2020年学科网3月第一次在线大联考(新课标Ⅱ卷)-文科数学(含答案)

高三数学第1页（共6页）学科网2020年3月高三第一次在线大联考（新课标Ⅱ卷）文科数学（满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．若22i1iz=+−，则||z=A．2B．2C．10D．102．已知集合{3,2,1,0,1,2,3}A=−−−，{|123}Bxx=∈−≤−Z,则AB=A．{1,2,3}B．{1,0,1}−C．{2,3}D．{3,2,1,0,1}−−−3．已知角α的终边经过点(1,2)P−，则cos(π)α−=A．55B．55−C．255D．255−4．执行如图所示的程序框图，则当输入的x分别为3和6时，输出的值的和为A．45B．35C．147D．755．据国家统计局发布的数据，2019年11月全国CPI（居民消费价格指数），同比上涨4.5%，CPI上涨的主要因素是猪肉价格的上涨，猪肉加上其他畜肉影响CPI上涨3.27个百分点．下图是2019年11月CPI一篮子商品权重，根据该图，下列结论错误的是A．CPI一篮子商品中所占权重最大的是居住高三数学第2页（共6页）B．CPI一篮子商品中吃穿住所占权重超过50%C．猪肉在CPI一篮子商品中所占权重约为2.5%D．猪肉与其他畜肉在CPI一篮子商品中所占权重约为0.18%6．刘徽是我国魏晋时期伟大的数学家，他在《九章算术》中对勾股定理的证明如图所示．“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不移动也．合成弦方之幂，开方除之，即弦也”．已知图中网格纸上小正方形的边长为1，其中“正方形ABCD为朱方，正方形BEFG为青方”，则在五边形AGFID内随机取一个点，此点取自朱方的概率为A．1637B．949C．937D．3117．已知圆224210xyxy+−++=关于双曲线C：22221(0,0)xyabab−=的一条渐近线对称，则双曲线C的离心率为A．5B．5C．52D．548．已知△ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，若2π,73Cc==，△ABC的面积为1534，则△ABC的周长为A．8B．12C．15D．794+9．函数22()lg(101)()xfxxx=+−+在[2,2]−上的图象大致为高三数学第3页（共6页）10．已知函数13()sin2cos222fxxx=−，将()fx的图象向右平移(0)ϕϕ个单位长度得到函数()gx的图象，且()gx满足ππ()()66gxgx+=−，则ϕ的最小值为A．π6B．π4C．π3D．2π311．已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为2，点P在线段1CB上，且12BPPC=，平面α经过点1,,APC，则正方体1111ABCDABCD−被平面α截得的截面面积为A．36B．26C．5D．53412．定义：{()()}Nfxgx⊗表示()()fxgx的解集中整数的个数．若2()|log|fxx=，2()(1)1gxax=++，且{()()}1Nfxgx⊗=，则实数a的取值范围是A．1[,0]4−B．1(,0]4−C．(,0]−∞D．1[1,)4−−二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知2(4,1),(2,1)t=−=−ab，若5⋅=ab，则t=__________．14．已知函数()fx是定义在R上的奇函数，且满足(1)(1)fxfx+=−+．当01x≤时，2020()logfxx=−，则(2018)f=__________，1()(2019)(2020)2020fff++=__________．15．在三棱锥ABCD−中，ABAD⊥，2,23ABAD==，22CBCD==，当三棱锥ABCD−的体积最大时，三棱锥ABCD−外接球的体积与三棱锥ABCD−的体积之比为__________．高三数学第4页（共6页）16．牛顿迭代法（Newton'smethod）又称牛顿–拉夫逊方法（Newton–Raphsonmethod），是牛顿在17世纪提出的一种近似求方程根的方法．如图，设r是()0fx=的根，选取0x作为r初始近似值，过点00(,())xfx作曲线()yfx=的切线l，l与x轴的交点的横坐标0100()()fxxxfx=−′0(()0)fx′≠，称1x是r的一次近似值，过点11(,())xfx作曲线()yfx=的切线，则该切线与x轴的交点的横坐标为2x，称2x是r的二次近似值．重复以上过程，直到r的近似值足够小，即把nx作为()0fx=的近似解．设12,,,nxxx构成数列{}nx．对于下列结论：①1()(2)()nnnnfxxxnfx−=−≥′；②111()(2)()nnnnfxxxnfx−−−=−≥′；③12112()()()()()()nnnfxfxfxxxfxfxfx=−−−−′′′；④1121121()()()(2)()()()nnnfxfxfxxxnfxfxfx−−=−−−−≥′′′.其中正确结论的序号为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）2019年12月16日，公安部联合阿里巴巴推出的“钱盾反诈机器人”正式上线，当普通民众接到电信网络诈骗电话，公安部钱盾反诈预警系统预警到这一信息后，钱盾反诈机器人即自动拨打潜在受害人的电话予以提醒，来电信息显示为“公安反诈专号”．某法制自媒体通过自媒体调查民众对这一信息的了解程度，从5000多参与调查者中随机抽取200个样本进行统计，得到如下数据：男性不了解这一信息的有50人，了解这一信息的有80人，女性了解这一信息的有40人．（1）完成下列22×列联表，问：能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为200个参与调查者是否了解这一信息与性别有关？了解不了解总计高三数学第5页（共6页）男性女性总计（2）该自媒体对200个样本中了解这一信息的调查者按照性别分组，用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人给予一等奖，另外3人给予二等奖，求一等奖与二等奖获得者都有女性的概率．附：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++．20()PKk≥0.0100.0050.0010k6.6357.87910.82818．（本小题满分12分）已知函数()fx满足1(1)11fxx+=++，数列{}na满足12,a=*11()()nnafna+=∈N．（1）求证：数列{}na是等差数列；（2）若112,2nnnnnbaTbbb−=⋅=+++，求nT．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD−中，PAD△是等边三角形，O是AD上一点，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD∥，ABAD⊥，1,2,3ABCDBC===．（1）若O是AD的中点，求证：OB⊥平面POC；（2）设ODOAλ=，当λ取何值时，三棱锥BPOC−的体积为3？20．（本小题满分12分）已知点(0,0)O、点(4,0)P−及抛物线2:4Cyx=．高三数学第6页（共6页）（1）若直线l过点P及抛物线C上一点Q，当OPQ∠最大时求直线l的方程；（2）x轴上是否存在点M，使得过点M的任一条直线与抛物线C交于点A，B，且点M到直线,APBP的距离相等？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数ln()axfxxx=+，a∈R．（1）若函数()fx的图象在2ex=处的切线与yx=平行，求实数a的值；（2）设01a≤，2()()2(21)gxxfxxax=−+−．求证：()gx至多有一个零点．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为1cos|sin|xyϕϕ=+=(ϕ为参数).在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为πsin()36ρθ−=.（1）求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值与最小值.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知()|||2|fxxx=+−.（1）求()fx的最小值；（2）求不等式文科数学全解全析第1页（共7页）学科网2020年3月高三第一次在线大联考（新课标Ⅱ卷）文科数学全解全析123456789101112DABDDCCCABBB1．D【解析】因为22i=1+i+2i=1+3i1iz=+−，所以||10z=，故选D．2．A【解析】因为{123}{15}{1,2,3,4}Bxxxx=∈−≤−=∈≤=ZZ,所以{1,2,3}AB=,故选A.3．B【解析】因为角α的终边经过点(1,2)P−，所以15cos55α==，所以cos(π)α−=5cos5α−=−，故选B．4．D【解析】25,6(),(2),6xxyfxfxx−≥==+2(3)(5)(7)7544fff===−=；2(6)6531f=−=，所以(3)(6)75ff+=．故选D．5．D【解析】CPI一篮子商品中，居住所占权重为23.0%，最大，选项A正确；吃穿住所占权重为19.9%+8.0%+23.0%=50.9%50%，选项B正确；猪肉在CPI一篮子商品中所占权重约为2.5%，选项C正确；猪肉与其他畜肉在CPI一篮子商品中所占权重约为4.6%，选项D错误，故选D．6．C【解析】由题图得，3,4ABBG==，根据题意得，22345DI=+=．五边形AGFID的面积为112534343722AGFIDS=+××+××=五边形．正方形ABCD的面积为9．因此，所求概率为937P=．故选C．7．C【解析】圆224210xyxy+−++=关于双曲线C的一条渐近线对称，则圆心(2,1)−在渐近线byxa=−上，所以12ba=，所以双曲线C的离心率251()2bea=+=，故选C．8．C【解析】由题意得12π153sin234ab=，所以15ab=，在△ABC中，由余弦定理得222π492cos3abab=+−=2222()()15ababababab++=+−=+−，所以2()64ab+=，8ab+=，15abc++=，故选C．9．A【解析】由222()lg(101)()lg(1010)xxxfxxxx−=+−+=+−，可知()fx是偶函数，图象关于y轴对称，排除D，由4(2)lg(101)60f=+−，排除B，C，故选A．10．B【解析】13π()sin2cos2sin(2)223fxxxx=−=−，则π()sin[2()]3gxxϕ=−−.因为ππ()()66gxgx+=−，所以π6x=是()gx图象的一条对称轴，则πππ()sin[2()]1663gϕ=−−=±，解得ππ24kkϕ,=−−∈Z.又0ϕ，文科数学全解全析第2页（共7页）所以ϕ的最小值为π4.故选B.11．B【解析】延长1CP与BC交于点E，则点E为BC中点，连接AE，取11AD中点F，连接AF，1CF，则四边形1AECF就是正方体1111ABCDABCD−被平面α截得的截面,四边形1AECF是边长为5的菱形，连接1,ACEF，所以1ACEF⊥，且123,22ACEF==，所以四边形1AECF的面积为26,故选B．12．B【解析】根据题意，{()()}Nfxgx⊗可转化为满足22|log|(1)1xax++的整数x的个数．当0a时，数形结合得，()()fxgx的解集中整数的个数有无数多个，不符合题意；当0a=时，()1gx=，所以2|log|1x，解得122x，只有一个整数解x=1,所以a=0符合题意；当0a时，作出函数2()|log|fxx=和2()(1)1gxax=++的图象，如图所示．若{()()}1Nfxgx⊗=，即22|log|(1)1xax++的整数解只有一个，只需满足(1)0(2)(2)gfg≥，即410191aa+≥+，结