半导体物理第五章习题答案

第5章非平衡载流子1.一个n型半导体样品的额外空穴密度为1013cm-3，已知空穴寿命为100s，计算空穴的复合率。解：复合率为单位时间单位体积内因复合而消失的电子-空穴对数，因此1317306101010010Ucms2.用强光照射n型样品，假定光被均匀吸收，产生额外载流子，产生率为gp，空穴寿命为，请①写出光照开始阶段额外载流子密度随时间变化所满足的方程；②求出光照下达到稳定状态时的额外载流子密度。解：⑴光照下，额外载流子密度n=p，其值在光照的开始阶段随时间的变化决定于产生和复合两种过程，因此，额外载流子密度随时间变化所满足的方程由产生率gp和复合率U的代数和构成，即()pdppgdt⑵稳定时额外载流子密度不再随时间变化，即()0dpdt，于是由上式得0ppppg3.有一块n型硅样品，额外载流子寿命是1s，无光照时的电阻率是10cm。今用光照射该样品，光被半导体均匀吸收，电子-空穴对的产生率是1022/cm3s，试计算光照下样品的电阻率，并求电导中少数载流子的贡献占多大比例？解：光照被均匀吸收后产生的稳定额外载流子密度226163101010cmppng－取21350/()ncmVs，2500/()pcmVs，则额外载流子对电导率的贡献1619()101.610(1350500)2.96s/cmnppq无光照时0010.1/scm，因而光照下的电导率02.960.13.06/scm相应的电阻率110.333.06cm少数载流子对电导的贡献为：ppppqppqpqg代入数据：16190()101.6105000.8/pppppqpqscm∴00.80.26263.06p﹪即光电导中少数载流子的贡献为26﹪4.一块半导体样品的额外载流子寿命=10s，今用光照在其中产生非平衡载流子，问光照突然停止后的20s时刻其额外载流子密度衰减到原来的百分之几？解：已知光照停止后额外载流子密度的衰减规律为0()tPtpe因此光照停止后任意时刻额外载流子密度与光照停止时的初始密度之比即为0()tPteP当520210tss时202100(20)0.13513.5PeeP﹪5.光照在掺杂浓度为1016cm-3的n型硅中产生的额外载流子密度为n=p=1016cm-3。计算无光照和有光照时的电导率。解：根据新版教材图4-14（a）查得ND=1016cm-3的n型硅中多子迁移率21100/()ncmVs少子迁移率2500/()pcmVs设施主杂质全部电离，则无光照时的电导率161900101.61011001.76s/cmnnq有光照时的电导率14190()1.76101.610(1100400)1.784s/cmnpnq6.画出p型半导体在光照（小注入）前后的能带图，标出原来的费米能级和光照时的准费米能级。光照前能带图光照后（小注入）能带图注意细节：①p型半导体的费米能级靠近价带；②因为是小注入，pp0，即p=(p0+p)≈p0，因此EFp非常靠近EF，但EFp必须在EF之下，因为p毕竟大于p0③即便是小注入，p型半导体中也必是nn0，故EFn要远比EF更接近导带，但因为是小注入，np0，所以EFn距导带底的距离必大于EF距价带顶的距离。上述带色字所强调的两个细节学生容易忽略，要多加关注。7.光照在施主浓度ND=1015cm-3的n型硅中产生额外载流子n=p=1014cm-3。试计算这种情况下准费米能级的位置，并和原来的费米能级作比较。解：设杂质全部电离，则无光照时0DnN由0iFEEkTinne得光照前1501010ln0.026ln0.2891.510FiiiinEEkTEEneV光照后15301.110nnncm,这种情况下的电子准费米能级15101.110ln0.026ln0.291eV1.510FniiiinEEkTEEn空穴准费米能级141010ln0.026ln0.229eV1.510FpiiiipEEkTEEn-与EF相比，电子准费米能级之差0.002eVFnFEE，相差甚微；而空穴准费米能级之差0.518eVFFpEE，即空穴准费米能级比平衡费米能级下降了0.52eV。由此可见，对n型半导体，小注入条件下电子准费米能级相对于热平衡费米能级的变化很小，但空穴准费米能级变化很大。EVEFEFnEFpEC8.在一块p型半导体中，有一种复合－产生中心，小注入时，被这些中心俘获的电子发射回导带的过程和它与空穴复合的过程具有相同的几率。试求这种复合－产生中心的能级位置，并说明它能否成为有效的复合中心？解：用ET表示该中心的能级位置，参照参考书的讨论，知单位时间单位体积中由ET能级发射回导带的电子数应等于ET上俘获的电子数nT与电子的发射几率S－之积（S－＝rnn1），与价带空穴相复合的电子数则为rppnT；式中，rpp可视为ET能级上的电子与价带空穴相复合的几率。由题设条件知二者相等，即1nprnrp式中1CTEEkTCnNe。对于一般复合中心，nprr或相差甚小，因而可认为n1＝p；再由小注入条件p=(p0+p)≈p0，即得10np即CTFVEEEEkTkTCVNeNe由此知lnCTCVFVNEEEEkTN∵本征费米能级01(ln)2cicvvNEEEkTN∴上式可写成2TiFEEE，或写成TiiFEEEE室温下，p型半导体FE一般远在iE之下，所以TE远在iE之上，故不是有效复合中心。10.一块n型硅内掺有1016cm-3的金原子，试求它在小注入时的寿命。若一块p型硅内也掺有1016cm-3的金原子，它在小注入时的寿命又是多少？解：n型Si中金能级作为受主能级而带负电成为Au－，其空穴俘获率731.1510/prcms因而n型Si中的少子寿命10716118.7101.151010ppTsrNp型Si中金能级作为施主能级而带正电成为Au＋，其电子俘获率836.310/nrcms因而p型Si中的少子寿命9816111.59106.31010nnTsrN11．在下述条件下，是否有载流子的净复合或者净产生：①载流子完全耗尽（即n，p都大大小于ni）的半导体区域。②在只有少数载流子被耗尽（例如pnpn0而nn=nn0）的半导体区域。③在n=p的半导体区域，这里nni。解：⑴载流子完全耗尽即意味着inn，ipn，2inpn，因而额外载流子的复合率0020()()icitiEEEEkTkTpininpnUnnepne即该区域产生大于复合，故有载流子净产生。⑵若0nnnn，0nnpp，则002nnnninpnpn，即2inpn按上列复合率公式知该区域复合率U0，故有载流子净产生。⑶若np且inn，则必有2inpn，按上列复合率公式知该区域U0，即该区域有载流子的净复合。12、对掺杂浓度ND=1016cm-3、少数载流子寿命p=10s的n型硅，求少数载流子全部被外界清除时电子-空穴对的产生率。（设ET=Ei）解：在少数载流子全部被清除（耗尽）、即n型硅中p=0的情况下，通过单一复合中心进行的复合过程的复合率公式(5-42)变成2()ipininUnnn式中已按题设ET=Ei代入了n1=p1=ni。由于n=ND=1016cm-3，而室温硅的ni只有1010cm-3量级，因而n+nini，上式分母中的第二项可略去，于是得210293161610(1.510)U2.2510cms()1010(101.510)ipinnn-复合率为负值表示此时产生大于复合，电子-空穴对的产生率9312.2510cmsGU另解：若非平衡态是载流子被耗尽，则恢复平衡态的驰豫过程将由载流子的复合变为热激发产生，产生率与少子寿命的乘积应等于热平衡状态下的少数载流子密度，因此得22001iipppDpnnGnN102931616(1.510)2.2510cms101010注意：严格说，上式（产生率公式）中的少子寿命应是额外载流子的产生寿命而非小注入复合寿命。产生寿命sc与小注入复合寿命n和p的关系为（见陈治明、王建农合著《半导体器件的材料物理学基础》p.111）：TiiTEEEEkTkTscpnee13.室温下，p型锗中电子的寿命为n=350s，电子迁移率n=3600cm2/Vs，试求电子的扩散长度。解：由爱因斯坦关系知室温下半导体中电子的扩散系数140nnnkTDq相应地，扩散长度40nnnnnLD代入数据得室温下p型Ge中电子的扩散长度6223600350103151017.710cm1.77mm40nL14.某半导体样品具有线性分布的空穴密度，其3m内的密度差为1015cm-3，p=400cm2/Vs。试计算该样品室温下的空穴扩散电流密度。解：按菲克第一定律，空穴扩散电流密度可表示为()()()pppkTdpdpJDqqdxqdx扩式中，空穴密度梯度()dppdxx，室温10.02640kTevev，因此151924110()4001.6105.3A/cm40310pJ扩15.在电阻率为1cm的p型硅中，掺金浓度NT=1015cm-3，由边界稳定注入的电子密度n=1010cm-3，试求边界处的电子扩散电流。解：在存在额外载流子（少子）一维密度梯度的半导体中，坐标为x处的少子扩散电流可表示为（对p型材料）()nnnDJqSqnxLn式中Dn和Ln分别为电子的扩散系数和扩散长度。为求其值，须知题设硅样品的电子迁移率和寿命。由于迁移率是掺杂浓度的函数，因而需要了解该样品的电离杂质总浓度的大小。于是，首先对=1cm的p型硅由图4-15查得其受主浓度NA=1.61016cm-3，考虑电离杂质对载流子迁移率的影响，杂质浓度取受主杂质浓度与金浓度之和，即1631.710cmiATNNN由图4-14(a)中的n少子曲线，知该样品的n约为1100cm2/Vs。因而由爱因斯坦关系得21110027.5cm/s40nnkTDq下面再根据掺金浓度NT计算少子寿命和扩散长度：将rn=6.310-8cm3/Vs代入小注入寿命式，得8158T111.5910106.310nsNr8427.51.59106.610cmnnnLD已知表面处注入电子密度n=1010cm-3，于是得电子扩散电流密度191052427.51.610106.6710A/cm6.610nJ16.一块电阻率为3cm的n型硅样品，空穴寿命p=5s，若在其平面形表面稳定注入空穴，表面空穴密度p(0)=1013cm-3。计算从这个表面扩散进入半导体内部的空穴电流密度，以及在离表面多远处过剩空穴浓度等于1012cm-3。解：参照上题的思路，首先由图4-15查得=3cm的n型硅的施主浓度ND=1.61015cm-3，再由图4-14(a)中的p少子曲线知其p约为500cm2/Vs。于是知扩散系数2150012.5cm/s40ppkTDq扩散长度631255107.910cmpppLD.从表面进入样品的空穴扩散电流密度1913323121.6101002.5310A/cm7.910pppDJqpL.5（）=再根据注入空穴在样品表