2019年柯桥中学高二期中数学(定)

2019年柯桥中学高二上期中数学试卷一．选择题（共10小题，每题4分，共40分）1．两条直线a，b满足//ab，b，则a与平面()A．//aB．aC．//a或aD．a与相交2．过点(1,3)且垂直于直线230xy的直线方程为()A．210xyB．250xyC．270xyD．250xy3．某四棱锥的三视图如图所示，则侧面四个三角形中，最小三角形面积为()A．2B．2C．3D．14.直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则a的值为()A.3B.-1C.3或-1D.-3或15．若实数x，y满足不等式组11yyxxy，则2x+y的最小值是（）A．3B．C．0D．﹣36．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AA1＝3，AB＝AC＝BC＝2，则AA1与平面AB1C1所成角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．已知点P是直线l：3x+4y－7＝0上的动点，过点P引圆C：(x+1)2+y2＝r2（r＞0）的两条切线PM，PN，M，N为切点，当∠MPN的最大值为3时，则r的值为()A．4B．3C．2D．18．已知动直线0:20(0,0)laxbycac恒过点(1,)Pm，且(4,0)Q到直线0l的最大距离为3，则122ac的最小值为()A．92B．94C．1D．99．如图，M，N是圆锥底面圆O上不同两点，且M，N，O不共线，设AN与底面所成角为α，二面角A﹣MN﹣O的平面角为β，ON与平面AMN所成角为γ，则（）A．β＞α＞γB．β＞γ＞αC．α＞β＞γD．α＞γ＞β10．在平面直角坐标系xoy中，圆221:4Cxy，圆222:6Cxy，点(1,0)M，动点A，B分别在圆C1和圆C2上，且MAMB，N为线段AB的中点，则MN的最小值为()A．1B．2C．3D．4二．填空题（共7小题，多空每空3分，多空每空5分，共36分）11．正三角形ABC的边长为2cm，如图，△A'B'C'为其水平放置的直观图，则△A'B'C'的面积为。12．已知圆22:4Cxy与圆22:4240Dxyxy相交于A，B两点，则两圆公共弦线所在的直线方程为，公共弦AB的长为．13．如图所示，E,F分别是边长为1的正方形ABCD的边BC,CD的中点，将其沿AE,AF,EF折起使得B,D,C三点重合．则所围成的三棱锥的体积为。14．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC＝AB＝AA1＝2，E为BC的中点，，则异面直线C1E与A1C所成的角的余弦值是．15．已知两条直线1yx，(1)ykx将圆221xy及其内部划分成三个部分，则k的取值范围是；16．已知圆C：(x－3)2+(y－4)2＝1，设P是圆C上的动点．记d＝|PB|2+|PA|2，其中A(0，1)，B(0，－1)，则d的最大值为__________．17．如图，在边长为2正方体1111ABCDABCD中，E为BC的中点，点P在正方体表面上移动，且满足11BPDE，则点1B和满足条件的所有点P构成的图形的面积是．三．解答题（共5小题，14+15+15+15+15）18．在长方体1111ABCDABCD中，2ABBC，过1A，1C，B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体111ABCDACD，这个几何体的体积为403．（1）求棱1AA的长；（2）求经过1A，1C，B，D四点的球的表面积和体积．19．在平面直角坐标系xOy中，ABC的三个顶点分别为(2,0)A，(0,4)B，(,)Cmn，其中点C在直线330xy上．（1）若m=3，求ABC的AB边上的中线所在的直线方程；（2）若ABC是直角三角形，求实数m的值．20．已知D是以点A（4，1），B（﹣1，﹣6），C（﹣2，3）为顶点的三角形区域（包括边界及内部）．（1）写出表示区域D的不等式组；（2）若目标函数z＝kx+y（k＜0）的最小值为﹣k﹣6，求k的取值范围．21．在所有棱长都相等的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠B1BC＝60°．（1）证明：AB1⊥BC；（2）若二面角A﹣BC﹣B1的大小为60°，求BC1与平面ABC所成角的正弦值．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点P(2，4)，圆O：x2+y2＝4与x轴的正半轴的交点是Q，过点P的直线l与圆O交于不同的两点A，B．（1）若直线l与y轴交于D，且16DQDP，求直线l的方程；（2）设直线QA，QB的斜率分别是k1，k2，求k1+k2的值；（3）设AB的中点为M，点N(43，0)，若MN＝133OM，求△QAB的面积．2019年柯桥中学高二上期中数学（答题卷）一．选择题（共10小题，每题4分，共40分）题号12345678910答案CDBBDADBAA二．填空题（（共7小题，多空每空3分，多空每空5分，共36分）11．46；12．2X-Y-4=0；554；13．241；14.63；15.(，1][0，)；16.74；17.92；三．解答题（共5小题，14+15+15+15+15）18．在长方体1111ABCDABCD中，2ABBC，过1A，1C，B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体111ABCDACD，这个几何体的体积为403．（1）求棱1AA的长；（2）求经过1A，1C，B，D四点的球的表面积和体积．解（1）设1AAx，依题意可得40112222332xx，解得4x，故棱1AA的长为4，（2）依题意可知，经过1A，1C，B，D四点的球就是长方体1111ABCDABCD的外接球，这个球的直径就是长方体的体对角线，球的直径222222426R，6R，所以所求球的表面积为2424R，体积为34863R．19．在平面直角坐标系xOy中，ABC的三个顶点分别为(2,0)A，(0,4)B，(,)Cmn，其中点C在直线330xy上．（1）若m=3，求ABC的AB边上的中线所在的直线方程；（2）若ABC是直角三角形，求实数m的值．解：（1）当3m时，(3,0)C，AB边的中点(1,2)M，得021312MCk，由点斜式方程可得MC方程为：10(3)2yx，即为230xy；（2）设1(,1)3Cmm，(2,4)AB，1(2,1)3ACmm，1(,5)3BCmm，当90A时，0ABAC，即424403mm，得0m；当90B时，0ABBC，即421603mm，得6m；当90C时，0ACBC，即28509m，无解；综上，m的值为0或6．20．已知D是以点A（4，1），B（﹣1，﹣6），C（﹣2，3）为顶点的三角形区域（包括边界及内部）．（1）写出表示区域D的不等式组；（2）若目标函数z＝kx+y（k＜0）的最小值为﹣k﹣6，求k的取值范围．解：（1）A（4，1），B（﹣1，﹣6），C（﹣2，3）为顶点，则直线方程AB：得7x﹣5y﹣23＝0，AC：，即x+3y﹣7＝0，BC：，即9x+y+15＝0，则对应的不等式组为．（3）∵z＝kx+y（k＜0）的最小值为﹣k﹣6，这也是将点B（﹣1，﹣6）的坐标代入的结果，∴B是目标函数的最优解，∵y＝﹣kx+z，∴0＜﹣k＜kAB或kBC＜﹣k＜0，（∵k＜0，∴这种情况不存在）∵kAB＝，∴0＜﹣k＜，即﹣＜k＜0．21．在所有棱长都相等的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠B1BC＝60°．（1）证明：AB1⊥BC；（2）若二面角A﹣BC﹣B1的大小为60°，求BC1与平面ABC所成角的正弦值．（Ⅰ）连11,,BCBC取线段BC的中点M，连接1BM和AMABC和1BCB为等边三角形1BMBC，AMBC又1BMAMMBC平面1ABMBC1AB……6分（Ⅱ）解法一：1BMBC，AMBC1BMA是二面角1ABCB的平面角BC平面1ABMABC平面平面1ABM记1BC与1BM的交点为N，过N作NHAM于H，则NHABC平面NBH是1BCABC与平面所成角……11分由题意知N为1BCB的重心，2BC112333BNBC，33MN160BMA12HN3sin4NHNBHBN……15分22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点P(2，4)，圆O：x2+y2＝4与x轴的正半轴的交点是Q，过点P的直线l与圆O交于不同的两点A，B．（1）若直线l与y轴交于D，且16DQDP，求直线l的方程；（2）设直线QA，QB的斜率分别是k1，k2，求k1+k2的值；（3）设AB的中点为M，点N(43，0)，若MN＝133OM，求△QAB的面积．k=3,s=12/5