见微信公众号或小编微信空间微信公众号:数学第六感；微信号:AA-teacher1812:yxl．P是l上点，射线OP交椭圆于点R，又点Q在OP上且满足|OQ|·|OP|=|OR|，当点P在l上移动时，求点Q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．1995年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(理工农医类)参考解答一、选择题(本题考查基本知识和基本运算)1．C2．B3．C4．B5．D6．D7．B8．C9.A10．D11．B12．C13．A14．D15．A二、填空题(本题考查基本知识和基本运算)16．{x|－2x4}17．323718．4319．420．144三、解答题21．本小题主要考查复数基本概念和几何意义，以及运算能力．解：设Z1，Z3对应的复数分别为z1，z3，依题设得]4sin4[cos2121izzii22223121i2132134sin4cos2123izz=ii22223121i231231更多内容见微信公众号或小编微信空间微信公众号:数学第六感；微信号:AA-teacher22．本小题主要考查三角恒等式和运算能力．解：原式50cos20sin100cos12140cos12130sin70sin2140cos100cos21170sin2130sin70sin434323．本小题主要考查空间线面关系、圆柱性质、空间想象能力和逻辑推理能力．(1)证明：根据圆柱性质，DA⊥平面ABE．∵EB平面ABE，∴DA⊥EB．∵AB是圆柱底面的直径，点E在圆周上，∴AE⊥EB，又AE∩AD=A，故得EB⊥平面DAE．∵AF平面DAE，∴EB⊥AF．又AF⊥DE，且EB∩DE=E，故得AF⊥平面DEB．∵DB平面DEB，∴AF⊥DB．(2)解：过点E作EH⊥AB，H是垂足，连结DH．根据圆柱性质，平面ABCD⊥平面ABE，AB是交线．且EH平面ABE，所以EH⊥平面ABCD．又DH平面ABCD，所以DH是ED在平面ABCD上的射影，从而∠EDH是DE与平面ABCD所成的角．设圆柱的底面半径为R，则DA=AB=2R，于是V圆柱=2πR3，.32312EHRSADVABEABED由V圆柱：VD－ABE=3π，得EH=R，可知H是圆柱底面的圆心，更多内容见微信公众号或小编微信空间微信公众号:数学第六感；微信号:AA-teacherAH=R，DH=RAHDA522∴∠EDH=arcctgEHDH=arcctg5，24．本小题主要考查运用所学数学知识和方法解决实际问题的能力，以及函数的概念、方程和不等式的解法等基础知识和方法．解：(1)依题设有1000(x+t－8)=5002840x，化简得5x2+(8t－80)x+(4t2－64t+280)=0．当判别式△=800－16t2≥0时，可得x=8－t54±25052t．由△≥0，t≥0，8≤x≤14，得不等式组：①14505254885002ttt②14505254885002ttt解不等式组①，得0≤t≤10，不等式组②无解．故所求的函数关系式为25052548ttx函数的定义域为[0，10]．(2)为使x≤10，应有82505254tt≤10化简得t2+4t－5≥0．解得t≥1或t≤－5，由t≥0知t≥1．从而政府补贴至少为每千克1元．25．本小题主要考查等比数列、对数、不等式等基础知识，考查推理能力以及分析问题和解决问题的能力．(1)证明：设{an}的公比为q，由题设a10，q0．(i)当q=1时，Sn=na1，从而更多内容见微信公众号或小编微信空间微信公众号:数学第六感；微信号:AA-teacherSn·Sn+2－21nS=na1·(n+2)a1－(n+1)221a=－21a0(ⅱ)当q≠1时，qqaSnn111，从而Sn·Sn+2－21nS22121222111111qqaqqqannn=021nqa．由(i)和(ii)得Sn·Sn+2－21nS．根据对数函数的单调性，知lg(Sn·Sn+2)lg21nS，即12lg2lglgnnnSSS．(2)解：不存在．证明一：要使cScScSnnn12lg2lglg．成立，则有.0,)())((212cScScScSnnnn分两种情况讨论：(i)当q=1时，(Sn—c)(Sn+2—c)=(Sn+1—c)2=(na1－c)[(n+2)a1－c]－[(n+1)a1－c]2=21a0．可知，不满足条件①，即不存在常数c0，使结论成立．(ii)当q≠1时，若条件①成立，因为(Sn—c)(Sn+2—c)－(Sn+1—c)2①②更多内容见微信公众号或小编微信空间微信公众号:数学第六感；微信号:AA-teacher①②③④=211211111111cqqacqqacqqannn=－a1qn[a1－c(1－q)]，且a1qn≠0，故只能有a1－c(1－q)=0，即qac11此时，因为c0，a10，所以0q1．但0q1时，01111qqaqaSnn，不满足条件②，即不存在常数c0，使结论成立．综合(i)、(ii)，同时满足条件①、②的常数c0不存在，即不存在常数c0，使cScScSnnn12lg2lglg．证法二：用反证法，假设存在常数c0，使cScScSnnn12lg2lglg，则有.)())((,0,0021221cScScScScScSnnnnnn，由④得SnSn+2－21nS=c(Sn+Sn+2－2Sn+1)．⑤根据平均值不等式及①、②、③、④知Sn+Sn+2－2