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热点考向聚焦新课标高考总复习·数学（RJA版）活页作业基础知识回扣考纲要求考情分析1.了解集合的含义、元素与集合的属于关系，能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．在具体情境中，了解全集与空集的含义．3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算.1.本节是高考的必考内容，多以选择题、填空题的形式出现，一般属于中低档题．2.以集合为载体考查函数、方程、不等式、三角函数、解析几何等知识，是高考命题的热点和重点．3.对集合的考查，多以运算为主，同时也考查集合的性质及元素与集合、集合与集合间的关系，也注重对运用数形结合的方法解决集合问题的考查.热点考向聚焦新课标高考总复习·数学（RJA版）活页作业基础知识回扣热点考向聚焦新课标高考总复习·数学（RJA版）活页作业基础知识回扣一、元素与集合1．集合中元素的特征：、、．2．元素与集合的关系．元素与集合之间的关系有和两种，表示符号为和.确定性互异性无序性属于不属于∈∉热点考向聚焦新课标高考总复习·数学（RJA版）活页作业基础知识回扣3．常用数集及表示4.集合的表示法：、、．集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集表示NN*或N＋ZQR列举法描述法Venn图热点考向聚焦新课标高考总复习·数学（RJA版）活页作业基础知识回扣1．集合A＝{y＝x2＋1}，B＝{x|y＝x2＋1}，C＝{y|y＝x2＋1}，D＝{(x，y)|y＝x2＋1}相同吗？提示：集合A中只有一个元素y＝x2＋1，集合B、C为数集，且B＝R，C＝{y|y≥1}，而集合D为点集，故四个集合不相同．热点考向聚焦新课标高考总复习·数学（RJA版）活页作业基础知识回扣二、集合间的基本关系表示关系定义记法集合间的基本关系相等集合A与集合B中的所有元素都相同子集A中任意一元素均为B中的元素或____真子集A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不属于A或____空集空集是任何集合的子集空集是任何的真子集(B≠∅)非空集合A＝BA⊆BB⊇AABBA∅⊆A∅B热点考向聚焦新课标高考总复习·数学（RJA版）活页作业基础知识回扣2．集合{∅}是空集吗？它与{0}、∅有什么区别？提示：集合{∅}不是空集．空集是不含任何元素的集合，而集合{∅}中有一个元素∅.若把∅看作一个元素则有∅∈{∅}，而{0}表示集合中的元素为0.热点考向聚焦新课标高考总复习·数学（RJA版）活页作业基础知识回扣子集与真子集的区别与联系：集合A的真子集一定是其子集，而集合A的子集不一定是其真子集；若集合A有n个元素，则其子集个数为2n，真子集个数为2n－1.热点考向聚焦新课标高考总复习·数学（RJA版）活页作业基础知识回扣三、集合的基本运算并集交集补集符号表示若全集为U，则集合A的补集为____图形表示意义A∪BA∩B∁UA{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x∉A}热点考向聚焦新课标高考总复习·数学（RJA版）活页作业基础知识回扣并集交集补集性质A∪∅＝；A∪A＝；A∪B＝；A∪B＝A⇔______A∩∅＝；A∩A＝；A∩B＝；A∩B＝A⇔A∪(∁UA)＝；A∩(∁UA)＝；∁U(∁UA)＝；∁U(A∪B)＝；∁U(A∩B)＝AAB∪AB⊆A∅AB∩AA⊆BU∅A(∁UA)∩(∁UB)(∁UA)∪(∁UB)热点考向聚焦新课标高考总复习·数学（RJA版）活页作业基础知识回扣1．若集合A＝{参加比赛的运动员}，集合B＝{参加比赛的中国运动员}，集合C＝{参加比赛的外国运动员}，则下列关系正确的是()A．A⊆BB．B⊆CC．A∩B＝CD．B∪C＝A解析：因为运动员只分为中国的和外国的，故B∪C＝A.答案：D热点考向聚焦新课标高考总复习·数学（RJA版）活页作业基础知识回扣2．设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)的真子集共有()A．3个B．6个C．7个D．8个解析：全集U＝A∪B＝{3,4,5,7,8,9}，A∩B＝{4,7,9}，故∁U(A∩B)＝{3,5,8}，其真子集个数为23－1＝7.答案：C热点考向聚焦新课标高考总复习·数学（RJA版）活页作业基础知识回扣3．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是()解析：由N＝{x|x2＋x＝0}，得N＝{－1,0}．∵M＝{－1,0,1}，∴NM.答案：B热点考向聚焦新课标高考总复习·数学（RJA版）活页作业基础知识回扣4．设集合A＝{5，log2(a＋3)}，集合B＝{a，b}．若A∩B＝{2}，则A∪B＝________.解析：∵A∩B＝{2}，∴log2(a＋3)＝2.∴a＝1，∴b＝2，∴A＝{5,2}，B＝{1,2}．∴A∪B＝{1,2,5}．答案：{1,2,5}热点考向聚焦新课标高考总复习·数学（RJA版）活页作业基础知识回扣5．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．解析：∵A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，如图，故当a≤1时，命题成立．答案：a≤1热点考向聚焦新课标高考总复习·数学（RJA版）活页作业基础知识回扣热点考向聚焦新课标高考总复习·数学（RJA版）活页作业基础知识回扣【考向探寻】1．集合、元素以及元素与集合间的关系．2．根据集合中元素的特性，求参数的取值或范围．3．规范、恰当地表示集合．热点考向聚焦新课标高考总复习·数学（RJA版）活页作业基础知识回扣【典例剖析】(1)下列说法中正确的是①0与{0}表示同一个集合；②集合M＝{1,2}与N＝{(1,2)}表示同一个集合；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合{x|4x5}可以用列举法表示．A．只有①和④B．只有②和③C．只有②D．以上都不对热点考向聚焦新课标高考总复习·数学（RJA版）活页作业基础知识回扣(2)(2012·江西高考)若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为A．5B．4C．3D．2(3)已知数集{2x，x2－x}中，实数x的取值范围是________．热点考向聚焦新课标高考总复习·数学（RJA版）活页作业基础知识回扣题号分析(1)根据元素、集合的概念，元素的性质及集合的表示方法分析即可．(2)将x＋y的取值一一列出可得元素的个数，注意互异性的应用．(3)根据集合中元素的互异性求得x的范围.热点考向聚焦新课标高考总复习·数学（RJA版）活页作业基础知识回扣解析：(1)①中0为元素，故错误；②M为数集，N为点集，故错误；③中不满足互异性；④中集合为无限集，不能用列举法表示．答案：D热点考向聚焦新课标高考总复习·数学（RJA版）活页作业基础知识回扣(2)由已知得，{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}＝{－1,1,3}，所以集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为3.答案：C(3)由x2－x≠2x，得x2－3x≠0，解得x≠0且x≠3.∴实数x的取值范围为{x|x0或0x3或x3}．答案：{x|x0或0x3或x3}热点考向聚焦新课标高考总复习·数学（RJA版）活页作业基础知识回扣(1)要解决集合的概念问题，必须先弄清集合中元素的性质，明确是数集，还是点集，是函数的定义域，还是函数的值域等．(2)把握集合中元素的特性，要特别注意集合中元素的互异性，一方面利用集合元素的互异性能顺利找到解题的切入点；另一方面，在解答完毕之时，注意检验集合的元素是否满足互异性以确保答案正确．热点考向聚焦新课标高考总复习·数学（RJA版）活页作业基础知识回扣【活学活用】1．设a、b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，ba，b}，则b－a等于()A．1B．－1C．2D．－2热点考向聚焦新课标高考总复习·数学（RJA版）活页作业基础知识回扣答案：C解析：∵{1，a＋b，a}＝{0，ba，b}，∴a≠0，∴a＋b＝0，∴ba＝－1，∴a＝－1，b＝1，∴b－a＝2.热点考向聚焦新课标高考总复习·数学（RJA版）活页作业基础知识回扣2．如果集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0}中只有一个元素，则a的值是()A．0B．0或1C．1D．不能确定解析：①当a＝0时，A＝{x|2x＋1＝0}＝{－12}，满足条件；②当a≠0时，由题意得Δ＝4－4a＝0，得a＝1.综上a＝0或a＝1.答案：B热点考向聚焦新课标高考总复习·数学（RJA版）活页作业基础知识回扣【考向探寻】1．根据集合间的关系(相等、子集、真子集等)，确定参数的值(或范围)．2．对给定的集合，确定它们间的关系．3．对空集的考查及分类讨论．热点考向聚焦新课标高考总复习·数学（RJA版）活页作业基础知识回扣【典例剖析】(1)(2012·新课标全国高考)已知集合A＝{x|x2－x－20}，B＝{x|－1x1}，则A．ABB．BAC．A＝BD．A∩B＝∅(2)(12分)①若集合P＝{x|x2＋x－6＝0}，S＝{x|ax＋1＝0}，且S⊆P，求由a的可能取值组成的集合；②若集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B⊆A，求由m的可能取值组成的集合．热点考向聚焦新课标高考总复习·数学（RJA版）活页作业基础知识回扣(1)解不等式得集合A，借助数轴判断集合A、B的关系．(2)①先求出集合P，再根据集合与集合及元素与集合的关系求a的值．②分B＝∅和B≠∅两种情况，并结合数轴确定m的取值．热点考向聚焦新课标高考总复习·数学（RJA版）活页作业基础知识回扣(1)由题意得A＝{x|－1x2}，而B＝{x|－1x1}，故BA.答案：B热点考向聚焦新课标高考总复习·数学（RJA版）活页作业基础知识回扣(2)①由题意得，P＝{－3,2}．当a＝0时，S＝∅，满足S⊆P；……………………2分当a≠0时，方程ax＋1＝0的解为x＝－1a，由S⊆P，得－1a＝－3或－1a＝2，解得a＝13或a＝－12.…………………………………4分故所求集合为{0，13，－12}.…………………………6分热点考向聚焦新课标高考总复习·数学（RJA版）活页作业基础知识回扣②当B＝∅，满足B⊆A；此时，m＋12m－1，解得m2.…………………………8分当B≠∅时，由B⊆A，(如图)得m＋1≤2m－1，m＋1≥－2，2m－1≤5，即m≥2，m≥－3，m≤3.∴2≤m≤3.…………………………………………10分综上得m≤3故所求集合为{m|m≤3}.……………………………12分热点考向聚焦新课标高考总复习·数学（RJA版）活页作业基础知识回扣【互动探究】在本例2②中，若将结论改为“是否存在实数m，使A⊆B成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．”则如何求解？解：由A⊆B，得2m－1≥m＋1，m＋1≤－2，2m－1≥5，此不等式组无解．∴不存在实数m，使A⊆B成立．热点考向聚焦新课标高考总复习·数学（RJA版）活页作业基础知识回扣判断集合与集合的关系，基本方法是转化为判断元素与集合的关系．对于用描述法表示的集合，要紧紧抓住代表元素及它的属性，可将元素列举出来直观发现或通过元素特征，求同存异，定性分析．热点考向聚焦新课标高考总复习·数学（RJA版）活页作业基础知识回扣(1)在A⊆B，A∪B＝B，A∩B＝A，A∩B＝∅中容易忽视集合A＝∅的情形，预防出现错误的方法是要注意分类讨论．(2)利用数轴处理集合的交集、并集、补集运算时，要注意端点是实心还是空心.热点考向聚焦新课标高考总复习·数学（RJA版）活页作业基础知识回扣【考向探寻】1．求给定集合的交、并、补运算的结果．2．给定集合的运算结果，确定参数的值或范围．3．对Venn图的考