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浙教版九年级第一学期期中检测数学考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间为100分钟。2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、姓名、座位号等。3．所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑。试题卷一、选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．1．比较二次函数y＝2x2与y＝－12x2＋1，则(▲)A．开口方向相同B．开口大小相同C．顶点坐标相同D．对称轴相同2．已知圆的半径为r，圆外的点P到圆心的距离为d，则(▲)A．d＞rB．d＝rC．d＜rD．d≤r3．如图，点A，B，C在⊙O上，若∠BOC＝72º，则∠BAC的度数是(▲)A．72ºB．36ºC．18ºD．54º第3题图第6题图4．一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套，小明已经摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好两只手套凑成同一双的概率为(▲)A．14B．13C．12D．15．一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是(▲)A．300°B．150°C．120°D．75°6．如图，三角形与⊙O叠合得到三条相等的弦AB，CD，EF，则以下结论正确的是(▲)A．2∠AOB＝∠AEBB．AB＝CD＝EFC．BC＝DE＝AFD．点O是三角形三条中线的交点7．已知关于x的二次函数y＝－(x－m)2＋2，当x＞1时，y随x的增大而减小，则实数m的取值范围是(▲)A．m≤0B．0＜m≤1C．m≤1D．m≥18．若点A(－134，y1)，B(－1，y2)，C(53，y3)为二次函数y＝－x2－4x＋m的图象上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系为(▲)A．y2＞y1＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y2＞y3＞y19．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE的度数为α，以点C为圆心，BC长为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则∠A的度数为(▲)A．45º－21αB．21αC．45º＋21αD．25º＋21α10．已知二次函数y＝x2－bx＋1(－1≤b≤1)，当b从－1逐渐变化到1的过程中，图象(▲)A．先往左上方移动，再往左下方移动B．先往左下方移动，再往左上方移动C．先往右上方移动，再往右下方移动D．向往右下方移动，再往右上方移动二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．11．甲，乙，丙三人排成一排，其中甲、乙两人位置恰好相邻的概率是▲．12．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分对应值如下表，则不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为▲．x－3－2－101234y60－4－6－6－40613．如图，要拧开一个边长为a＝6mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为▲．第13题图第14题图14．如图，A、B是⊙O上两点，弦AB＝a，P是⊙O上不与点A、B重合的一个动点，连结AP、PB，过点O分别作OE⊥AP于点E，OF⊥PB于点F，则EF＝▲．(用含a的代数式表示）．15．已知⊙O的半径OA＝r，弦AB，AC的长分别是2r，3r，则∠BAC的度数为▲．16．已知关于x的函数y＝(m－1)x2＋2x＋m图象与坐标轴只有2个交点，则m＝▲.三、解答题：本题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本题满分6分)已知二次函数的图象与x轴交于点(－1，0)和(3，0)，并且与y轴交于点(0，3)．求这个二次函数表达式．18．(本题满分8分)已知在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC于点D，BC于点E，连接ED．求证：ED＝EC．19．(本题满分8分)二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)写出方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的实数解；(2)若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，写出k的取值范围；(3)当0＜x＜3时，写出函数值y的取值范围.20．(本题满分10分)一只不透明的袋子中，装有2个白球，1个红球，1个黄球，这些球除颜色外都相同．请用列表法或画树形图法求下列事件的概率：(1)搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是白球．(2)搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是白球．(3)再放入几个除颜色外都相同的黑球，搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是黑球的概率为57，求放入了几个黑球？21．(本题满分10分)如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧BC上一点，连结BD，AD，OC，∠ADB＝30°.(1)求∠AOC的度数；(2)若弦BC＝6cm，求图中劣弧BC的长．22．(本题满分12分)如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋c与二次函数y＝(a＋3)x2＋(b－15)x＋c＋18的图象与x轴的交点分别是A，B，C．(1)判断图中经过点B，D，C的图象是哪一个二次函数的图象？试说明理由．(2)设两个函数的图象都经过点B、D，求点B，D的横坐标．(3)若点D是过点B、D、C的函数图象的顶点，纵坐标为－2，求这两个函数的解析式．23．(本题满分12分)四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连结AC、BD，且DA＝DB．(1)如图1，∠ADB＝60°．求证：AC＝CD＋CB．(2)如图2，∠ADB＝90°．①求证：AC＝2CD＋CB．②如图3，延长AD、BC交于点P，且DC＝2CB，探究线段BD与DP的数量关系，并说明理由．数学参考答案一、选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分．题号12345678910答案DABBBBCAAC二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．11．2312．x－2或x313．63mm14．12a15．15°或75°16．1或0或251三、解答题：本题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本题满分6分)y＝－x2＋2x＋3．18．(本题满分8分)证明：连接AE，∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∵AB＝AC，∴BE＝CE，∠BAE＝∠CAE，∴弧BE＝弧DE，∴BE＝ED，∴ED＝EC19．(本题满分8分)解：(1)x＝－1或x＝3(2)k－4(3)∵0x3，当x＝1时，y最小值＝－4，当x＝3时，y＝0，∴－4≤y020．(本题满分10分)解：(1)将“恰好是白球”记为事件A，P(A)＝24＝12．(2)将“2个都是白球”记为事件B，P(B)＝16．(3)设放入n个黑球，由题意得4nn＝57，解得n＝10．21.(本题满分10分)解：(1)如图，连结OB.∵弦BC垂直于半径OA，∴BE＝CE，AB︵＝AC︵.又∵∠ADB＝30°，∴∠AOC＝∠AOB＝2∠ADB＝60°；(2)∵BC＝6，∴CE＝12BC＝3.∵在Rt△OCE中，∠AOC＝60°，∴∠OCE＝30°，∴OE＝12OC.∵OE2＋CE2＝OC2，∴12OC2＋32＝OC2，∴解得OC＝23.∵AB︵＝AC︵，∴∠BOC＝2∠AOC＝120°，∴BC︵的长＝120π·OC180＝120×π×23180＝433π(cm)．22．(本题满分12分)解：(1)因为a＋3a，所以经过B、D、C的图象是y＝(a＋3)x2＋(b－15)x＋c＋18的图象．(2)解方程组2231518yaxbxcyaxbxc，解得x1＝2，x2＝3，∴点B，D的横坐标分别为2，3．(3)设所求解析式为y＝a(x－3)2－2，把点B的坐标(2，0)代入，解得a＝2，即y＝2x2－12x＋16，因此左边抛物线的解析式为y＝－x2＋3x－2．23．(本题满分12分)解：(1)如图1，证明：在AC上截取AF＝BC，连结DF．在△DAF与△DBC中，DADBDAFDBCAFBC，，∴△DAF≌△DBC(SAS)，∴DF＝DC，∠CDB＝∠ADF，∵∠CDF＝∠CDB＋∠EDF＝∠ADF＋∠EDF＝∠ADB＝60º，∴△DFC为正三角形，∴DC＝FC，∴AC＝AF＋FC＝BC＋CD．(2)①AC＝2CD＋CB．理由：如图2，在AC上截取AF＝BC，连结DF．在△DAF与△DBC中，DADBDAFDBCAFBC，，∴△DAF≌△DBC(SAS)，∴DF＝DC，∠CDB＝∠ADF，∵∠CDF＝∠CDB＋∠EDF＝∠ADF＋∠EDF＝∠ADB＝90º，∴△DFC为等腰直角三角形，∴FC＝2DC，∴AC＝AF＋FC＝2CD＋CB．②BD＝2DP．理由：如图3，过点D作DF⊥AC于点F，∵∠ACD＝∠ABD＝45°，∴△CFD是等腰直角三角形，∴CD＝2DF，∵CD＝2CB，∴DF＝CB，在△DFE和△CBE中，90DEFCEBDFCBCEDFCB，∴△DFE≌△CBE(AAS)，∴DE＝BE＝12BD，在△ADE和△BDP中，90DAEDBPDADBADBBDP，∴△ADE≌△BDP(ASA)，∴DP＝DE＝BE＝12BD，即BD＝2DP．