普通高等学校招生全国统一考数学试题及答案 62年

更多内容见微信公众号或小编微信空间微信公众号:数学第六感；微信号:AA-teacher1962年普通高等学校招生全国统一考试数学1．某工厂第三年产量比第一年增长21%，问平均每年比上一年增长百分之几？又第一年的产量是第三年的产量的百分之几？（精确到1%）解：设平均每年增长%x，则得.10%,211%)1(2xx又%,83121100%2111第二年产量第一年产量故该工厂平均每年比上一年增长10%，第一年的产量是第三年的产量的83%奎屯王新敞新疆2．求5)21(i的实部奎屯王新敞新疆解：显然，5)21(i的实部是由包含i的零次方及包含i的偶次方的各项所组成，故所求之实部为.41)2()2(44522505iCiCC3．解方程).92lg(2lg2)3lg()5lg(xxx解：),92lg(4)3)(5(lgxxx.7,,092,05,3.7,3,02110,924)3)(5(2xxxxxxxxxxx原方程的解为故不是原方程的解无意义使时当4．求)54arcsin2sin(的值奎屯王新敞新疆解：设),900(54arcsin更多内容见微信公众号或小编微信空间微信公众号:数学第六感；微信号:AA-teacher⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒则.53)54(1sin1cos,54sin22.252453542cossin22sin)54arcsin2sin(5．求证：（1）圆内接平行四边形就是矩形;（2）圆外切平行四边形就是菱形奎屯王新敞新疆证：（1）设ABCD为圆的内接平行四边形（如图），由于两平行弦所夹的弧相等，∴AD=BC，AB=DC奎屯王新敞新疆又∵2（AD+AB）=圆周，AD+AB=半圆周，∠C=900，∴ABCD为矩形奎屯王新敞新疆（2）设ABCD为圆外切平行四边形（如图）由于圆的外切四边形的每组对边的和相等，∴AD+BC=AB+DC奎屯王新敞新疆但AD=BC，AB=DC，∴2AD=2AB，AD=AB故ABCD为菱形奎屯王新敞新疆6．解方程组axyyxy01242并讨论a取哪些实数时，方程组DCOABDAOCB①②更多内容见微信公众号或小编微信空间微信公众号:数学第六感；微信号:AA-teacher（1）有不同的两实数解;（2）有相同的两实数解;（3）没有实数解奎屯王新敞新疆解：由②得ayx③将③代入①得.223,223:223,223.223,2232)14(4366,0)14(6,012)((4221122ayaaxayaaxaaxaayayyyayy即方程组的解为讨论：（1）当2,02aa即时，方程组有不同的两实数解;（2）当2,02aa即时，方程组有相同的两实数解;（3）当2,02aa即时，方程组没有实数解奎屯王新敞新疆7．已知D为△ABC内的一点，AB=AC=1，∠BAC=630，∠BAD=270，求DC奎屯王新敞新疆（精确到小数点后两位，4540.027sin）解：∠ADB=1800-（330+270）=1200根据正弦定理，得,327sin2120sin27sinABAD又∠CAD=630-330=300，由余弦定理可得A330D270BC更多内容见微信公众号或小编微信空间微信公众号:数学第六感；微信号:AA-teacher.61.036668.0.3668.04540.0213)4540.0(423327sin221327sin430cos22222DCACADACADDC8．已知ABCD，A＇B＇C＇D＇都是正方形（如图），而A＇、B＇、C＇、D＇分别把AB、BC、CD、DA分为m:n，设AB=1奎屯王新敞新疆（1）求A＇B＇C＇D＇的面积;（2）求证A＇B＇C＇D＇的面积不小于.21解（1）：设AA＇mt，A＇Bnt又.1,1nmtntmt在直角△D＇AA＇中，2222222222)(tnmtntmAAADAD而正方形A＇B＇C＇D＇的面积=.)()(2222222nmnmtnmAD证（2）：0)(2)()(2)()(221)(222222222nmnmnmnmnmnmnm.21)(222nmnm9．由正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A作这正方体的对角线A1C的垂线，垂足为E，证明A1E:EC=1:2奎屯王新敞新疆证：设正方体的棱长为1，连接AC，则AC=2DC＇CD＇B＇AA＇B更多内容见微信公众号或小编微信空间微信公众号:数学第六感；微信号:AA-teacher∵为直角△A1AC的斜边A1C上的高，∴A1E·A1C=AA12，EC·A1C=AC2奎屯王新敞新疆两式相除，得,21)2(122211ACAAECEA∴A1E:EC=1:2.10．求证两两相交而不过同一点的四条直线必在同一个平面内奎屯王新敞新疆证：第一种情形：四条直线一点，这时4321,,,llll没有三条直线过同它们共有六个交点A、B、C、D、E、F，它于点A，可决们各不相同奎屯王新敞新疆因直线21,ll相交定一平面α;因点B、C、D、E均在平面α内，所以直线43,ll也在平面α内，故直线4321,,,llll同在平面α内奎屯王新敞新疆第二种情形：四条直线4321,,,llll中有三条，例如,,,321lll过同一点A奎屯王新敞新疆因直线4l不过点A，故由点A及直线4l可决定一平面α奎屯王新敞新疆因直线4l与直线,,,321lll相交，设交点为B、C、D，则点B、C、D在直线4l上，从而在平面α内，因此，直线,,,321lll各有两点在平面α内，即这三条直线在平面α内，故四直线4321,,,llll在同一平内奎屯王新敞新疆D1C1A1B1EDCABA4lFCEBD1l2l3lABCD4l1l2l3l