直角三角形全等判定教案

111.2直角三角形全等的判定（HL）一.教学目标1.知识与技能1.1掌握已知直角三角形的一条直角边和斜边，作直角三角形的方法。1.2掌握直角三角形全等的判定方法“HL”。1.3．能用全等直角三角形的判定方法解决简单问题。1.4运用多种方法判定三角形全等、解决简单问题。2．过程与方法经历探究全等直角三角形判定方法“HL”的过程，学会用操作确认、归纳发现问题结论的方法。运用多种方法判定三角形全等、解决简单问题3、情感、态度与价值观3.1.通过操作确认、归纳发现结论，感知实验操作在发现问题结论中的重要作用。3.2.运用多种方法证明三角形全等、发散思维，掌握构造三角形的技巧、舔辅助线。学情介绍：这节课是在学生掌握了一般三角形全等的判定方法的基础上，探索直角三角形全等的特殊方法。由于学生已具备了一定的学习经验，让学生自主探究直角三角形全等的判定方法，符合学生的认知过程。帮助学生发散思维，巩固本章节的内容。内容分析：教材首先提出了已经学习的四种判定在角形全等的方法外，对于直角三角形是否还有其他的方法判定两个直角三角形全等问题，然后通过操作发现判定直角三角形全等的另外一种特殊方法“HL”，最后通过例题和练习加以巩固这种判定方法。教学重点：直角三角形全等的判定方法。教学难点：运用全等直角三角形的判定方法解决问题、运用三角形全等的方法二.教学过程：直角三角形全等的判定22.1、情境探究，引入新课2.11.本单元学习判断三角形全等的方法：1）SSS2)SAS3)ASA4)AAS思考：对于直角三角形，除了直角相等之外，还要满足什么样的条件，这两个直角三角形全等？（预设回答：一边和一锐角对应相等或者两条直角边对应相等）提问：如果满足斜边和一直角边对应相等，这两个三角形全等吗？2.2、动手实践，探索规律活动一：作图任意画一个，使得，一条直角边**CBBC，斜边**BAAB。再把画好的***CBRtA剪下，放到RtABC上，两个直角三角形之间有什么样的关系呢？（形状、大小方面）让同学展示作品，并给出画图步骤：其他同学是不是这样字画的，你们能得出什么样的结论呢？（预设回答：两三角形全等）斜边、直角边公理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（简记“HL”）2.3想一想：学过斜边、直角边公理后，两直角三角形全等的判定有几种方法？（5种）1）SSS2)SAS3)ASA4)AAS5）HL画一个***CBRtA，使**CBBC，斜边**BAAB；1.画0*90NMC2.再射线MC*上取**CBBC3.以*B为圆心，AB为半径画弧，交射线NC*于点*A4.连接**BA3它们有什么共同特征？（至少要求一组对边对应相等）2.4强调：到目前为止在判定两直角三角形全等时，应根据情况选择不同的判定方法，而不能只记得HL。2.5例题：一题多解，发散思维：例1：如图右，已知AFBtR和AEBtR中，090AFBAEC,AE=AF,AB=AC,求证CB证法一：（结合本节内容，巩固所学内容）分析：本单元中证明两个角相等，可以转换为证明两个角所在的三角形全等，B、C可以看做ABF和AEC内角，只要其全等则可。证明：在AFBtR和AEBtR中AEAFACAB练习证法二：4思路：转换视觉，考虑BOE和COF(巩固AAS证明方法)证法三：（HL&&SAS）思路：考虑证明ACOABO和全等，但要先证明AFOAEO和全等。（HL&&SAS）小结：需用到两次三角形全等，方可证明CB，比较繁琐，鼓励学生发散思维，方法是朝构造三角形方向思考证法四：（HL）引导学生构造三角形，舔辅助线（连接BC），小结：需要学会构造三角形，“无中生有”，继续鼓励学生朝构造三角形方向思考。证法五：（等量代换——雾里探花）引导学生逆向思维，可以添加辅助线，也可以可掉一些线段，如去掉线段AO，考虑ABF和AEC，利用同角的余角相等证明。三、总结在本单元中，大家有没有这样一种体会，随着知识的增长，我们证明三角形全等的方法也越来越多，如何从众多方法中选出一种较简单的方法，这值得我们去探索。大家想不想学会这样一种比较简单的求解方法？（要）这就是我们下节课的主题班会内容《数学美》，下节课我们一起来探索一下数学有哪些方面的美。四、作业布置、巩固所学把上面的证明思路补充完整。