初一字母表示数总复习

page1of10字母表示数总复习1、用字母表示数用字母表示数是代数的一个重要特点，有了用字母表示数的知识，使具有相同性质的不同数学问题可以用同一个式子表示出来：如，长方形的长为acm，宽为bcm，长方形的面积是abcm2；一件商品的单价为a元，买了b件，则总价为ab元；将一笔钱存入银行，每月可获利息a元，存了b个月，则共获利息ab元，这里同用代数式ab，但它却表示了不同的实际意义。用字母表示数，还可以使数量关系的表示简洁明了，更具普遍意义，给研究和计算带来了极大的方便。如：有理数的减法法则用文字叙述很麻烦，但用字母表示可表示成：a－b=a＋(－b)，简洁明了。又如有一组数据：0，3，8，15，24，….按此规律，大家可以一直写下去，但永远也写不完.如果用字母表示，则第n项可以记作n2－1，这样就使这一规律更具普遍意义。2.代数式的定义：代数式是数与数之间、数与字母之间，字母与字母之间用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）连结起来的式子.所以代数式中可以有“＋”、“－”、“×”、“÷”（或分数线）、乘方等运算符号，但不能有“=”、“≠”、“”、“”、“≥”、“≤”等符号。另外，单独的一个数或字母也是代数式.如：(a＋b)2含有加法和乘方运算是代数式；含有加法、乘、除法运算也是代数式，a，0，1是单独的数或字母，也是代数式，而2a=3，a5.由于含有“=”和“”，因此不是代数式.3.书写代数式时应注意以下原则：①代数式中出现的乘号，通常写作“·”或省略不写，如6×b常写作6·b或6b.但数与数相乘不遵循此原则，如6×8不能省略乘号，否则就写成了68，也不宜将“×”改为“·”，否则就写成了6·8，容易与6.8混淆。②数字与字母相乘时，数字写在字母前面，而有理数又要写在无理数前面，如6b一般不写作b6，2πr2不写作π2r2.③除法运算写成分数形式，如1÷a，通常写作（a≠0）.知识梳理page2of10④分数要写成带分数形式.⑤相同字母相乘，一般不把每个因数写出来，而是写成幂的形式，如a·a写作a2，a·a·a写作a3.⑥要单位的后面要写单位，特别注意有加减的时，要注意给代数式加括号.4、列代数式在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来即列代数式，使问题变得简洁，更具一般性，但列代数式的关键是正确分析数量关系，弄清运算顺序，掌握诸如和、差、积、商、倍分、大、小、多、少、增加了，增加到，除、除以等概念。5、代数式的分类（1）单项式的定义数与字母的乘积组成的代数式为单项式，单独一个数或一个字母也是单项式，如6，a都是单项式.因此，单项式只能含有乘法以及以数字为除数的除法运算，不能含有加减运算，更不能含有以字母为除式的除法运算.（2）单项式的系数单项式中的数字因数叫单项式的系数，如－2xy2的系数为－2.单项式的系数为1或－1时，通常省略不写，但“－”号不能省略.如1ab写成ab，－1ab写成-ab.（3）单项式的次数一个单项式，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.如5x2y4的次数为6(2＋4=6).一个单项式的次数是几，我们习惯上又称作这个单项式是几次单项式.如5x2y4是六次单项式。单项式中字母的指数为1时，1省略不写，但计算单项式次数时不能丢掉，或误认为是0.如5xy2的次数是1＋2=3，而不是2.（4）多项式的意义几个单项式的和叫做多项式.多项式中含有加减运算，也可以含有乘方，乘除运算，但不能含有以字母为除式的除法运算，如不是多项式.（5）多项式的项在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.其中，不含字母的项，叫做常数项.常数项在多项式中次数最低.多项式有几项，我们习惯上又称为“几项式”，如是二项式.（6）多项式的次数page3of10多项式中，次数最高项的次数叫做多项式的次数.如x2＋1－3x4的次数是4.因x2＋1－3x4是由单项式x2，1，－3x4三项组成的.因此，x2＋1－3x4又可称作“四次三项式”.(7)代数式分为整式、分式、根式.单项式与多项式统称为整式.整式中不能含有以字母为除式的除法运算.分母中含有字母的代数式称为分式；根号里含有开不尽方的字母称为根式；5、多项式排列：①升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做多项式按这个字母的升幂排列.②降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做多项式按这个字母的降幂排列.6、同类项所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项1．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。2．合并同类项的法则：（1）法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。（2）合并同类项的具体步骤：①准确地找出同类项；②利用分配律，把同类项的系数相加在一起（用小括号）字母和字母的指数不变写在括号的后面，不是同类项的项包括符号照写上；③写出合并同类项后的结果。3．去括号法则（1）要注意括号前面的符号，它是去括号括号内各项是否变号的依据；（2）去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉；（3）要注意括号前是“－”号时，去掉括号后，括号内的各项都要改变符号，不能只改变括号内第一项或前几项的符号，而忘记改变其余的符号。（4）若括号前是数字因数时，应利用乘法分配律先将该数与括号内的各项分别相乘再去括号，以免发生符号错误；（5）多层括号的去法；对于含有多层括号的问题，应先观察式子的特点，再决定去掉多层括号的顺序，以使运算简便，一般由内到外，先去小括号，再去中括号，最后去大括号，有时也可从外到内，先去大括号，再去中括号，最后去小括号，去大括号时，要将中括号视为一个整体，去中括号时，要将小括号视为一个整体。4．添括号法则。（1）所添括号前面的符号是添括号后括到括号里各项是否变号的依据；page4of10（2）尤其要注意括号前面是“－”号时，括到括号时的各项都改变符号。（3）添括号是否正确可用去括号来检验。5．去括号与添括号的顺序刚好相反。()abc6.用数值代替代数式里的字母，按照代数式所给出的运算法则计算出结果，叫代数式的值，注意：因此代数式的值是由其所含字母所取的值确定的，并随字母取值的变化而变化，但值得注意的是，代数式中字母取值时，不能使代数式没有意义。代数式求值问题一般可直接将字母取值代入计算便可解决，但对于比较复杂的代数式，往往需要先化简再求值，有时还要用到代数变形、消元、设参数等数学方法【例1】请看下列式子（1）2abcd；（2）32ab；（3）210x；（4）1abc；（5）21.2a其中，书写规范的代数式有（）A．1、2、3、4、5B．只有4C．1、5和4D．2、4、5【巩固】下列说法正确的是（）A.一个代数式只有一个值B.代数式中的字母可以取任意的数值C.一个代数式的值与代数式中字母所取的值无关D.一个代数式的值由代数式中字母所取的值确定【例2】用代数式表示：（1）a除以b的商与c的和；（2）x的平方的32倍与y的平方的差；（3）比a、b的平方的和的倒数小3的数；（4）比x大的5的数与比y少27%的数的和.（5）一个数的4次方与另一个数的34倍的立方的和的平方典型例题去括号添括号－a+b－cpage5of10【巩固】请分析下列途述：①abc的意义是a加上b除以c的商②abc的意义是a减去b除以c的商③bac的意义是a减去b除以c的商④abc的意义是a与b的和除以c的商其中正确的是（）A．①与②B．②与③C．③与④、D．④与①【例3】如果a个同学在b小时内共搬运c块砖，那么c个同学以同样速度搬运a块砖所需要的小时数是（）A．22.cabB．2.cabC．2.abcD．22abc【例4】、若2xny4与是关于x、y的六次单项式，并且系数相等，求mn的值.【例5】、把多项式重新排列：（1）按字母a的升幂排列；（2）按字母b的降幂排列.【例6】一个二位数，个位上的数字是a，十位上的数字为b，则这个两位数是（）A.baB.abC.10a+bD.10b+a【例7】所有不能被2整除的整数统称为奇数，设n是整数，则所有的奇数可以表示为______.【巩固】一个屋顶的某一斜面是等腰梯形，最上面一层铺了瓦片21块，往下每一层多铺一块，则第5层铺瓦__________块，第n层铺瓦__________块.例1.若-3xm-1y4与2n2yx31是同类项，求m,n.page6of10【例8】合并同类项：（1）-0.8a2b-6ab-1.2a2b+5ab+a2b（2）6x2y+2xy-3x2y2-7x-5yx-4y2x2-6x2y【例9】．先去括号，再合并同类项（1）3a－（4b－2a＋1）（4）（x2－y2）－4（2x2－3y2）【例10】．先化简，再求值（1）4（y＋1）＋4（1－x）－4（x＋y），其中，x＝71，y＝314。（2）4a2b－[3ab2－2（3a2b－1）]，其中a＝－0.1，b＝1。【例11】化简：222523(4)abcababcababpage7of10【例12】已知当5x时，代数式52bxax的值是10，求5x时，代数式52bxax的值。【例13】已知代数式cbxax3，当0x时的值为2；当3x时的值为1；求当3x时，代数式值。【例14】若23(1)0xy，求3232332232xyxyxyxyyxxy的值。【例15】已知211ba，求babababa232343的值。【例16】已知三个正数cba,,，满足1abc，求111caccbbcbaaba的值。【例17】已知yxzzxyzyx，求zyx的值。page8of10【例18】下图是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3根火柴棍时的正方形．当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s，则s＝．（用n的代数式表示s）【巩固】如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，……第2009次输出的结果为___________．1.小丁期中考试考了a分，之后他继续努力，期末考试比期中考试提高了b%，小丁期末考试考了_______分.2.小明有m张邮票，小亮有n张邮票，小亮过生日时，小明把自己的邮票的一半作为礼物送给小亮，现在小亮有_______张邮票.3.用代数式表示.(1)“x的5倍与y的和的一半”可以表示为_____.(2)南平乡有水稻田m亩，计划每亩施肥a千克；有玉米田n亩，计划每亩施肥b千克，共施肥_____千克.(3)有三个连续的整数，最小数是m，则其他两个数分别是_____和_____.(4)全班总人数为y，其中男生占56%，那么女生人数是_____.课堂练习……n=1n=2n=3（第13题）输入x12xx+3输出x为偶数x为奇数page9of104.用语言描述下列代数式的意义.(1)(a+b)2可以解释为_____.(2)3x+3可以解释为_____.5.一个两位数，个位是a，十位比个位大1，这个两位数是（）A.a(a+1)B.(a+1)aC.10(a+1)aD.10(a+1)+a6．325abxyz与327axyz是同类项，则a、b、c的值分别为（）A．a=3,b=2,c=1B．a=3,b=1,c=1C．a=1,b=1,c=1D．以上都不对7．蚯蚓每小时爬a千米，b小时爬了c千米，则b等于（）A.caB.acC.abcD.bac8.如果x=3y,y=6z,那么x+2y+3z的值为（）A.10zB.30zC.15zD.33z9．对于任意有理数x、y，多项式220nmxyxy总成立，则m=，n=。10.合并同类项（1）4x2y-8xy2+7-4x2y+12xy2-4；（2）a2-2ab+b2+2a2+2ab-b2．11.求值：（1）已知a为3的倒数，b为最小的正整数，求代数式322baba的值。（2）若543zyx，且10254zyx，求zyx52的