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人教版五年级数学上册第七单元植树问题第3课时封闭图形的植树问题（例3）1.了解沿封闭图形植树的特征，掌握解决沿封闭图形植树问题的方法。2.理解沿封闭图形植树的规律。（重点）（难点）一个舞台长24m，每隔8dm挂一面彩旗。（1）如果两端都挂，一共需要多少面彩旗？（2）如果两端都不挂，一共需要多少面彩旗？（3）如果只有一端挂，一共需要多少面彩旗？240÷8+1=31（面）240÷8-1=29（面）240÷8=30（面）植树问题两端都栽棵数比间隔数多1两端都不栽棵数比间隔数少1只栽一端棵数=间隔数棵数=全长÷株距全长=株距×棵数株距=全长÷棵数棵数=全长÷株距+1全长=株距×（棵数-1）株距=全长÷（棵数-1）棵数=全长÷株距-1全长=株距×（棵数+1）株距=全长÷（棵数+1）例题分析张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？1.从题目中你得出了哪些信息？2.用我们学习过的知识计算一下，一共要栽多少棵树？此题是在圆形池塘周围栽树，属于封闭路线上植树的问题。所以，解决植树问题的关键是理清棵数与间隔数之间的关系。120m太长了，可以先画40m，隔10m分一段，一共可以分几段？如果把圆拉直成线段，你能发现什么？发现：间隔数与数一一对应即间隔数与棵数相同，相当于一端栽，另一端不栽树的情况。什么是封闭图形？你们看，像这些就是封闭图形。仔细观察一下，看看这些封闭图形有哪些共同特征。（1）无论什么图形，只要起点和终点重合，即首尾相连就是封闭图形。（2）观察封闭图形上棵数与间隔数的关系，我们发现：只要在封闭路线上植树，棵数总是等于间隔数。封闭图形的特点有：正确解答：因为圆形池塘是封闭图形，最外层的棵数＝间隔数所以120÷10＝12（个）间隔，也就是要栽12棵树。120÷10＝12（棵）答：一共要栽12棵树。知识提炼封闭路线上的植树问题：棵数=间隔数=总距离÷株距。小试牛刀1、填空题。（1）把8根绳子连接成一个圈，一共需要打（）个结。（2）在一个圆形的跑道上，每隔8米插一面彩旗，一共插了50面彩旗，跑道的周长是（）米。84002、一个圆形花坛的周长是48米，每隔6米摆一盆花，一共需要摆多少盆花？48÷6＝8（盆）答：一共需要摆8盆花。1、圆形滑冰场的一周全长是150m。如果沿着这一圈每隔15m安装一盏灯，一共需要装几盏灯？150÷15＝10（盏）答：一共需要装10盏灯。2、12个小朋友围成一圈做游戏，每相邻两个小朋友之间的距离都是1m，这个圆圈的周长是多少米？12×1＝12（米）答：这个圆圈的周长是12米。3、在600米的环形跑道四周每隔5米插一面红旗、两面蓝旗。需要多少面红旗？多少面蓝旗？600÷5＝120红旗：120×1＝120（面）蓝旗：120×2＝240（面）答：需要120面红旗；240面蓝旗。4、一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并起来坐14人∙∙∙∙∙∙照这样，10张桌子并成一排可以坐多少人？如果一共有38人，需要并多少张桌子才能坐下？4×10＋2＝42(人)(38－2)÷4＝9(张)答：10张桌子并成一排可以坐42人，如果一共有38人，需要并9张桌子才能坐下。（选自教材P110练习二十四第11题）60÷5＝12（颗）答：这条项链上共有12颗水晶。5、一条项链长60cm，每隔5cm有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？（选自教材P110练习二十四第12题）6、小区花园是一个长60m、宽40m的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角上都要载，每相邻两棵间隔5m。一共要栽多少棵树？(60÷5＋1)×2＝26(棵)(40÷5－1)×2＝14(棵)26＋14＝40(棵)答：一共要栽40棵树。（选自教材P110练习二十四第13题）7、围棋盘的最外层每边能放19枚棋子。最外层一共可以摆放多少棋子？19×4－4＝72(枚)答：最外层一共可以摆放72枚棋子。（选自教材P110练习二十四第14题）封闭路线上的植树问题：棵数=间隔数=总距离÷株距作业1：请完成教材P111练习二十四第15题。作业2：完成教材详解对应的练习题。人教版五年级数学上册第7单元植树问题练习二十四1．马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间载一棵银杏树一共要栽多少棵银杏树？25－1＝24(棵)答：一共要栽24棵银杏树。2.5路公共汽车行驶路线全长12km，相邻两站之间的路程都是1km。一共设有多少个车站？12÷1＝12（个）12＋1＝13（个）答：一共设有13个车站。3．工人们正在架设电线杆，相邻两根间的距离是200m。在总长3000m的笔直路上，一共要架设多少根电线杆（两端都架设）？3000÷200＋1＝16(根)答：一共要架设16根电线杆。4.园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？36－1＝35（个）35×6＝210（米）答：从第一棵到最后一棵的距离有210米。5.广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，敲完需要多长时间？8÷(5－1)＝2(秒)(12－1)×2＝22(秒)答：敲完需要22秒。6.一条走廊长32m，每隔4m摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？32÷4＝8（个）8－1＝7（盆）答：一共要放7盆植物。7.马拉松比赛全程约42km。平均每3km设置一处饮水服务点（起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？42÷3＝14（处）答：全程一共有14处这样的服务点。5－1＝4（次）4×8＝32（分钟）答：锯完一共要花32分钟。8.一根木头长10m，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟。锯完一共要花多少分钟？9．笔直的跑道一旁插着51面小旗，它们的间隔是2m。现在要改为只插26面小旗（两端的旗子不动），间隔应改为多少米？(51－1)×2＝100（m）100÷(26－1)＝4（m）答：间隔应改为4m。10．解下列方程。16+x=713（2x-4）=91.4x+9.2x=5318+7x=3912.3x-7.5x=57.6（3x-7）÷5=16x=55x=3.5x=5x=3x=12x=2911．一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并起来坐14人∙∙∙∙∙∙照这样，10张桌子并成一排可以坐多少人？如果一共有38人，需要并多少张桌子才能坐下？4×10＋2＝42(人)(38－2)÷4＝9(张)答：10张桌子并成一排可以坐42人，如果一共有38人，需要并9张桌子才能坐下。60÷5＝12（颗）答：这条项链上共有12颗水晶。12.一条项链长60cm，每隔5cm有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？13．小区花园是一个长60m、宽40m的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角上都要载，每相邻两棵间隔5m。一共要栽多少棵树？(60÷5＋1)×2＝26(棵)(40÷5－1)×2＝14(棵)26＋14＝40(棵)答：一共要栽40棵树。14*.围棋盘的最外层每边能放19枚棋子。最外层一共可以摆放多少棋子？19×4－4＝72(枚)答：最外层一共可以摆放72枚棋子。15*.为迎接“六一”儿童节，学校举行团体操表演。五年级学生排成下面的方阵，最外层每边站15名学生，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？答案略。再见