自动控制理论答案(孙扬声版)

T2-1判断下列方程式所描述的系统的性质：线性或非线性，定常或时变，动态或静态。（1）tudttydtty22232；（3）21)(tuty；（4）)(3)(tutydttdytsin；（7）在图T2-1中去掉一个理想二极管后，情况如何？解：先区别几组概念（线性和非线性；定常和时变；动态和静态）线性系统（即系统变量间的关系）：多项式形式，各项变量的幂指数为1；非线性系统：多项式形式，各项变量的幂指数不全为1；定常系统：系统参数与时间无关；时变系统：系统参数与时间有关；静态系统：输入到输出没有过渡过程；动态系统：输入到输出有过渡过程。（笔者认为在判断系统静态或动态的时候，我们可以看多项式里面有没有积分或微分。若有积分或微分，为动态系统；若积分和微分都没有，为静态系统。）题号分析系统性质（1）a、)(ty的幂指数为2，非线性；b、变量22)(dttyd（把因变量或激励量的各阶导数的一次幂看作一个变量）的系数为3t，是时间的函数，时变；c、多项式含有微分，动态。非线性，时变，动态（3）a、激励量)(tu的幂指数为21，不为1，非线性；b、各变量的系数均为常数，与时间无关，定常；c、式中不含微分、积分，静态。非线性，定常，静态（4）a、各变量的幂指数均为1，线性；b、变量dttdy)(的系数tsin与时间有关，时变；c、式中含有微分，动态。线性，时变，动态（7）.0)(0)(,0)())(1)()(0)(,0)()tytituIItuRtydttdyRLtituI时：、（；时：、（在一个正弦周期内，系统非线性、定常、动态。)(tuL)(tyR1V2V图T2-1交流电路系统u(t)—输入电压；y(t)—输出电压；V1、V2—理想二极管)(tuL)(tyR1V2V图T2-1交流电路系统u(t)—输入电压；y(t)—输出电压；V1、V2—理想二极管非线性、定常、动态T2-2已知动态系统对输入信号u(t)的响应，试判断下列三个系统是否为线性的：（1）tduxty02)(0)(；（2）tduxty0)(03)(；（3）tttduexety0)(0)(。解：先分清0x和tu这两个量：0x为状态变量（初始状态或初始条件）；tu为输入变量。零状态线性和零输入线性的判定方法：(I)当00x时，为零状态，对应的输出称为零状态响应，此时看输出ty与输入tu的关系是否满足线性，若满足，则为零状态线性；(II)当00tu时，为零输入，对应的输出称为零输入响应，此时看输出ty与初始状态0x的关系是否满足线性，若满足，则为零输入线性；(III)当（I）、(II)都满足时，就既满足零状态线性又满足零输入线性。题号分析系统性质（1）a、当00x时，为零状态，此时输出ty与输入tu满足线性关系，故满足零状态线性；b、当00tu时，为零输入，此时输出ty与初始状态0x不满足线性关系，故不满足零输入线性；综上a、b知，系统仅满足零状态线性。仅满足零状态线性（2）分析方法同（1）既满足零状态线性又满足零输入线性（3）分析方法同（1）既满足零状态线性又满足零输入线性T2-3有一线性动态系统，分别用0t时的输入,,0,,,321ttututu对其进行试验。它们的初始状态都相同，且,00x三种试验中所得输出若为。tytyty321,,试问下列预测是否正确：（1）；则若)()()(),()()(213213tytyttututuy（2）；则若)(/)()(),(/)()(213213tytyttututuy（3）；则若)(2)(),(2)(2121tyttutuy（4）)()(),()(2121tyttutuy则若。如果,00x哪些预测是正确的？解：因为系统为线性动态系统，所以不妨设：tduxty0)(0)(T2-8已知线性动态系统的状态方程为uxx100210010001Txxy010)0(011；试求由单位阶跃)(1tu输入所引起的响应)(ty。解：依题意，该线性系统的各系数矩阵为0x所处情况题号分析结果,00x此时：tduxty0)(0)(（1）采用叠加原理，的存在）只因为0(),()()]()([02)]()([0)(0)(21021021)()()(033213xtytyduuxduuxduxtytttututut不正确（2）系统线性系统同时满足可加性和齐次性；商运算不在其中，故不正确。不正确（3）的存在）只因为，0()(2)(202)(20)(0)(10101)(2)(02212xtyduxduxduxtytttutut-不正确（4）)()(0)(0)(101)()(02212tyduxduxtyttutut，恒等。正确,00x此时：tduty0)()(（1）与上一种情况比较正确（2）同上一种情况不正确（3）与上一种情况比较正确（4）恒等式正确；；；；0100011100210010001xcbA；；21210010001)det(210010001)(2sssssAsIsssAsI；22)1()1(00)2)(1(000)2)(1()1(00)1()2)(1(000)2)(1()(ssssssssssssAsIadjT；211121001100011)det()()(1sssssAsIAsIadjAsI查拉氏（Laplace）变换表得：状态转移矩阵；ttttteeeeeAsILt221100000)(（其中1L为拉氏反变换的函数符号）.0)(11000000001101000000011)()()0()()(2)(20220tttttttttttttteedteeeeeeeeeedtbutcxtcy(t)法。已掌握了伴随矩阵的求验一下，看看自己是否以本题为例，同学们检阶行列式的值。剩下的（的行和列之后，去所取的任一元素所在阶矩阵的行列式中，划该为元素的余子式，即在其中；为该元素所在的列数）为该元素所在的行数，（：如何计算即得所求伴随矩阵。第三步：将新矩阵转置阵；并将此矩阵命名为新矩，位置并写成矩阵的形式取代其对应元素所在的余子式第二步：将得到的代数；余子式行列式中所对应的代数阶矩阵中每一元素在其第一步：先找出该阶矩阵的伴随矩阵？补充：如何求)11nnMjiMAAAAnnijijjiijijijij-T2-11已知线性动态系统中032100203100010CBA，，试求系统的传递函数)(sG。解：依题意：；；32)det(2031001)(2ssAsIsssAsI所求传递函数T2-13已知系统的传递函数为；2233)2(31)2()2(13)2()2(33)2()(ssssssssssssssssAsIadjT.32233210033)2(31)2()2(032)det()()(2322sssssssssssssAsIBAsICadjsG8147)(23sssassG求当a等于何值，系统传递函数将是不完全表征的。解：依题意：.8147)det()()(23sssasAsIBAsICadjsG完全表征的。消，系统传递函数是不此时系统有零、极点对为二阶的：且项式时，传递函数的特征多当；系统是三阶的：；系统特征多项式：324213)4)(2)(1(8147)det(23nnororanssssssAsIssT3-1对图T3-1所示系统，按传递函数方框图变换原则求出下列传递函数：UYGUYGcc2211；1G2G3G4G4H3H2H1H1Y2YU图T3-1单输入系统方框图1G2G3G4G4H3H2H1H1Y2YU图T3-1单输入系统方框图解：解题之前，先总结一些方框图的变换规则：错误而人为规定的）。（为避免出现不必要的不能相互合并支点之间不能交叉，也⑤、注意：相加点、分页）；详细介绍请查阅课本第④、单环负反馈：框并联代数相加；③、方框串联相乘，方；前（顺）移支路反（逆）移支路：②、分支点对对方框；前（顺）移支路反（逆）移支路：方框①、相加点对39(111GHGGGGGGGGc因为原系统简化方式有很多，所以笔者就不一一列举了，下面是笔者的一种解法，请参考。依题意，将原传递函数方框图简化为下图中的形式：4321GGGG142413214HGHGGHGGH1Y2YU41G4321GGGG142413214HGHGGHGGH1Y2YU41G143212321332443432114241321443214321111)(1HGGGGHGGGHGGHGGGGGGHGHGGHGGHGGGGGGGGUYGc143212321332443321412211HGGGGHGGGHGGHGGGGGGUYUYGcT3-3求出图T3-3所示四输入系统方框图的输入量Y的表达式。1G2G2HY1R图T3-3四输入量的系统方框图1H2R4R3R1G2G2HY1R图T3-3四输入量的系统方框图1H2R4R3R解：依题意，将原四输入量的系统方框图简化为下图中的形式：11G21GG112HGHY1R1H2R3R11G4R11G21GG112HGHY1R1H2R3R11G4R121224311211213142111221211)()()(1HGGHGRRHGRRGGHRGRRRHGHGGGGYT3-4(b)已知一个电网络如图T3-4(b)所示。试指出图中最多可划分为几个无负载效应的环节，求出该图的传递函数：sUsUsGi0)(并说明负载效应对传递函数的影响。1R2R1C2C0u1u隔离放大器1K(b)1R2R1C2C0u1u隔离放大器1K(b)解：。消除环节间的负载效应隔离放大器的作用：可无关。而与环节外部所接负载结构与参数，输入变量及环节自身的节的输出变量仅决定于无负载效应的环节：环程的分流效应与损耗。负载效应：信号传递过先介绍几个概念：依题意，图(b)中最多可划分为3个无负载效应的环节：)1)(1(1111)(22112221110RsCRsCKsCRsCKsCRsCsUsUsGiT3-5(b)已知一个无源网络如图T3-5(b)所示，试求传递函数：sUsUsGi0)(R0u1u(b)CLR0u1u(b)CL解：依题意，图(b)的传递函数：CLssCRsCRsCsLRRsUsUsGi2011)(T3-10