人教版数学七年级下册第八章“二元一次方程组”教材分析

人教版数学七年级下册第八章“二元一次方程组”教材分析本章在学生对一元一次方程已有认识的基础上,对二元一次方程组进行讨论,并由此为今后进一步学习线性方程组及平面解析几何奠定基础.本章的学习将使学生进一步体会方程的模型思想,感受代数方法的优越性,同时也将有助于巩固有理数、整式的运算、一元一次方程等知识.一、课程学习目标全章共包括四节：8．1二元一次方程组8．2消元——二元一次方程组的解法8．3实际问题与二元一次方程组8．4三元一次方程组解法举例本章教学应考虑以下四个目标：1．以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型。2．了解二元一次方程及其相关概念，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系。3．了解解二元方程组的基本目标：使方程组逐步转化为x=a，的形式，体会“消元”思想，掌握解二元一次方程组的代入法和加减法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法。4．了解三元一次方程组及其解法，进一步体会“消元”的思想，能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法。5．通过探究实际问题，进一步认识利用二（三）元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。二本章知识结构１．利用二（三）元一次方程组解决问题的基本过程２．本章知识安排的前后顺序三．课时安排本章教学时间约需12课时，具体分配如下（仅供参考）：8．1二元一次方程组1课时8．2消元——二元一次方程组的解法4课时8．3实际问题与二元一次方程组3课时8．4三元一次方程组解法举例2课时数学活动小结2课时四本章知识的重点与难点：重点：二元一次方程组的解法；以方程组为工具分析问题，解决含有多个未知数的应用问题。难点：用二元一次方程组解决实际问题。重难点分析：与一元一次方程类似地，本章的重点在于教会学生正确的掌握消元的方法，学会解二元一次方程组；难点在于用二元一次方程方程组解决实际问题。在教学时，有以下三点建议：（1）实际问题应该贯穿于解法的教学中，用实际问题引人解法，再用方程解决实际问题，两者应是相辅相成，互相促进。（2）本章的重点是能够使学生会找到数量关系，而核心问题就是能不能列出方程组，因此在教学中可以增加只列不解的题。（3）关于方程组的解法，首先强调拿到方程组要先看方程结构——先化简，再根据特点解。而难度不应该超过书上难度。（4）关于三元一次方程组，建议还是要讲，但难度不应该拔得太高。五学法教法建议（一）注重知识的实际背景，突出建模思想同七年级上册“第3章一元一次方程”一样，在本章的各个阶段编者选择了一些比较典型的实际问题作为知识的发生、发展的背景材料。实际问题始终贯穿全章，对二（三）元一次方程组及其相关概念的引入和对二（三）元一次方程组解法的讨论，是在建立和运用方程组这种数学模型的过程之中进行的。本章开篇的引入问题是篮球联赛中的胜负场数问题，虽然这个问题可以用已学的一元一次方程解决，但是直接设两个未知数列方程组是顺理成章的解法，本章就从这个想法出发引入新课题。在后面关于两种消元解法的讨论中，教科书也注意结合实际问题，把列方程组和解方程组结合起来。“8．3实际问题与二元一次方程组”的设计意图为：使学生在探究如何用二元一次方程组解决实际问题的过程中，进一步提高分析问题中的数量关系、设未知数、列方程组并解方程组、检验结果的合理性等能力，感受建立数学模型的作用。这一节共安排了三个实际问题，这些问题比前面的问题更接近现实，数量关系相对比较隐蔽，因此这些问题的分析解决难度比以前的问题也要大些。对于这些问题，教学中应发挥自主学习的积极性，引导学生先独立探究，再进行合作交流。（二）注重解法背后的算理，强调消元思想方程组中含有多个未知数，消元思想——解方程组时“化多为少，由繁至简，各个击破，逐一解决”的基本策略，是产生具体解法的重要基础，而代入法和加减法则是落实消元思想的具体措施。本章在有关方程组解法的讨论中，注意了先使学生了解消元的基本思想，然后在其指导下寻求解决问题的具体方法，从而使具体解法的合理性凸现出来。在提出消元思想后，教科书对一种具体的消元解法的过程进行了归纳，即对代入法的基本步骤进行概括。代入法通过“把一个方程（必要时先做适当变形）代入另一个方程”实现消元。教学中，应注意引导学生认识到为什么要实施这样的步骤，把具体做法与消元结合起来，使学生明确如此操作的目的性。类似地，教科书在两个简单例子之后，对另一种具体的消元解法——加减法的过程进行了归纳。加减法通过“把两个方程相加减”实现消元，而加减的条件是“两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反”。教学中仍应注意引导学生认识到为什么要实施这样的步骤，把具体做法与消元结合起来，使学生明确如此操作的目的性。教科书还以框图形式表示了两种解法的程序，突出了它们是如何实现消元这一关键步骤的。加减法和代入法的共同点是，它们都是通过消元解方程组，使二元问题先转化为一元问题，求出一个未知数后再求另一个未知数；它们的不同点是，消元的方法不同，或通过“代入”或通过“加减”。对一个方程组用哪个消元方法解都可以，但应根据方程组的具体形式选择比较简便的方法。为使学生认识这些，可以引导他们用不同方法解同一方程组，然后对不同方法加以比较，逐步积累经验，提高选择能力。“8.4三元一次方程组解法举例”一节可以使学生更好地体会“消元”的思想方法，并根据三元一次方程组的形式，灵活选择不同的消元方法。六教学中应注意强调的几点：（一）正确选择消元的方法。1解方程组25211xyxy，本题虽然满足未知数系数为1，但是因为系数不需要乘因数就可以加减消元，故选用加减消元法更好。2解方程组1732623yxyx此题应选用加减消元法，在消元的过程中学生特别容易出错的是在将两式进行加减时搞错符号与公倍数，在教学中应特别注意针对此类问题进行针对性练习和纠错。（二）正确找到实际问题的相等关系，列出方程。例题：《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的鸽子对地上觅食的鸽子说：“若你们中飞上来一只，则树下的鸽子是整个鸽群的三分之一，若树上的鸽子飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？分析：此题可以通过列表分析应用题，理清思路，正确找到两个个相等关系，列出方程。树上树下等量关系原有xy总量=x+y若1X+1y-1树下鸽子=总量的三分之一若2x-1y+1树下鸽子=树上鸽子七本章典型例题题型一确定二元一次方程的待定系数例1若（a-3）x+y1a1-2是关于的x,y的二元一次方程，求a的值。题型二二元一次方程的解例2写出二元一次方程4x+y=20的所有正整数解.题型三解方程组：例33()4()4126xyxyxyxy题型四二元一次方程组的解的运用例4已知43xy是方程组512axbybxay的解，则ab=。题型五：用二元一次方程组解决实际问题例5．为了解决农民工子女入学难的问题，我市建立了一套进城农民工子女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费”。据统计，2004年秋季有5000名农民工子女进入主城区中小学学习，预测2005年秋季进入主城区中小学学习的农民工子女将比2004年有所增加，其中小学增加20%，中学增加30%，这样，2005年秋季将新增1160名农民工子女在主城区中小学学习。（1）如果按小学每生每年收“借读费”500元，中学每生每年收“借读费”1000元计算，求2005年新增的1160名中小学生共免收多少“借读费”？（2）如果小学每40名学生配备2名教师，中学每40名学生配备3名教师，若按2005年秋季入学后，农民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需要配备多少名中小学教师？解：（1）设2004年秋季在主城区小学学习的农民工子女有x人，在主城区中学学习的农民工子女有y人，由题意可得：解得∴，，∴500×680＋1000×480＝820000（元）＝82（万元）答：共免收82万元（或820000元）“借读费”。（2）2005年秋季入学后，在小学就读的学生有3400×（1+20%）=4080（名），在中学就读的学生有1600×（1+30%）=2080（名）∴（4080÷40）×2+（2080÷40）×3=102×2+52×3=360（名）答：一共需要配备360名中小学教师例6小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：（1）写出用含x、y的代数式表示的地面总面积；63y22x客厅卧室厨房卫生间（2）已知客厅面积比卫生间面积多21m2，且地面总面积是卫生间面积的15倍，铺1m2地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？解：（1）地面面积=6x+2×3+3×4+2y=6x+2y+18(2)依题意可得方程组：6x-2y=216x+2y+18=15×2y解得：x=4y=1.5故总费用为45×80=3600元。第8章二元一次方程组测试题（满分：100分考试时间：100分钟）题号一二三总分1718192021222324得分一、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在方程25xy中，用x的代数式表示y，得_______y．2.若一个二元一次方程的一个解为21xy，则这个方程可以是：（只要求写出一个）3.下列方程：①213yx；②332xy；③224xy；④5()7()xyxy；⑤223x；⑥14xy．其中是二元一次方程的是．4.若方程456mnmnxy是二元一次方程，则____m，____n．5.方程4320xy的所有非负整数解为：6.若23xy，则52____xy．7.若2(5212)3260xyxy，则24____xy．8.有人问某男孩，有几个兄弟，几个姐妹，他回答说：“有几个兄弟就有几个姐妹．”再问他妹妹有几个兄弟，几个姐妹，她回答说：“我的兄弟是姐妹的2倍．”若设兄弟x人，姐妹y人，则可列出方程组：．9.某次足球比赛的记分规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分．某队踢了14场，其中负5场，共得19分。若设胜了x场，平了y场，则可列出方程组：．10.分析下列方程组解的情况．①方程组12xyxy的解；②方程组1222xyxy的解．二、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.用代入法解方程组124yxxy时，代入正确的是（）Ａ．24xxB．224xxＣ．224xxＤ．24xx12.已知10xy和23xy都是方程yaxb的解，则a和b的值是（）Ａ．11abＢ．11abＣ．11abＤ．11ab13.若方程组4314(1)6xykxky的解中x与y的值相等，则k为（）Ａ．4Ｂ．3Ｃ．2Ｄ．114.已知方程组5354xyaxy和2551xyxby有相同的解，则a，b的值为（）Ａ．12abＢ．46abＣ．62abＤ．142ab15.已知二元一次方程30xy的一个解是xayb，其中0a，那么（）Ａ．0baＢ．0baＣ．0baＤ．以上都不对16.如图1，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A.400cm2B.500cm2C.600cm2D.4000cm2三、解答题：（本大题共8小题，共62分）17.（6分）解方程组356415xzxz①②18.（6分）解方程组22314mnmn①②图119.（6分）解方程组4(1)3(1)2223xyyxy