新浙教版九年级数学-相似三角形

相信自己是最棒的，相信才能闪光自己，照亮自己的同时，温暖别人，加油！1第20题图课题之相似三角形反比例函数复习部分：练习：1、如图，点A在双曲线y＝xk的第一象限的那一支上，AB垂直于x轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为________．2、如图，M为双曲线3yx上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线yxm于D、C两点，若直线yxm与y轴交与点A，与x轴交与点B，则AD·BC的值为。相似三角形：知识点1比例线段的有关概念：在比例式：：中，、叫外项，、叫内项，、叫前项，abcdabcdadbcac()b、d叫后项，d叫第四比例项，如果b=c，那么b叫做a、d的比例中项。把线段AB分成两条线段AC和BC，使AC2=AB·BC，叫做把线段AB黄金分割，C叫做线段AB的黄金分割点。知识点2比例性质：①基本性质：abcdadbc②合比性质：±±abcdabbcdd③等比性质：……≠……abcdmnbdnacmbdnab()0相信自己是最棒的，相信才能闪光自己，照亮自己的同时，温暖别人，加油！2知识点3平行线分线段成比例定理：①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l1∥l2∥l3。则，，，…ABBCDEEFABACDEDFBCACEFDF②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。③定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。例题：如图，已知一个三角形纸片ABC，BC边的长为8，BC边上的高为6，B和C都为锐角，M为AB一动点（点M与点AB、不重合），过点M作MNBC∥，交AC于点N，在AMN△中，设MN的长为x，MN上的高为h．（1）请你用含x的代数式表示h．（2）将AMN△沿MN折叠，使AMN△落在四边形BCNM所在平面，设点A落在平面的点为1A，1AMN△与四边形BCNM重叠部分的面积为y，当x为何值时，y最大，最大值为多少？知识点4相似三角形的判定：①两角对应相等，两个三角形相似②两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似③三边对应成比例，两三角形相似④如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角形相似⑤平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似⑥直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似相信自己是最棒的，相信才能闪光自己，照亮自己的同时，温暖别人，加油！3例1图EDCBA例2图QPMFEDCBA变式1图PNMCBA3S2S1S例3图TRNMPCBA知识点5相似三角形的性质①相似三角形的对应角相等②相似三角形的对应边成比例③相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比④相似三角形周长的比等于相似比⑤相似三角形面积的比等于相似比的平方例题1：如图，在△ABC中，AB＝14cm，95BDAD，DE∥BC，CD⊥AB，CD＝12cm，求△ADE的面积和周长。例题2：如图，正方形DEMF内接于△ABC，若1ADES，4DEFMS正方形，求ABCS练习：如图，已知菱形AMNP内接于△ABC，M、N、P分别在AB、BC、AC上，如果AB＝21cm，CA＝15cm，求菱形AMNP的周长。例题3：如图，已知P为△ABC内一点，过P点分别作直线平行于△ABC的各边，形成小三角形的面积1S、2S、3S，分别为4、9、49，求△ABC的面积。相信自己是最棒的，相信才能闪光自己，照亮自己的同时，温暖别人，加油！4问题一图PNMDCBA第4题图FEGDCBA第1题图ODCBA第1题图FEGDCBA探索与创新：【问题一】如上图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝a，BC＝b，过BD上一点P作MN∥BC交AB、DC于M、N，若AM∶MB＝m∶n。（1）计算PM、PN的长；（2）当a∶b＝m∶n时，PM与PN有怎样的关系？（3）在什么条件下才能得到MN＝)(21ba。【问题二】如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD、BC的长度分别为a、b)(ba，梯形ABCD的高未给出，在这样的图形中，是否总可以作一条平行于两底的截线EF（点E、F分别在AB、CD上），使EF把梯形ABCD分割成面积相等的两个梯形？如果可以分割，EF的长度如何求？试求出EF的长度。跟踪训练：一、填空题：1、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于O点，AD∶BC＝3∶5，则AO∶OC＝，AODS∶BOCS＝，AODS∶AOBS＝。2、把一张矩形的纸片对折，若对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的宽与长之比为3、两个相似三角形面积之差为9cm2，对应角平分线的比是2∶3，这两个三角形的面积分别是。4、如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，如果AD∶DF∶FB＝1∶2∶3，则DFGES四边形∶FBCGS四边形＝。二、选择题：1、如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，且AE∶EB＝2∶1，AF⊥DE于G交BC于F，则△AEG的面积与四边形BEGF的面积之比为（）A、1∶2B、1∶4C、4∶9D、2∶3ba问题二图OEFDCBA相信自己是最棒的，相信才能闪光自己，照亮自己的同时，温暖别人，加油！5第2题图OEDCBA第2题图EDCBA第1题图EDCBA第3题图FEDCBA2、如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于点O，DOES∶COBS＝4∶9，则AE∶EC为（）A、2∶1B、2∶3C、4∶9D、5∶43、在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A，BC＝6，AC＝3，则CD的长为（）A、1B、23C、2D、25三、解答题：1、如图已知，在△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝7，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，且△ADE的周长与四边形BCED的周长相等，求DE的长。2、如图，等腰直角△ABC中，∠BAC＝900，D、E分别为AB、AC上一点，且BD＝31AB，AE＝31AC，。求证：∠ADE＝∠EBC。3、已知如图，正方形ABCD中，AB＝2，E是BC的中点，DF⊥AE，F为垂足，求△DFA的面积1S和四边形CDFE的面积2S。4、在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从A点开始沿AB边向点B以2cm／秒的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以4cm／秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B两点同时出发，经过几秒之后，△PBQ与△ABC相似？这样的三角形有几个。