14.1.4《整式的乘法(1)》教案

114.1整式的乘法（第3课时）14.1.4整式的乘法（第1课时）一、教学目标（一）学习目标1．以实际问题为背景引入，激发学生对新知探索的欲望，调动学生的学习积极性．2．理解单项式与单项式相乘的法则和单项式与多项式相乘的法则，并会运用法则进行计算．3．两个法则的熟练，灵活运用．（二）学习重点单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则的理解及其运用．（三）学习难点灵活地运用单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则进行计算．二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．（2）单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．2.预习自测（1）计算：3425aba【知识点】单项式与单项式相乘的法则．【数学思想】【解题过程】343434725(25)()1010abaaababab【思路点拨】利用单项式与单项式相乘的法则计算．【答案】710ab．（2）计算：23()(2)aa【知识点】单项式与单项式相乘的法则．2【数学思想】【解题过程】23235()(2)()(8)8aaaaa【思路点拨】先进行积的乘方运算，再利用单项式与单项式相乘的法则计算．【答案】58a．（3）322(3)cc【知识点】单项式与多项式相乘的法则．【数学思想】转化思想【解题过程】32323532(3)22326ccccccc【思路点拨】先转化成单项式与单项式相乘，再利用单项式与单项式相乘的法则．【答案】5326cc．（4）23(3)(41)mmm【知识点】单项式与多项式相乘的法则．【数学思想】转化思想【解题过程】23232322532(3)(41)9(41)994919369mmmmmmmmmmmmmm【思路点拨】先转化成单项式与单项式相乘，再利用单项式与单项式相乘的法则，注意符号的确定．【答案】5329369mmm．(二)课堂设计1.知识回顾（1）同底数幂的乘法的性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即mnmnaaa（m，n为正整数）．（2）幂的乘方的性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘．即()mnmnaa（m，n为正整数）．（3）积的乘方的性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．3即()nnnabab（n为正整数）．2.问题探究探究一：回顾旧知，创设情境，引入新课．●活动①回顾旧知，回忆乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律乘法交换律：abba乘法结合律：()()abcabc乘法分配律：()mabcmambmc【设计意图】通过对旧知识的复习，为新知识的学习作铺垫.●活动②整合旧知，引出课题问题1：探索火星、月球以及其他星球的奥秘已逐渐被世人关注，飞向月球、进入太空也不再是遥远的事，浩瀚的宇宙期待着人们的光临.天文学上计算星球之间的距离的一种单位叫“光年”，即光在一年里通过的距离.一年约等于7310s，光的速度约为5310km／s，则1光年大约是多少千米？学生容易得出：1光年大约是（7310）×（5310）km．问题2：如何计算（7310）×（5310）呢？师:学习了今天的知识，你一定就会迎刃而解了．【设计意图】用光年知识，激发学生对新知主动探索的欲望，调动学生学习兴趣．探究二：探究单项式与单项式相乘的法则，并会运用法则计算．★●活动①大胆猜想，探究单项式与单项式相乘的法则．问题1：怎样计算（7310）×（5310）？计算过程中用到哪些运算律及运算性质？学生计算后，展示计算过程：（7310）×（5310）7512(33)(1010)910运用了乘法交换律、乘法结合律及同底数幂的乘法的性质．问题2：如果将上式中的数字改为字母，比如52acbc，怎样计算这个式子呢？学生独立思考后，展示：52527()()acbcabccabc．4【设计意图】学生通过类比（7310）×（5310）的计算，来计算52acbc，体会由特殊到一般，具体的数字抽象到字母的学习方法，让学生在独立思考，实践中获得计算的方法．问题3：你能根据52acbc的计算方法，来计算下列式子吗？（1）2732mm；（2）23425(2)(3)pqpqm．学生动手计算．展示答案：（1）96m；（2）6556pqm．【设计意图】让学生通过类比（7310）×（5310）和52acbc的计算方法，用前面获得经验来计算2732mm和23425(2)(3)pqpqm，从四个题目的计算，使单项式与多项式相乘的法则在学生心中基本成型．●活动②集思广益，归纳单项式与单项式相乘的法则．师：观察52acbc，2732mm，23425(2)(3)pqpqm都是单项式与单项式相乘，通过刚才的尝试，究竟怎样进行单项式与单项式的乘法运算呢？先独立思考，再小组讨论．小组派代表发表小组的观点．学生发言，老师完善，得出结论:单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．【设计意图】通过小组合作，用文字语言表述单项式与单项式相乘的法则，培养学生的独立思考，观察，猜想，归纳，语言表达能力，和小组合作意识．例1计算：（1）2(5)(3)aba；（2）32(2)(5)xxy．【知识点】单项式与单项式相乘的法则【数学思想】【解题过程】解：（1）2(5)(3)aba23(5)(3)()15aabab（2）32(2)(5)xxy53232428(5)8(5)()40xxyxxyxy【思路点拨】注意运算顺序，先算乘方，再算乘法，先确定运算中的符号，再利用单项式与单项式相乘的法则进行计算．【答案】（1）315ab；（2）4240xy．练习：1．计算:（1）2335xx；（2）32(2)(3)aa.【知识点】单项式与单项式相乘的法则【数学思想】【解题过程】（1）2335xx＝515x；（2）32(2)(3)aa＝518a【思路点拨】确定运算顺序，先算乘方，再算乘法，注意确定运算中的符号，再利用单项式与单项式相乘的法则进行计算．【答案】（1）515x；（2）518a．2．下面计算对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）326326aaa；（2）3515538yyy.【知识点】单项式与单项式相乘的法则【数学思想】【解题过程】（1）325326aaa；（2）3585315yyy【思路点拨】利用单项式与单项式相乘的法则来判断【答案】（1）不对，应当为56a；（2）不对，应当为815y．【设计意图】巩固新知，达到强化的目的．回顾课前引例，1光年大约是多少千米？怎样计算（7310）×（5310）？（7310）×（5310）7512(33)(1010)910实际上就是把（7310）×（5310）看作是单项式与单项式相乘，运用单项式与单项式相乘的法则计算得到．【设计意图】解决引例，前后照应，让学生对引例问题豁然开朗，同时也让给学生感受到数6学源于生活，又服务于生活．探究三：再探新知，升华提高，探究单项式与多项式相乘的法则，并会运用法则计算．★●活动①展示实际问题，引出单项式与多项式相乘的法则的思考．问题1：如图，为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长m米，宽b米的长方形绿地，向两边加宽a米和c米，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？学生思考．师生共同得出结论：方法一：()mabc；方法二：mambmc．师：这两种方法结果有什么样的关系？学生思考得出关系：相等关系，即：()mabcmambmc．师：观察上式，左边是一个单项式与一个多项式的乘积，右边是几个单项式的和，怎样进行单项式与多项式的乘法运算呢？【设计意图】由生活中的实际问题，从不同的面积计算方法，引发对单项式与多项式相乘的运算法则的思考，体现数学源于生活，渗透数形结合思想．同时让学生从直观上感知单项式与多项式的乘法运算．●活动②集思广益，归纳单项式与多项式相乘的法则．师：观察式子()mabcmambmc，可以根据运算律得到这个等式吗？思考得出：可以根据乘法对加法的分配律得到．师：你能说说单项式与多项式的相乘的法则吗？学生独立思考，再小组讨论，小组派代表发表看法学生发言，老师完善，得出结论:单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．【设计意图】让学生从面积问题和乘法分配律两个角度，得到单项式与多项式的相乘的法则，使得学生理解更深入，通过法则的得出，培养学生的合作意识和归纳能力．7例2计算（1）2(4)(31)xx；（2）221(2)32ababab．【知识点】单项式与多项式相乘的法则．【数学思想】将单项式与多项式相乘转化成单项式与单项式相乘，渗透转化思想【解题过程】解：（1）2(4)(31)xx222232(4)(3)(4)1(43)()(4)124xxxxxxxx（2）221(2)32ababab22322211(2)32213abababababab【思路点拨】利单项式与多项式相乘的法则计算，要注意（1）单项式乘多项式，结果仍是多项式，且项数与原多项式的项数相同；（2）符号的确定.【答案】（1）32124xx；（2）232213abab.练习：1.计算：（1）3(52)aab；（2）(3)(6)xyx.【知识点】单项式与多项式相乘的法则．【数学思想】【解题过程】（1）3(52)aab＝2156aab；（2）(3)(6)xyx＝2618xxy.【思路点拨】运用单项式与多项式相乘的法则计算【答案】（1）2156aab；（2）2618xxy.2．化简：(1)2(1)3(25)xxxxxx.【知识点】单项式与多项式相乘的法则，合并同类项．【数学思想】【解题过程】(1)2(1)3(25)xxxxxx222222615316xxxxxxxx8【思路点拨】运用单项式与多项式相乘的法则计算，注意各项符号的确定.【答案】2316xx.【设计意图】巩固新知，达到强化的目的．●活动③灵活运用两个法则进行计算．例3化简求值:2224(2)(3)(3)(2)yxyxxyxy，其中4x，12y【知识点】单项式与单项式，单项式与多项式相乘的法则，合并同类项【数学思想】【解题过程】2224(2)(3)(3)(2)yxyxxyxy2322223222232223483(3)(4)48312(4312)8118xyyxxyxyxyyxxyxyxyyxxxyy当4x，12y时，223118xxyy=-6【思路点拨】根据单项式与单项式，单项式与多项式相乘的法则计算，打开括号，注意各项符号的确定，再根据整式加法的合并同类项法则得223118xxyy，最后把4x，12y值代入223118xxyy从而求解．【答案】－6练习：化简求值：223(43)(2)(3)aaaaa，其中2a【知识点】单项式与单项式，多单项式与多项式相乘的法则，合并同类项．【数学思想】【解题过程】223(43)(2)(3)aaaaa322323321239(2)(9)123918639aaaaaaaaaaaa当2a时，3263918aaa【思路点拨】根据单项式与单项式，单项式与多项式相乘的法则计算，打开括号，注意各项符号的确定，再根据整式加法合并同类项法则得32639aaa，再把2a代入32639aaa从而求解．9【答案】18【设计意图】巩固所学两个法则，灵活运用两个法则进行计算．例