2019一平面简谐波的波动方程.ppt

5-2平面简谐波的波动方程一、平面简谐波的波动方程5-2平面简谐波的波动方程0cosOyAt设有一平面简谐波沿轴正方向传播，波速为，坐标原点处质点的振动方程为xuOyxuAAOPx表示质点O在t时刻离开平衡位置的距离。Oy5-2平面简谐波的波动方程考察波线上P点(坐标x),P点比O点的振动落后。xuxPOtOyxuAAOPxtP点在t时刻的位移是O点在时刻的位移，即：()()POytyt5-2平面简谐波的波动方程0()cosPOyytAωt0cosxAtu由于P为波传播方向上任一点，因此上述方程能描述波传播方向上任一点的振动，具有一般意义，即为沿x轴正方向传播的平面简谐波的波动方程。5-2平面简谐波的波动方程可得波动方程的几种不同形式：0cosxyAtu利用νTπ2π2uT和02πcosxAt0cos2πtxAT5-2平面简谐波的波动方程二、波动方程的物理含义02πcosxyAt1、x一定，t变化002πx令()yft5-2平面简谐波的波动方程0cosyAt则Oyt表示x点处质点的振动方程（y-t的关系）。由波动方程如何确定波线上任意一点的振动方程？问题？5-2平面简谐波的波动方程波线上各点的简谐振动图5-2平面简谐波的波动方程00tC令（定值）02πcosxyA则02πcosxyAt2、t一定，x变化()yfx5-2平面简谐波的波动方程yox该方程表示t时刻波传播方向上各质点的位移,即t时刻的波形方程（y-x的关系）由波动方程如何确定任意时刻的波形方程？问题？5-2平面简谐波的波动方程波动方程表示不同质点在不同时刻的位移。3、x和t都变化一方面了波线上任意点的振动情况，另一方面给出任意时刻的波形。yxuO5-2平面简谐波的波动方程0cos[()]xyAtu沿x轴负方向传播的波动方程yxuAAOPx5-2平面简谐波的波动方程从形式上看：波动是波形的传播.从实质上看：波动是振动的传播.对波动方程的各种形式，应着重从物理意义上去理解和把握.0cos[()]xyAtu平面简谐波的波动方程一般形式5-2平面简谐波的波动方程三、质点的振动速度和加速度0sin[()]yxAttuv2202cos[()]yxaAttu振动速度振动加速度行波的微分方程222221yyxut5-2平面简谐波的波动方程四、波动方程的确定1、已知波线上某点的振动方程波动方程？问题转化为：从已知点（A点）振动方程波线上任意点（P点）振动方程5-2平面简谐波的波动方程思路：在波线任取一点P（坐标为x);（1）P点位于A点上游？下游？（2）P点滞后（超前）A点的时间：APu（3）P点振动方程：()PAyyt5-2平面简谐波的波动方程yxuoABab例：已知A点振动方程为：0cos()yAt试求（1）波动方程；（2）B点的振动方程。5-2平面简谐波的波动方程yxuoABab解：（1）在坐标轴上选取P点xPP点位于A点的下游P点振动滞后于A点的时间：APaxuuP点振动方程：00()=Acos[()+]Acos[()+]PAaxyytttu波动方程为：0Acos[()+]axytu5-2平面简谐波的波动方程yxuoABab（2）求B点的振动方程B点位于A点的下游B点振动滞后于A点的时间：APabuuB点振动方程：00()=Acos[()+]Acos[()+]BAabyytttu方法一：5-2平面简谐波的波动方程yxuoABab（2）求B点的振动方程以B点坐标x=-b代入波动方程，即得B点振动方程：0Acos[()+]Babytu方法二：5-2平面简谐波的波动方程2、已知某时刻的波形图和u波动方程？/ym/xm10/ums1010O5105-2平面简谐波的波动方程3、已知某时刻的波形方程和u波动方程？例：已知u=1m/s（沿x轴正向传播）且t=0时刻波形方程为：2cos()3yx5-2平面简谐波的波动方程4、已知某两时刻的波形图和T的范围波动方程？10/ums1010/ym/xmO5100t0.5ts2()Ts5-2平面简谐波的波动方程例：一平面简谐波以速度沿x正向传播，波线上点A的振动方程20m/su3cos(4π)Ayt求:(1)以A为坐标原点，写出波动方程；(2)以B为坐标原点，写出波动方程；(3)求传播方向上点C、D的振动方程；(4)分别求出BC，CD两点间的相位差。uABCD5m9mxo8m5-2平面简谐波的波动方程(1)以A为坐标原点，写出波动方程m10uTλ3mAs5.0T003cos4π()20xyt0cos[2π()]txyATuABCD5m9mxo8m5-2平面简谐波的波动方程(2)以B为坐标原点，写出波动方程3cos4πAytuABCD5m9mxo8mP5APxuuP点位于A点下游P点在时间上滞后于A5-2平面简谐波的波动方程53cos4π()3cos4π()20PxyttuABCD5m9mxo8mPP点振动方程为：3cos[4π()π]20xyt波动方程为：5-2平面简谐波的波动方程(3)写出传播方向上点C、D的运动方程点C的相位比点A超前3cos(4π2π]CACyt133cos(4ππ)5tm10uABCD5m9mxo8mtyA)sπ4cos()m103(125-2平面简谐波的波动方程点D的相位落后于点A93cos(4ππ)5m10uABCD5m9mxo8mtyA)sπ4cos()m103(123cos(42)DADytλm10λ5-2平面简谐波的波动方程(4)分别求出BC，CD两点间的相位差3cos4πAytπ4.41022π2π2DCDCxxπ6.1108π2π2CBCBxxm10uABCD5m9mxo8mm10λ