普通高等学校招生全国统一考数学试题及答案 53年

1953年普通高等学校招生全国统一考试数学1.甲、解.3101111xxxx解：两边同乘3（x2-1)，得：3（x2+1)+3（x2-1)=10（x2-1)，即6x2+6=10x2–10,2x经检验，均为解奎屯王新敞新疆乙、3x2+kx+12=0的两根相等，求k值奎屯王新敞新疆解：两根相等，Δ=k2–4·3·12=0，∴.12k).(6,322:.,21cos2x..33)30()301805(:?tg870..410lg137007300lg:.1lg3700lg7300lg.012225)8(58101605801016113507642113:?507642113.4为整数解之值求若己原式解求戊原式解求丁解求丙kkxkxxtgtg庚、三角形相似的条件为何？（把你知道的都写出来）答：略奎屯王新敞新疆辛、长方体之长、宽、高各为12寸、3寸、4寸，求对角线的长奎屯王新敞新疆解：长方体对角线的长为：).(131694312222寸壬、垂直三棱柱之高为6寸，底面三边之长为3寸、4寸、5寸，求体积奎屯王新敞新疆解：由于底面为直角三角形，所以S底=21·3·4=6（平方寸），故该三棱柱的体积为：V=S底×h=6×6=36（立方寸）奎屯王新敞新疆2.解x2-2xy+3y2=9………………………………①4x2-5xy+6y2=30………………………………②解：原方程组消去常数项，得2x2+5xy-12y2=0奎屯王新敞新疆分解因式得：（x+4y）（2x-3y）=0x+4y=0…………………………………………③2x-3y=0…………………………………………④解①，③方程组，得.33,334yx解①，④方程组，得2.y3,x.2,3;2,3;331,334;331,334:,44332211yxyxyxyx有如下四组解于是方程组经检验，以上四组解均为原方程组的解奎屯王新敞新疆3.甲、化简.276490000251264.315166332310352:原式解乙、求123)12(xx之展开式中的常数项奎屯王新敞新疆解：由二项展开式的一般项公式.9,0436.21)2(4361212125121rrxCxxCTrrrrrrr令.1760223312912912CC常数项为4.锐角△ABC的三高线为AD、BE、CF，垂心为H，求证HD平分∠EDF奎屯王新敞新疆证：由于AD⊥BC，BE⊥CA，所以点A，B，D，E四点共圆，故∠ADE=∠ABE奎屯王新敞新疆又因点F，B，C，E共圆，故∠FBE=∠FCE奎屯王新敞新疆又因点C，A，F，D共圆，故∠FCA=∠FDA奎屯王新敞新疆综上可得∠ADE=∠FDA，即AD平分∠EDF奎屯王新敞新疆5.已知△ABC的两个角为450，600，而其夹边之长为1尺，求最小边的长及三角形的面积奎屯王新敞新疆解：已知∠B=450，∠C=600，于是∠A=750奎屯王新敞新疆由正弦定理得))(33(4160sin)13(121)(132123222275sin45sin1平方尺的面积尺ABCACAFHEBDC