4.3.2一次函数的图像

1.正比例函数y=kx（k为常数且k≠0）的图像是什么图形？复习引入：(2分钟)一条经过原点的直线.(故可以采用两点法来画）2.正比例函数y=kx（k为常数且k≠0）的图像具有什么性质？当k＞0时，直线经过一、三象限，从左至右上升，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线经过二、四象限，从左至右下降，y随x的增大而减小；3.正比例函数y=kx（k为常数且k≠0）的增减幅度的大小与什么有关？与︳K︳有关，它的值越大，增减幅度越大，反之，越小；学习目标：(1分钟)1.进一步掌握作函数图象的一般步骤。2.能熟练地作出一次函数的图象，明确:一次函数的图象是一条直线，掌握用两点法作一次函数图象的方法。3.掌握两直线直线y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的位置与系数之间的关系。认真阅读课本P86的内容，思考并完成下列问题：1.如何作y=-2x+1函数图象？基本步骤是：1.;2.;3..2.一次函数y=-2x+1的图象是什么图形？它经过哪几个象限？自学指导1：(3分钟)描点连线列表4.如何判断一个点是否在一个函数的图象上？若一个点在函数的图象上，则它的横纵坐标一定______（填“满足”或“不满足”）函数的关系式。3.根据两点确定一条直线，则作一次函数的图象时，只需确定___个点就可以了；若只取两个点，一般情况下选择函数图像与坐标轴的交点：即与X轴交点______和与Y轴交点.自学检测1：(6分钟）1.一次函数y=kx+b的图象是__________；2.P86“议一议”中的问题；一条直线2（0,b）（-b/k,0）满足5.作出一函数y=-2x+5的图象。1y0x465321235-1-2647-1-2-3（-1，7）（0，5）（1，3）（2，1）（3，-1）(1)作一次函数y=-2x+5的图象（2）在所作的图象上取几个点,找出它们的横坐标和纵坐标,并验证它们是否都满足关系y=-2x+5.返回2.51.完成P87的知识技能-1T；2.在画函数y=2x+6的图像时，你会选取点_________和来画图像,则图像是经过象限的。3.点A（3,7）满足y=x+4吗？那么点A在函数y=x+4的图像上吗？4.点B（2，n）在函数y=-2x+6的图像上，则n=，自学检测2：(5分钟)(-3,0)(0,6)一、二、三直线2满足在自学指导2：（8分钟）自学P86中“做一做”及P86中的内容，完成“做一做”及“议一议”中的问题。(1)y=2x+3,y=5x-2这两个函数，y随x的增大而增大，直线从左至右上升；y=-x,y=-x+3这两个函数，y随x的增大而减小，直线从左至右下降；思考：直线y=kx+b（k，b为常数且k≠0）中y随x的变化情况及直线走势由什么决定？由k值决定。当k＞0时，直线从左至右上升，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线从左至右下降，y随x的增大而减小；（2）直线y=-x与y=-x+3互相平行，我们可以将直线y=-x向上平移3个单位长度得到，故直线y=kx+b（b≠0）与y=kx是互相平行的位置关系；(3)直线y=2x+3与y=-x+3相交与y轴上的同一个点（0,3）；可以看出，因为直线y=kx+b与y轴的交点的纵坐标的值就是b；直线y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的关系探究：(1)若两直线平行，则_____________;(2)若两直线相交，则_____________;(3)若两直线相交于y轴上同一个点，则_____________;(4)若两直线互相垂直，则_____________;k1=k2且b1≠b2k1≠k2k1≠k2且b1=b2k1·k2=-1小结：(1分钟)1.函数图像的概念以及作一次函数图像的基本步骤：（1）；（2）；（3)。2.所有的一次函数的图象都是一条直线。一次函数y=kx+b图象，习惯上也称为直线y=kx+b3.作一次函数图象的另一方法：两点法:4.判断点是否在函数图象上的方法:看点的坐标是否满足函数关系式。5.直线y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的位置与系数有怎样的关系？(0，b)和（，0）kb描点连线列表1.已知直线y=(k+1)x＋1-2k，若直线与y轴交于（0，-1），则k=_____；若直线与x轴交于点（3，0），则k=_____。1-42.直线y=-3x+4与x轴的交点坐标是________，与y轴的交点坐标是________.3.下列各点，不在一次函数Y＝2X＋1图象上的是（）A（1，3）B（－1，－1）C（0.5，2）D（0，2）(,0)43(0,4)D当堂训练：(8分钟)4.填空：（1）直线y＝4x－3过点（___，0）、（0，___）（2）直线过点（___，0）、（0，__）231xy323/4-35.求下列直线与x轴和y轴的交点,并在同一直角坐标系中画出它们的图象:(1)y=4x-1;(2)y=232x6.直线y=4x-1与两坐标轴围成的三角形的面积是多少？画函数y=x-4的图象，并解答下列问题：（1）设它的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，求AB的长；（2）求△AOB的周长；（3）求O到直线的距离；（4）求△AOB的面积。34思考题: