高考卷 99届 普通高等学校招生全国统一考数学试题及答案（文）

更多内容见微信公众号或小编微信空间微信公众号:数学第六感；微信号:AA-teacher1999年普通高等学校招生全国统一考试数学(文史类)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至8页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一．选择题：本大题共14小题；第(1)—(10)题每小题4分，第(11)—(14)题每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的奎屯王新敞新疆(1)如图，Ⅰ是全集，M、P、S是Ⅰ的3个子集，则阴影部分所表示的集合是()(A)(M∩P)∩S(B)(M∩P)∪S(C)(M∩P)∩S(D)(M∩P)∪S(2)已知映射f：A→B，其中，集合A={－3，－2，－1，1，2，3，4}，集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象，且对任意的a∈A，在B中和它对应的元素是|a|，则集合B中元素的个数是()(A)4(B)5(C)6(D)7(3)若函数y=f(x)的反函数是y=g(x)，f(a)=b，ab≠0，则g(b)等于()(A)a(B)a－1(C)b(D)b－1(4)函数f(x)=Msin(ωx+φ)(ω0)在区间[a，b]上是增函数，且f(a)=－M，f(b)=M，则函数g(x)=Mcos(ωx+φ)在[a，b]上()(A)是增函数(B)是减函数(C)可以取得最大值M(D)可以取得最小值－M(5)若f(x)sinx是周期为π的奇函数，则f(x)可以是()(A)sinx(B)cosx(C)sin2x(D)cos2x(6)曲线x2+y2+22x－22y=0关于()(A)直线x=2轴对称(B)直线y=－x轴对称更多内容见微信公众号或小编微信空间微信公众号:数学第六感；微信号:AA-teacher(C)点(－2，2)中心对称(D)点(－2，0)中心对称(7)若干毫升水倒入底面半径为2cm的圆柱形器皿中，量得水面的高度为6cm，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是()(A)63cm(B)6cm(C)2318cm(D)3312cm(8)若(2x+3)3=a0+a1x+a2x2+a3x3，则(a0+a2)2－(a1+a3)2的值为()(A)－1(B)1(C)0(D)2(9)直线3x+y－23=0截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角为()(A)6(B)4(C)3(D)2(10)如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF=23，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为()(A)29(B)5(C)6(D)215(11)若sinatgactga(－2a2)，则a∈()(A)(－2，－4)(B)(－4，0)(C)(0，4)(D)(4，2)(12)如果圆台的上底面半径为5，下底面半径为R，中截面把圆台分为上、下两个圆台，它们的侧面积的比为1：2，那么R=()(A)10(B)15(C)20(D)25(13)给出下列曲线：①4x+2y－1=0②x2+y2=3③1222yx④1222yx其中与直线r=－2x－3有交点的所有曲线是()(A)①③(B)②④(C)①②③(D)②③④(14)某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘.根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒,则不同的选购方式共有()(A)5种(B)6种(C)7种(D)8种更多内容见微信公众号或小编微信空间微信公众号:数学第六感；微信号:AA-teacher第Ⅱ卷(非选择题共90分)二．填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中横线(15)设椭圆12222byax(ab0)的右焦点为F1，右准线为l1若过F1且垂直于x轴的弦的长等于点F1到l1的距离，则椭圆的离心率是_______________奎屯王新敞新疆(16)在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植一垄，为有利于作物生长．要求A、B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有______种(用数字作答)奎屯王新敞新疆(17)若正数a、b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是____________奎屯王新敞新疆(18)α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：①m⊥n②α⊥β③n⊥β④m⊥α以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确一个命题：_________________________奎屯王新敞新疆三．解答题：本大题共6小题；共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(19)(本小题满分10分)解方程231gx－31gx+4=0(20)(本小题满分12分)数列{an}的前n项和记为Sn，已知an=5Sn－3(n∈N)求nlim(a1+a3+…+a2n－1)的值．(21)(本小题满分12分)设复数z=3cosθ+isinθ．求函数y=tg(θ－argz)(0θ2)的最大值以及对应的θ值(22)(本小题满分12分)如图，已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1，点E在棱D1D上，截面EAC∥D1B，且面EAC与底面ABCD所成的角为45º，AB=a．更多内容见微信公众号或小编微信空间微信公众号:数学第六感；微信号:AA-teacher输入该对的带钢厚度－从该对输出的带钢厚度输入该对的带钢厚度(Ⅰ)求截面EAC的面积；(Ⅱ)求异面直线A1B1与AC之间的距离；(Ⅲ)求三棱锥B1－EAC的体积．(23)(本小题满分14分)下图为一台冷轧机的示意图．冷轧机由若干对轧辊组成，带钢从一端输入，经过各对轧辊逐步减薄后输出．(Ⅰ)输入带钢的厚度为a，输出带钢的厚度为β，若每对轧辊的减薄率不超过r0，问冷轧机至少需要安装多少对轧辊？(一对轧辊减薄率=)(Ⅱ)已知一台冷轧机共有4对减薄率为20%的轧辊，所有轧辊周长均为1600mm，若第k对轧辊有缺陷，每滚动一周在带钢上压出一个疵点，在冷轧机输出的带钢上，疵点的间距为Lk，为了便于检修，请计算L1、L2、L3并填入下表(轧钢过程中，带钢宽度不变，且不考虑损耗)．轧辊序号k1234疵点间距Lk(单位：mm)1600(24)(本小题满分14分)如图，给出定点A(a，0)(a0，a≠1)和直线l：x=－1，B是直线l上的动点，∠BOA的角平分线交AB于点C，求点C的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与a值的关系．1999年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(文史类)参考解答及评分标准BCDEAABCD1111更多内容见微信公众号或小编微信空间微信公众号:数学第六感；微信号:AA-teacher说明：一．本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一．选择题：本题考查基本知识和基本运算．第(1)—(10)题每小题4分，第(11)—(14)题每小题5分．满分60分．(1)C(2)A(3)A(4)C(5)B(6)B(7)B(8)A(9)C(10)D(11)B(12)D(13)D(14)C二．填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分16分．(15)21(16)12(17)，9(18)m⊥α，n⊥β，α⊥βm⊥n或m⊥n，m⊥α，n⊥βα⊥β三．解答题(19)本小题主要考查对数方程、无理方程的解法和运算能力．满分10分．解：设yx2lg3，原方程化为y－y2+2=0——4分解得y=－1，y=2．——6分因为02lg3x，所以将y=－1舍去．由2lg3x=2，得lgx=2，更多内容见微信公众号或小编微信空间微信公众号:数学第六感；微信号:AA-teacher所以x=100．——9分经检验，x=100为原方程的解．——10分(20)本小题主要考查等比数列和数列极限等基础知识．满分12分．解：由Sn=a1+a2+…+an知an=Sn－Sn－1(n≥2)，a1=S1，——2分由已知an=5Sn—3得an－1=5Sn－1—3．——4分于是an－an－1=5(Sn－Sn－1)=5an，所以an=－41an－1．——6分由a1=5S1—3，得a1=43．所以，数列{an}是首项a1=43，公比q=－41的等比数列．——8分由此知数列a1，a3，a5，…，a2n－1，…是首项为a1=43，公比为241的等比数列．∴nlim(a1+a3+a5+…+a2n－1)=54411432．——12分(21)本小题主要考查复数的基本概念、三角公式和不等式等基础知识，考查综合运用所学数学知识解决问题的能力．满分12分．解：由20得0tg．由z=3cosθ+isinθ得tg(argz)=tg31cos3sin．——3分故y=tg(θ－argz)更多内容见微信公众号或小编微信空间微信公众号:数学第六感；微信号:AA-teacher2tg311tg31tg——6分tgtg32∵32tgtg3，∴33tgtg32．——9分当且仅当tg3=tgθ(20)时，即tgθ=3时，上式取等号．所以当θ=3时，函数y取得最大值33．——12分(22)本小题主要考查空间线面关系、二面角和距离的概念，逻辑思维能力、空间想象能力及运算能力．满分12分．(Ⅰ)解：如图，连结DB交AC于O，连结EO．∵底面ABCD是正方形，∴DO⊥AC．又∵ED⊥底面AC，∴EO⊥AC．∴∠EOD是面EAC与底面AC所成二面角的平面角，——2分∴∠EOD=45º．DO=22a，AC=2a，EO=22a·sec45º=a．故S△EAC=22a2．——4分(Ⅱ)解：由题设ABCD－A1B1C1D1是正四棱柱，得A1A⊥底面AC，A1A⊥AC．又A1A⊥A1B1，更多内容见微信公众号或小编微信空间微信公众号:数学第六感；微信号:AA-teacher∴A1A是异面直线A1B1与AC间的公垂线．——6分∵D1B∥面EAC，且面D1BD与面EAC交线为EO，∴D1B∥EO．又O是DB的中点，∴E是D1D的中点，D1B=2EO=2a．∴D1D=221DBBD=2a．异面直线A1B1与AC间的距离为2a．——8分(Ⅲ)解法一：如图，连结D1B1．∵D1D=DB=2a，∴BDD1B1是正方形．连结B1D交D1B于P，交EO于Q．∵B1D⊥D1B，EO∥D1B，∴B1D⊥EO．又AC⊥EO，AC⊥ED．∴AC⊥面BDD1B1，∴B1D⊥AC，∴B1D⊥面EAC．∴B1Q是三棱锥B1－EAC的高．——10分由DQ=PQ，得B1Q=43B1D=23a．∴.42232231321aaaVEACB所以三棱锥B1－EAC的体积是342a．——12分解法二：连结B1O，则EACBV1=21EOBAV．——10分∵AO⊥面BDD1B1，∴AO是三棱锥A－EOB1的高，AO=22a．在正方形BDD1B1中，E、O分别是D1D、DB的中点(如更多内容见微信公众号或小编微信空间微信公众号:数学第六感；微信号:AA-teacher右图)，则2431aSEOB．∴324222433121aaaVEACB．所以三棱锥B1－EAC的体积是342a．——12分(23)本小题主要考查等比数列、对数计算等基本知识，考查综合运用数学知识和方法解决实际问题的能力．满分14分．(Ⅰ)解：厚度为α的带钢经过减薄率均为r0的n对轧辊后厚度为α(1－r0)n．为使输出带钢的厚度不超过β，冷轧机的轧辊数(