湖北省部分重点中学高一年级大联考 数学试题

湖北部分重点中学高一年级大联考数学试题第1页共4页湖北省部分重点中学高一年级大联考数学试题命题学校：湖北省十堰市郧阳中学命题人：吴顺华审题人：赵志勇本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分,考试时间120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号准确地写在答题卡上。2．所有试题的答案均写在答题卡上。对于选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。3．答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米墨水签字笔在答题卡上书写。在试题卷上作答无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．cos10°sin70°﹣sin10°sin20°＝（）A．B．﹣C．D．﹣2．已知直线kx﹣y-k-1＝0和以M（-3，1），N（3，2）为端点的线段相交，则实数k的取值范围为（）A．k≤B．12kC．12≤k≤D．k≤12或k≥3．已知向量a＝（4，5），2ab＝（﹣2，11），则向量a在向量b方向上的投影为（）A．1B．22C．22D．﹣14．若1sin()63，则5sin(2)6（）A．B．C．D．5．若a，b为正实数，直线2x+（2a﹣3）y+2＝0与直线bx+2y﹣1＝0互相垂直，则ab的最大值为（）A．B．C．D．6．为了测量河对岸两地A、B之间的距离，先在河这岸选择一条基线CD，测得CD=a米，再测得∠ACD=900，∠BCD=300，∠ADC=450，∠CDB=1050，据此计算A、B两地之间的距离是（）A．6aB．62aC．(31)aD．3a湖北部分重点中学高一年级大联考数学试题第2页共4页7．用一根长为36cm的铁丝围成正三角形框架，其顶点为A，B，C，将半径为4cm的球放置在这个框架上（如图）．若M是球上任意一点，则四面体MABC体积的最大值为（）A．7233cmB．21633cmC．2433cmD．633cm8.如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现，圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为（）．A．3：2和1：1B．2：1和3：2C．3：2和3：2D．2：1和1：19．若0,0xy，且11112xxy，则2xy的最小值为（）A．2B．23C．132+D．423+10．已知向量，满足||3,||2ab，且对任意的实数x，不等式||||axbab恒成立，设,ab的夹角为，则tan的值为（）A．52B．52C．﹣5D．511．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若22bcac，则角C的取值范围是（）A．(0,)4B．(,)42C．(,)43D．（，）12．在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，O为△ABC的外心，且有AB+BC＝233AC，sinC（cosA﹣3）+cosCsinA＝0，若,,AOxAByACxyR，则x﹣y＝（）A．﹣2B．2C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填写在答题卡上）13．已知||3,||1,(2,1)||||ABACABACABAC，则ABAC＝．14．已知(0,)2，若sin22cos22，则sin＝．15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，①若sinA＞sinB，则A＞B；②若sin2A＝sin2B，湖北部分重点中学高一年级大联考数学试题第3页共4页第19题图则△ABC一定为等腰三角形；③若222coscoscos1ABC，则△ABC为直角三角形；④若△ABC为锐角三角形，则sinAcosB．以上结论中正确的有．（填正确结论的序号）16．已知M，N为直线3x+4y﹣15＝0上两点，O为坐标原点，若3MON，则OMON的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）已知平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝4，∠DAB＝60°，点E是线段BC的中点．（1）求ACAE的值；（2）若AFAEAD，且BD⊥AF，求λ的值．18.（本题满分12分）已知ABC的顶点(5,1)A，内角C的平分线CD所在直线的方程为250xy，AC边上的高BH所在的直线方程为250xy，求（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程．19.(本题满分12分)ABC中，abc、、分别是角ABC、、的对边，已知=45,3Bbc，D是边BC的中点且55AD．（1）求sinA的值；（2）求ABC的面积．湖北部分重点中学高一年级大联考数学试题第4页共4页20.(本题满分12分)已知向量(cos,sin),(cos,sin)mxxnxx，函数1()2fxmn．（1）若()1,(0,)2xfx，求tan()4x的值；（2）若1372(),(,),sin,(0,)1024102f，求2的值．21.(本题满分12分)已知正三棱锥SABC,一个正三棱柱的一个底面的三个顶点,,ABC分别在正三棱锥的三条侧棱,,SASBSC上,另一底面在正三棱锥的底面上，若正三棱锥的高为18cm，底面边长为15cm，内接正三棱柱的侧面积为1802cm．（1）求三棱柱的高；（2）当三棱柱的高小于三棱锥高的一半时，求三棱锥BABC的体积．22.(本题满分12分)新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供([0,10])xx(万元)的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服．A公司在收到政府x(万元)补贴后，防护服产量将增加到1264tkx(万件)，其中k为工厂工人的复工率（[0.5,1]k）．A公司生产t万件防护服还需投入成本(20950)xt(万元)．（1）将A公司生产防护服的利润y(万元)表示为补贴x(万元)的函数(政府补贴x万元计入公司收入)；（2）在复工率为k时，政府补贴多少万元才能使A公司的防护服利润达到最大？（3）对任意的[0,10]x(万元)，当复工率k达到多少时，A公司才能不产生亏损？（精确到0.01）.第21题图