4.1.1平方根

初中数学八年级上册（苏科版）4.1平方根问题1：设图中的小方格的边长为1，你能分别说出两个长方形的对角线AB、A′B′的长吗？由勾股定理可知AB²=12²+5²=169，AB=13A′B′²=1²+2²=5，那么A′B′=？猜猜如果一个数的平方等于9，这个数是几？一个数的平方等于2呢？想知道这个数的结果吗?我们来学习——平方根新知例如，2²=4，（-2）²=4，±2叫做4的平方根。10²=100，（-10）²=100，±10叫做100的平方根13²=169，（--13）²=169，±13叫做169的平方根。理解了吗?你真棒！一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称为二次方根。也就是说，如果x²=a，那么x叫做a的平方根。交流1．9的平方根是什么？25的平方根是什么？2、0的平方根是什么？0的平方根有几个？3、-4、-8、-36有平方根吗？为什么？结论平方根的意义(1)一个正数有两个平方根，它们互为相反数；(2)0只有一个平方根，它是0本身；(3)负数没有平方根。求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.熟记:两个公式0022aaaaxaax②①格式求下列数的平方根(1)25（2）(3)13(4)12422219392=4424131322=4444∵∴∴的平方根是即（2）255即（1）∵(±5)²=25;∴25的平方根等于±5;格式求下列数的平方根(1)25（2）(3)13(4)1242221313∵=13∴13的平方根是(3)222∵=2∴2的平方根是(4)练习求下列各数的平方根：（1）（2）0.81（3）15（4）（-7）²(5)(6)10²²(7)(8)25642249925580.9157107111035练习01或01-3a＜6141、一个数的平方等于它本身，这个数是。一个数的平方根等于它本身，这个数是。2、若3a+1没有平方根，那么a一定。3、若4a+1的平方根是±5，则a=。4、一个数x的平方根等于m+1和m-3，则m=。x=。0212平方根③平方根原数②平方根平方根①原数知识小结：练习DBB5、下列各数中，没有平方根得是（）A.B.C.1D.-36、的平方根是，这句话用数学式子表示为()A.B.C.D.7、的平方根是（）A.-1.414B.C.D.32--3-32545252254522545225452-254-22-2414.12检测ba解：41642x∵754925752x∵解：1515152x∵解：2948129481x22x∵解：原方程化为21,23212212212422xxxxx或即∵解：22549x321.若|a-9|+（b-4）²=0，则的平方根是。2.求下列各式中的x:(1)x²=16(2)(3)x²=15(4)4x²=81(5)(2x-1）²=43.已知a,b是一个正数的两个平方根，且3a+2b=5,求这个正数的值。053255abaabb解：由题意得解得25=25∴这个正数是2a是平方根，b是原数，则a与b的关系是：b=a4.2222214abab已知，求的值222222222222=+1=2+1=2+1=-2=1=-3ababababab解∵4∴即或解得或（舍去）