普通高等学校招生全国统一考数学试题及答案 61年

更多内容见微信公众号或小编微信空间微信公众号:数学第六感；微信号:AA-teacher1961年普通高等学校招生全国统一考试数学1．甲、求二项式10)2(x展开式里含7x项的系数奎屯王新敞新疆解：设所求的项是第r+1项，则.9602,7.)(2773710810101xxCTrxCTrrrr今故在求二项式10)2(x展开式里含7x项的系数为-960奎屯王新敞新疆乙、解方程),12lg(lg2xx解：原方程即,12),12lg(lg22xxxx即.3,4:,012212xxxx解得但32x使原对数方程无意义，应舍去，故方程的解为x=4奎屯王新敞新疆丙、求函数51xxy的自变量x的允许值奎屯王新敞新疆解：要使函数y有意义，必须,0501xx及故自变量的允许值为.5,51xx丁、求125sin12sin的值奎屯王新敞新疆解：)122sin(12sin125sin12sin.416sin2112cos12sin戊、一个水平放着的圆柱形水管，内半径是12cm，排水管的圆截面上被水淹没部分的弧含1500（如图），求这个截面上有水部分的面积（取14.3）解：⊙O的面积=)(14422cmOA扇形OACB的面积O1500ABC更多内容见微信公众号或小编微信空间微信公众号:数学第六感；微信号:AA-teacher=)(601443601502cm△OAB的面积=150sin21OBOA)(36211212212cm∴弓形ACB的面积)(4.1523614.36036602cm故截面有水部分的面积为24.152cm奎屯王新敞新疆己、已知△ABC的一边BC在平面M内，从A作平面M的垂线，垂足是A1奎屯王新敞新疆设△ABC的面积是S，它与平面M组成的二面角等于)900(，求证：△A1BC的面积=cosS奎屯王新敞新疆证：在△ABC中，作AD⊥BC，垂足为D，联结A1D，A1B，A1C奎屯王新敞新疆因AD⊥BC，由三垂线定理可得A1D⊥BC，所以∠ADA1为平面ABC与平面M所构成的二面角的平面角，∴∠ADA1=在△AA1D中，A1D=AD·cos∴△A1BC的面积=cos21211BCADBCDA=△ABC的面积·cos=S·cos2．一机器制造厂的三年生产计划每年比上一年增产的机器台数相同，如果第三年比原计划多生产1000台，那么每年比上一年增长的百分率相同，而且第三年生产的台数恰等于原计划三年生产总台数的一半，原计划每年生产机器多少台？ACA1DMB更多内容见微信公众号或小编微信空间微信公众号:数学第六感；微信号:AA-teacher解：设原计划第一年生产x千台，第二年生产x+y千台，第二年生产x+2y千台，根据题意可得如下方程组：)(1,2,2)1()2()2(2)1()]2()([2112)()12()(2122不合题意得代入将yyyyyxxyyxyxxyxyxyxyxxxyx将y=2代入（2）得x=4.故原计划生产机器的台数为：第一年4000台，第二年6000台，第三年8000台奎屯王新敞新疆3．有一块环形铁皮，它的内半径是45厘米，外半径是75厘米，用它的五分之一（如图中阴影部分）作圆台形水桶的侧面奎屯王新敞新疆求这水桶的容积是多少立方厘米？解：圆台上底周长=)(1845251cm圆台下底周长=)(3075251cm圆台上底半径)(9218cmr圆台下底半径)(15230cmr圆台的母线长)(3045751cmAAl圆台的高)(612)915(3022cmh圆台体积)(322rRRrhVA1O1B1ABCO更多内容见微信公众号或小编微信空间微信公众号:数学第六感；微信号:AA-teacher)(61764)135159(3612322cm故水桶的容积是361764cm奎屯王新敞新疆4．在平地上有A、B两点，A在山的正东，B在山的东南，且在A的650南300米的地方，在A测得山顶的仰角是300，求山高（精确到10米，94.070sin）奎屯王新敞新疆解：设山高MN=h∠ABN=1800-（650+450）=700由正弦定理得.294.030045sin70sinABAN在直角△ANM中，)(2304495.29469433294.030030米tgANh故山高约为230米奎屯王新敞新疆5．两题任选一题奎屯王新敞新疆甲、k是什么实数时，方程x2-(2k+3)x+3k2+1=0有实数根？解：根据一元二次方程有实数根的条件，判别式.41,043,0)13(4)]3(2[,042222kkkkkacb即所以故当41k时，原方程有实数根奎屯王新敞新疆乙、设方程02cos2)sin8(82xx的两个根相等，求奎屯王新敞新疆解：根据一元二次方程有等根的条件，判别式M300N450600AB更多内容见微信公众号或小编微信空间微信公众号:数学第六感；微信号:AA-teacher).(3.23sin,43sin,022cossin2,02cos3264sin64,0)2cos2(84)sin8(,0422222为整数由此得所以kkacb