普通高等学校招生全国统一考数学试题及答案 63年

更多内容见微信公众号或小编微信空间微信公众号:数学第六感；微信号:AA-teacher1963年普通高等学校招生全国统一考试数学1．已知sincossincos,2求tg的值奎屯王新敞新疆解：cos,0cos,2以将原式分子与分母同除tg.223212111sincossincostgtg则2．已知复数求i31（1）求它的模及辐角;（2）作出图，把这图反时针方向转1500，求这时的复数奎屯王新敞新疆解：（1）2)3(1|31|22i.3,3tg（2）由图可知，复数i31沿反时针方向转1500后，得到的复数为.3i3．如图，AB为半圆的直径，CD⊥AB，AB=1，AD:BD=4:1，求CD奎屯王新敞新疆解：∵AD:BD=4:1，∴AD=54AB，BD=51AB又∵AB=1，∴AD=54，BD=51在直角△ACD中，∵CD⊥AB，∴CD2=AD·BD=,254∴CD=52Y1500600OXCABD更多内容见微信公众号或小编微信空间微信公众号:数学第六感；微信号:AA-teacher4．在一个二面角内有一点，过这点分别作两个平面的垂线，求证棱垂直于这两条垂线所决定的平面奎屯王新敞新疆证：∵PA⊥平面α，∴PA⊥CDPB⊥平面β，∴PB⊥CD奎屯王新敞新疆故CD垂直于由PA，PB所决定的平面5．根据对数表求10128.23的值奎屯王新敞新疆解：3670.110128.23lg10128.23lg101570.8,9330.0lg9330.1390670.011390670.138________xx.10570.8570.81028.231391391016．解方程.02cossin3sinxxx解：,02cossin3sinxxx).(6)1()6()1(,21sin,01sin2).(4,222,02cos,0)1sin2(2cos,02cossin2cos21为整数由为整数由kkkxxxkkxkxxxxxxxkk7．在实数范围内解)2(3)1(1222xxyyxyx解：,0352)2(3)1(222yxyx得APDEBC更多内容见微信公众号或小编微信空间微信公众号:数学第六感；微信号:AA-teacher.2,1;22,223.1,2),1(2.223,22),1(3.2,3,0)2)(3(2211yxyxxyyxxyyxyxyxyxyx为经检验可得方程组的解解得代入将解得代入将8．已知1、2、3、4、7、9六个数，（1）可以组成多少没有重复数字的五位数;（2）其中有多少个是偶数;（3）其中有多少个是3的倍数奎屯王新敞新疆解：（1）没有重复数字的五位数共有72056P（个）（2）由这六个数组成的五位数要为偶数，其末位数字只能是2和4，故末位数的取法有12C种，当末位数字取定后，其余四位数字的取法只有4445PC种奎屯王新敞新疆由此可得组成的偶数的个数为240444512PCC（个）（3）五位数要为3的倍数，必须组成它的数字的和是3的倍数，这里只有1、3、4、7、9五个数字的和是3的倍数，故共有120!555P（个）9．已知AB与圆O相交于C、D，AC=DB，AE，BF为圆O的切线求证：△AOE≌△BOF奎屯王新敞新疆证：由图可知AE2=AC·AD，BF2=BD·BC，∵AC=DB，AD=BC，∴AE2=BF2，AE=BF奎屯王新敞新疆更多内容见微信公众号或小编微信空间微信公众号:数学第六感；微信号:AA-teacher又EO=OF，∠AEO=∠BFO=900，∴△AOE≌△BOF奎屯王新敞新疆10．半径为1的球内切于圆锥（直圆锥），已知圆锥母线与底面夹角为2（1）求证：圆锥的母线与底面半径的和是;)1(22tgtg（2）求证：圆锥全面积是;)1(22tgtg（3）当是什么值时，圆锥的全面积最小？证（1）过球心O与直圆锥底面的中心O1作一平面与圆锥和球的截面如图奎屯王新敞新疆因此，△SAB为等腰三角形联OB，则∠OBO1=设圆锥母线长为l，底面半径为R，则,2cosRl2cosRl又,1,11tgRROBOtg即EFOABCDSOAO1B更多内容见微信公众号或小编微信空间微信公众号:数学第六感；微信号:AA-teacher.)1(2121sincoscos212cos2cos11)2cos11(112cos1,2cos122222tgtgtgtgtgtgtgtgtgRltgl（2）圆锥的全面积=)(RlR.)1(2)1(21222tgtgtgtgtg（3）在圆锥全面积的表达式中，因其分子为常数，所以欲使全面积最小，必须使其分母最大奎屯王新敞新疆.22),(,22,012,)1(,.)12(4141)1(2222222arctgtgtgtgtgtgtgtg所以仅取正号因必为锐必须最大欲使因此故当取值22arctg时，圆锥的全面积最小奎屯王新敞新疆