数理统计课程课外作业

研究生“数理统计”课程课外作业姓名：学号：学院：专业：类别：上课时间：成绩：2010年报考上海交通大学动力工程及工程热物理专业考生成绩分析摘要：2012年全国考研人数超165万，创新高。部分大国企、高校等单位门槛也越来越高，不仅要求考生学历，甚至要求考生必须是名校毕业。为此，越来越多本科生加入考研大军。全国高校，科研单位预计录取总人数为50万，名校录取率更低，上海交通大学作为老牌名校，报考人数居高不下，而动力工程及工程热物理专业是交通大学王牌专业之一，吸引了众多考生。在考研的四个科目中，很多人认为专业课是至关重要的，在专业课上花了大量的时间。本文从数理统计学角度对专业课分数和总分作回归分析，得出了就上海交通大学动力工程及工程热物理专业而言，专业课成绩对总分没有显著影响的结论。正文一、问题提出，问题分析。上海交通大学动力工程及工程热物理专业录取率很低，很多学生很努力却没有取得理想的成绩，原因是多方面的。如果能从往年的考试结果中得出一些规律，对考生复习来说能起到一些指导作用，以避免战略失误，还是很有意义的。一切可观事物都是互相联系和具有内部规律的。变量间的相关关系虽不是确定性的，但在大量的试验观测下，往往呈现一定的规律性。回归分析是用来近似地表达变量平均变化的一种统计分析方法，是处理多个变量之间相关关系的一种有力的数学工具[1]。对2010年报考上海交通大学动力工程及工程热物理专业考生专业课成绩和总分进行回归分析，求得总分Y对专业课分数X的样本回归直线，并进行检验。二、数据描述（用表格表达数据信息，指出数据来源或提供原始数据）考生专业课ix总分iy2ix2iyiiyx114543121025185761624952143415204491722255934531364111849616892155896414039719600157609555805127395161291560255016561113821232114592442402712536015625129600450008126383158761466894825891373471876912040947539101183611392413032142598表2.1原始数据来自于上海交通大学考研论坛三、模型建立：（1）提出假设条件，明确概念，引进参数；设（xi,yi）(i=1,2,…,n)为取得的一组试验数据，假定满足如下一元线性回归模型：yi=0+iix1，i=1,2,…,n,),0(~2Ni,i=1,2,…,n,,2,1,,,0),(jijiCovji…,n.10,为回归系数，xi为第i个考生的专业课成绩，yi为第i个考生的总成绩。四、求解和检验由表2.1得x=1308/10=130.8，y=3882/10=388.2,xylyxyxiii10101509278-102.3888.130=1512.42101210xxliixx=172214-1028.130=1127.6yyl=15134841021012yyii-1022.388=6491.63412.16.1127/4.1512/1xxxylly0x1=388.2-1.3412130.8=212.77106.11273412.16.6491221222xxyyRTEllSSS=4463.2534,6200.239067.55782534.446322nSE所以，总成绩Y对专业课成绩X的样本回归直线方程是xxy3412.17710.21210该方程说明，对于报考上海交通大学动力工程及工程热物理专业的考生来说，当专业课成绩为零时，总成绩也有212.7710分；在一定范围内，专业课每增加1分，总成绩就增加1.3412分。检验.取显著性水平05.0用F检验法:因为6322.26.112732.59044.557)2,1(12xxlnFc拒绝域为{6322.221}，而6322.27988.13412.1221，故接受0H，即认为专业课成绩X对总成绩Y没有显著性影响。用t检验法：算出临界值6220.16.1127306.26200.23)2(21ntlcxx拒绝域为{|1|1.6200}显然应接受0H，也认为专业课成绩对总成绩Y没有显著的线性相关关系。用r检验法：由于|r|=)2(5590.06.64916.11274.1512nrlllyyxxxy632.0)8(05.0r所以认为专业课成绩与总成绩之间的线性关系不显著。五、模型结果分析由以上分析结果可以看出，就上海交通大学动力工程及工程热物理专业考生而言，专业课成绩对总成绩没有显著性影响。原因可能为报考上海交通大学动力工程及工程热物理专业的考生都是各校学习上的强者，都能取得不错的成绩。总分拉开距离的原因为考研那段时间有些同学目标明确，学习很用功，而另一些同学比较散漫，各科都不高。专业课都由各校自主命题，题目没有那么新颖，大多数都是从往年试题中随机抽取，重题率高。也就是说就初试而言，上海交大是很公平的，来自差点本科院校的学生没有劣势。参考资料[1]周富臣等.常用数理统计方法及应用实例[M].北京：中国计量出版社，2006.223附录