2020年勘察设计类工程师考试《公共基础》真题及答案

2020年勘察设计类注册工程师考试真题及答案公共基础上午卷1、当x→+∞时，下列函数为无穷大量的是（）A.12xB.xcosxC.31xeD.1-arctanx【答案】C【解析】当x→+∞时，A，12x→0；B，xcosx在-∞到+∞间震荡；C，31xe→+∞；D，1-arctanx→122、设函数y=f（x）满足0limxxfx，且曲线为f（x）在x=x0处有切线，则此切线（）A.与ox轴平行B.与oy轴平行C.与直线y=-x平行D.与直线y=x平行【答案】B【解析】因为0limxxfx，所以在x0处切线斜率为∞，即切线垂直于x轴，平行于y轴，所以选B。3、设可微函数y=y（x）由方程siny+ex−xy2=0所确定则微分dy等于（）A.2cos2xyedxyxyB.2cos2xyedxyxyC.2cos2xyedxyxyD.2cos2xyedxyxy【答案】D【解析】22,sin,,cos2xxxyFxyyexyFeyFyxy令：故：22cos2cos2xxxyFdyeyyedxFyxyyxy4、设f（x）的二阶导数存在，y=f（ex），则22dydx等于（）A.xxfeeB.xxxfefeeC.2xxxxfeefeeD.2xxxxfeefee【答案】C【解析】222,xxxxxxxxxxxdydyefeefeefeeefeefedxdx5、下列函数在区间[-1，1]上满足罗尔定理条件的是（）A.32fxxB.2sinfxxC.fxxD.1fxx【答案】B选项A：2133322133xxx，所以在x=0处不可导，所以不满足；选项B：sin（-1）2=sin1，sinx2在[-1，1]上连续，（-1，1）上可导，所以满足罗尔中值定理条件；选项C：x在x=0处不可导，所以不满足；选项D：1x在x=0处剪短，所以不满足。6、曲线f（x）=x4+4x3+x+1在区间（−∞，+∞）上的拐点个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】3224121,12240fxxxfxxx，解得x=0，x=−2，经验证−2，0处都是拐点7、已知函数f（x）的一个原函数是1+sinx，则不定积分xfxdx等于（）A.（1+sinx）（x−1）+CB.xcosx−（1+sinx）+CC.−xcosx+1+sinx+CD.1+sinx+C【答案】B【解析】1sincosfxxxcos1sinxfxdxxdfxxfxfxxxxC8、由曲线y=x3，直线x=1和Ox轴所围成的平面图形绕Ox轴旋转一周所形成的旋转的体积是（）A.7B.7C.6D.6【答案】A【答案】由旋转体体积公式有，体积21307Vxdx9、设向量α=（5，1，8），β=（3，2，7），若λα+β与oz轴垂直，则常数λ等于（）A.78B.78C.87D.87【答案】B【解析】=53287001，，，，，所以87=0，即有7=810、过点M1（0，−1，2）和M2（1，0，1）且平行于z轴的平面方程是（）A.0xyB.12110xyzC.10xyD.10xy【答案】D【解析】此题可以先求法向量n=M1M2×（0，0，1），然后利用点法式方程求得平面方程，但略麻烦，推荐排除验证平面方程平行于z轴，则平面方程中无z，排除B，接下来用点代入验证即可。（0，-1，2）代入选项A不成立，所以排除A；（0，-1，2）代入选项C不成立，所以排除C。11、过点（1，2）且切线斜率为2x的曲线y=y（x）应满足的关系式是（）A.2yxB.2yxC.212yxy，D.212yxy，【答案】C【解析】易知2yx，且初始条件x=1，y=2，即y（1）=212、设D是由直线y=x和圆x2+（y−1）2=1所围成且在直线y=x下方的平面区域，则二重积分Dxdxdy等于（）A.2cos2200cosddB.2sin2200sinddC.2sin2400sinddD.2sin2400cosdd【答案】C【解析】区域D在极坐标系下可表示为0402sin＜＜＜＜所以二重积分在极坐标表示为：2sin244000sinsinDxdxdyddd13、已知y0是微分方程y''+py'+qy=0的解，y1是微分方程y''+py'+qy=f（x）（f（x）≠0）的解，则下列函数中的微分方程y''+py'+qy=f（x）的解的是（）A.y=y0+C1y1（C1是任意常数）B.y=C1y1+C2y0（C1，C2是任意常数）C.y=y0+y1D.y=2y1+3y0【答案】C【解析】线性微分方程的解的结构为：齐次解+非齐次解=非齐次解，而齐次解×k仍为齐次解，所以ky0+y1为非齐次解。14、设1xyzex，则全微分等于1,1dz（）A.e−1（dx+dy）B.e−1（−2dx+dy）C.e−1（dx−dy）D.e−1（dx+2dy）【答案】B【解析】要求全微分，先求偏导数，211xyxyzeeyxxx，代入x=1，y=-1得-12zex15、设L为从原点O（0，0）到点A（1，2）的有向直线段，则对坐标的曲线积分Lydxxdy等于（）A.0B.1C.2D.3【答案】A【解析】易知L方程为y=2x，起点x=0，终点x=1，所以代入曲线积分有：10=2200LLydxxdyxdxxdxdx16、下列级数发散的是（）A.24131nnnB.3211nnnC.11nnnD.3153n【答案】B【解析】选项A，利用大局观所求级数224421111=3133nnnnnnnn与敛散性相同，后者为p级数（p=21）收敛选项B：用大局观所求级数23232113111=1nnnnnnn与敛散性相同，后者为p级数（213p＜）发散选项C：交错级数111nn满足莱布尼兹条件：1n单调递减趋于0，所以收敛选项D：等比级数3151133nq公比＜，所以收敛。17、设函数z=f2（xy），其中f（u）具有二阶导数，则22zx等于（）A.32yfxyfxyB.22yfxyfxyC.22yfxyfxyD.222yfxyfxyfxy【答案】D【解析】先求一阶偏导数2zyfxyfxyx，再求二节偏导数222222zyfxyyfxyfxyfxyyyfxyfxyfxyx18、若幂级数12nnnax在x=0处收敛，在x=-4处发散，则幂级数11nnnax的收敛域是（）A.（-1，3）B.[-1，3）C.（-1，3]D.[-1，3]【答案】C【解析】对幂级数12nnnax在x=0时级数为12nnna收敛；在x=-4时级数为12nnna收敛，所以收敛域为（-1，3]。19、设A为n阶方阵，B是只对调A的一、二列所得的矩阵，若AB，则下面结论中一定成立的是（）A.A可能为0B.0AC.0ABD.0AB【答案】B【解析】因为对方阵A对调两列得到的方阵B，其行列式的关系为BA，而由题知BA，所以,0AAA。20、设A=11111xxyy，B=000010002，且A与B相似，则下列结论中成立的是（）A.x=y=0B.x=0，y=1C.x=1，y=0D.x=y=1【答案】A【解析】因为方阵A与方阵B相似，而方阵B为对角阵，所以方阵B的三个对角线元素0，1，2为方阵A的三个特征值，所以0A。而计算22110Ayxxyxyxy，即x=y，再因为特征值中有两个非零，所以方阵A的秩为2，当x=y=1时，方阵A的秩为1不满足，故选A。21、22、若向量组a1=（a，1，1）T，a2=（1，a，-1）T，a3=（1，a，-1）T，线性相关，则a的取值为（）A.a=1或a=−2B.a=−1或a=2C.a=＞2D.a＞−1【答案】B【解析】因为向量组线性相关，所以123,,0aaa而计算2123,,1110aaaaaaa，解得a=−1或a=2。23、设随机变量X与Y相互独立，方差D（X）=1，D（Y）=3，方差D（2X−Y）等于（）A.7B.−1C.1D.4【答案】A【解析】因为X与Y独立，所以D（2X-Y）=4DX+DY=4+3=7，所以选A24、设随机变量X与Y相互独立，且221122,,,XNYN::，则Z=X+Y服从的分布是（）A.22112,NB.1212,NC.221212,ND.221212,N【答案】D【解析】因为X与Y独立，都服从正态分布，利用正态分布可加性可得选D。25、某理想气体分子在温度T1时的方均根速率等于温度T2的最概然速率，则该两个温度之比21TT等于（）A.32B.23C.32D.23【答案】A26、一定量的理想气体经等压膨胀后，气体的（）A.温度下降，做正功B.温度下降，做负功C.温度升高，做正功D.温度升高，做负功【答案】C27、一定量的理想气体从初态经过一热力学过程到达末态，如初、末态均处于同一温度线上，此过程中的内能变化ΔE和气体做功W为（）A.ΔE=0，W可正可负B.ΔE=0，W一定为正C.ΔE=0，W一定为负D.ΔE0，W一定为正【答案】A28、具有相同温度的氧气和氢气的分子平均速率之比𝑉̅O2/𝐻̅O2为（）A.1B.1/2C.1/3D.1/4【答案】D29、一卡诺热机，低温热源温度为27℃，热机效率为40%，其高温热源温度为（）A.500KB.45℃C.400KD.500℃【答案】A30、一平面简谐波，波动方程为y=0.02sin（πt+x）（SI），波动方程的余弦形式为（）A.0.02cos2yxSIB.0.02cos2ytxSIC.0.02cosytxSID.0.02cos4ytxSI【答案】A【解析】31、一简谐波的频率V=2000Hz，波长λ=0.20m，则该波的周期和波速为（）A.11,4002000smsB.11,402000smsC.12000,400smsD.11,202000sms【答案】A32、两列相干波，其表达式分别为1222xyAsocvt和2222xyAsocvt，在叠加后形成的合成波中，波中质元的振幅范围是（）A.A~0B.3A~0C.3A~-AD.3A~A【答案】B33、图示为一平面简谐机械波在t时刻的波形曲线。若此时A点处媒质质元的弹性势能在减小，则（）OyABuxA.A点处质元的振动动能在减小B.A点处质元的振动动能在增加C.B点处质元的振动动能在增加D.B点处质元正向平衡位置处运动【答案】A34、在双缝干涉实验中，设缝是水平的，若双缝所在的平板稍微向上平移，其它条件不变，则屏上的干涉条纹（）A.向下平移，且间距不变B.向上平移，且间距不变C.不移动，但间距改变D.向上平移，且间距改