.三角函数之高考大题汇编

高考汇编之《三角函数》大题【题型一】解三角形:主要是运用正余弦定理来求边长,角度,面积等1.（2013广西理）设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.()()abcabcac.(I)求B；(II)若31sinsin4AC,求C.(1)120(2)C=15或452.（2013山东理）设△ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,abc,且,6ac,2b，7cos9B.(Ⅰ)求a,c的值;(Ⅱ)求sin()AB的值.（1）a=3,c=3(2)102273.（2013湖北理）在ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c.已知cos23cos1ABC.(I)求角A的大小;(II)若ABC的面积53S,5b,求sinsinBC的值.(1)A=60(2)5/74.(2013新课标Ⅱ理)△ABC在内角A,B,C的对边分别为,,abc,已知cossinabCcB.(Ⅰ)求B;(Ⅱ)若2b,求△ABC面积的最大值.(1)B=45(2)215.(2013新课标1理)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=1,P为△ABC内一点,∠BPC=90°(1)若PB=12,求PA;(2)若∠APB=150°,求tan∠PBA6.（2013江西理）在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosC+(cosA-3sinA)cosB=0.(1)求角B的大小;(2)若a+c=1,求b的取值范围7.（2013重庆理）在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且2222ababc.(1)求C(2)设2coscos322coscos,5cos5ABAB,求tan的值.8.（2012广西理）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cos(A-C)+cosB=1且a=2c,求C9.（2012江西理）在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,,sin()sin()444AbCcBa.(1)求证:2BC(2)若a=2,求△ABC的面积.10.（2012辽宁理）在ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c.角A,B,C成等差数列.(Ⅰ)求cosB的值;(Ⅱ)边a,b,c成等比数列,求sinsinAC的值.11.（2012江苏理）在ABC中,已知3ABACBABC.(1)求证:tan3tanBA;(2)若5cos5C，求A的值.12.（2012安徽文）△ABC的内角A,B,C所对的边为a,b,c,且2sincossincoscossinBAACAC(Ⅰ)求角A的大小;[(II)若2b,1c,D为BC的中点,求AD的长.12.13.【题型二】三角函数的图像与性质:主要是运用和角公式,倍角公式,辅助角公式进行三角恒等变换,求解三角函数的最小正周期,单调区间,最值(值域)等.同时，还需特别注意平面向量中的相关知识点，例如：向量的夹角公式、向量的数量积、向量的坐标运算、向量的平移等13.（2013陕西理）已知向量1(cos,),(3sin,cos2),2xxxxabR,设函数()·fxab(1)求f(x)的最小正周期(2)求f(x)在0,2上的最大值和最小值.(1)f(x)=sin(2)6x,T=(2)最大为1，最小为-1/214.（2013安徽理）已知函数()4cossin(0)4fxxx的最小正周期为(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)讨论()fx在区间[0,2]上的单调性15.(2013湖南理)已知函数)3cos()6sin()(xxxf，2sin2)(2xxg(I)若是第一象限角,且33()5f.求()g的值;(II)求使()()fxgx成立的x的取值集合16.(2013辽宁理)设向量3sin,sin,cos,sinx,0,.2axxbxx(I)若.abx求的值；(II)设函数,.fxabfx求的最大值17.(2012山东理)已知向量m=(sinx,1),n=(xAcos3,xA2cos2),(A0)函数f(x)=mn的最大值为6（1）求A(2)将函数y=f(x)的图像向左平移12个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的21倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图像，求g(x)在[0，245]上的值域。18.(2012重庆理)设)2cos(sin)6cos(4)(xxxxf，其中0(1)求函数y=f(x)的值域(2)若f(x)在区间[23,2]上为增函数，求的最大值19.(2012北京理)已知函数f(x)=xxxxsin2sin)cos(sin,(1)求f(x)的定义域及最小正周期；（2）求f(x)的单调递增区间20.(2012安徽理)设函数f(x)=xnx2si)42cos(22(1)求f(x)的最小正周期；(2)设函数g(x)对任意Rx,都有)()2(xgxg,且当x]2,0[时，g(x)=21-f(x)在区间]0,[上的解析式。21.（2012四川理）函数f(x)=3sin32co62xxs(0)在一个周期内的图像如图所示，A为图像的最高点，B,C为图像与x轴的交点，且△ABC为正三角形。（1）求的值及函数f(x)的值域；（2）若538)(0xf，且)32,310(0x，求)1(0xf的值