决策与对策问题

决策：是人类活动的基本组成部分之一，几乎任何工作都离不开决策。凡是根据预定的目标做出的任何行动决定，都可称之为决策。决策问题：对于一个需要处理的事件，面临几种客观条件，又有几种方案可供选择，这就构成一个决策问题。一、基本概念状态：决策者所面临的每一种客观条件称之为一个自然状态，简称状态，也叫状态变量。决策：可供选择的行动方案，也叫决策变量。益损值：指采取某种行动方案在不同状态下所获得的报酬。确定型决策问题，随机型决策问题，复杂过程的决策问题确定型决策问题随机型决策问题复杂过程的决策问题二、决策问题的类型确定型决策问题：决策者确切地知道将发生什么样的自然状态，从而可以在既定的自然状态下选择最佳方案的一类决策问题。方法：穷举法，规划方法（如线性规划，动态规划等）随机型决策问题：决策者所面临的的各种自然状态是随机出现的一类决策问题。方法：风险型决策，非确定型决策复杂系统的决策问题：同时受主观与客观因素影响的决策问题。方法：层次分析法风险型决策最大可能法，期望值决策法，树型决策法，效用分析法等。非确定型决策乐观法，悲观法，折衷法，等可能性法，后悔值法。农作物种植问题某地区种植业生产中，可供选择的农作物有水稻、小麦、大豆、燕麦等四种。该地区每年可能发生的天气类型共有五种，即极旱年、旱年、平年、湿润年、极湿年。根据多年来的气候纪录资料和农业生产统计资料计算得到的各种天气类型发生的概率，以及在最佳投入-产出条件下，每一种天气类型所对应的各种农作物收益（元/亩）如表。请给该地区的生产经营者选择农作物的种植类型。表1：不同天气类型所发生的概率及农作物收益天气类型极旱年旱年平年湿年极湿年发生概率0.10.20.40.20.1农作物收益水稻小麦大豆燕麦10025012011812621017013018017023017020012017019022080110210最大可能法天气类型极旱年旱年平年湿年极湿年发生概率0.10.20.40.20.1农作物收益水稻小麦大豆燕麦10025012011812621017013018017023017020012017019022080110210天气类型极旱年旱年平年湿年极湿年发生概率0.10.20.40.20.1农作物收益水稻小麦大豆燕麦10025012011812621017013018017023017020012017019022080110210天气类型极旱年旱年平年湿年极湿年发生概率0.10.20.40.20.1农作物收益水稻小麦大豆燕麦10025012011812621017013018017023017020012017019022080110210选择最佳农作物类型是大豆。风险型决策期望值决策法：天气类型极旱年旱年平年湿年极湿年期望收益值发生概率0.10.20.40.20.1农作物收益水稻小麦大豆燕麦10025012011812621017013018017023017020012017019022080110210170167183165选择最佳农作物类型是大豆。结果结点树型决策法VV1V2V3V4水稻小麦大豆燕麦0.10.20.10.20.41001261802002200.10.20.10.20.41201762301701100.10.20.10.20.42502101701201100.10.20.10.20.4118130170190210决策结点状态结点方案分枝概率分枝170167183165183选择最佳农作物类型是大豆。单级决策，多级决策。注意：灵敏度分析在求解风险型决策问题时灵敏度分析是重要的环节。例：某捕鱼队面临下个星期是否出海捕鱼的选择。如果出海后仍是天气好，则可得到5000元的收益；如果出海后，天气变坏，则将损失2000元；如果采取不出海，则无论天气好坏，都要承担1000元的损失费。已知下个星期天气好的概率为0.7，天气变坏的概率为0.3。应如何选择最佳方案？并讨论最佳方案是否具有稳定性。树型决策法VV1V20.70.30.70.32900-1000天气好天气坏天气好天气坏5000-2000-1000-1000出海不出海2900出海捕鱼是最佳方案，其效益期望值为2900。2900)2000(3.050007.0)(1VE1000)1000(3.0)1000(7.0)(2VE在风险决策问题中，各种状态出现的概率及相应于个方案的效益的大小均为预测或估计值，因此应该考虑到这些数据变化时是否影响最佳方案。根据数据在一定范围内的变动，讨论最佳方案是否稳定，称为灵敏度分析。状态出现的概率变化时3600)2000(2.050008.0)(1VE1000)1000(2.0)1000(8.0)(2VE方案不变。1300)2000(9.050001.0)(1VE1000)1000(9.0)1000(1.0)(2VE方案变化，选择不出海。)1000()1()1000()2000()1(500071转折概率。当天气好的概率大于1/7时，出海是最佳方案。71当时，两方案具有相同的效益期望值。所选方案稳定。各个方案的效益值变化时设在天气好的状况下出海取得的效益为，其余状态的效益值不变。x1000)2000(3.07.0x74000x当大于时，出海是最佳方案。当时，两方案具有相同的效益期望值。所选方案稳定。74000x74000一般地说，如果最佳决策方案的稳定性较好，则其可靠性程度就较高，相反，若对某些给定数据稍加变动，则最佳方案必须重新选定，那么所选的方案就过于灵敏，可靠性较差。乐观法（大中取大）天气类型极旱年旱年平年湿年极湿年发生概率0.10.20.40.20.1农作物收益水稻小麦大豆燕麦10025012011812621017013018017023017020012017019022080110210选择最佳农作物类型是小麦。非确定型决策悲观法（小中取大）天气类型极旱年旱年平年湿年极湿年发生概率0.10.20.40.20.1农作物收益水稻小麦大豆燕麦10025012011812621017013018017023017020012017019022080110210选择最佳农作物类型是燕麦。折衷法天气类型极旱年旱年平年湿年极湿年折衷值（加权平均）发生概率0.10.20.40.20.1农作物收益水稻小麦大豆燕麦10025012011812621017013018017023017020012017019022080110210160165170164选择最佳农作物类型是大豆。等可能性法：天气类型极旱年旱年平年湿年极湿年期望收益值发生概率0.10.20.20.20.40.20.20.20.10.2农作物收益水稻小麦大豆燕麦10025012011812621017013018017023017020012017019022080110210165.2166160163.6选择最佳农作物类型是小麦。天气类型极旱年旱年平年湿年极湿年发生概率0.10.20.40.20.1农作物收益水稻小麦大豆燕麦10025012011812621017013018017023017020012017019022080110210后悔值法：1、求出每个状态下各个方案的最大收益值天气类型极旱年旱年平年湿年极湿年发生概率0.10.20.40.20.1农作物收益水稻小麦大豆燕麦1001502500120130118132126842100170401308018050170602300170602000120801703019010220080140110110210102、求出每个状态下的各个方案的后悔值天气类型极旱年旱年平年湿年极湿年发生概率0.10.20.40.20.1农作物收益水稻小麦大豆燕麦1001502500120130118132126842100170401308018050170602300170602000120801703019010220080140110110210103、求出每个方案的最大后悔值天气类型极旱年旱年平年湿年极湿年发生概率0.10.20.40.20.1农作物收益水稻小麦大豆燕麦1001502500120130118132126842100170401308018050170602300170602000120801703019010220080140110110210104、求出每个方案的最大后悔值的最小后悔值选择最佳农作物类型是大豆。风险决策的进一步思考为了降低风险决策带来的损失，采取分散风险的办法。如：可按一定比例选种水稻、小麦、大豆、燕麦的种植方案，可能降低风险，或是的收益达到比较满意的程度。是否存在恰当的比例，使收益达到最大？这就是投资组合问题。见1998年A题。练习：最佳投资问题某地要新建一个工厂，以满足市场对某种产品的需求，有三个方案可供选择：V1：建大厂，需投资350万。据估计，产品销路好时，每年可获利100万元，销路差时，亏损25万元，服务期限10年。V2：建小厂，需投资145万。产品销路好时，每年可获利40万元，销路差时，可获利30万元，服务期限10年。V3：先建小厂，若销路好时，三年后扩建，需追加投资200万元。扩建后，每年可获利95万元，服务期限7年（扩建后的期限）。据市场预测，该厂产品投产后10年内销路好的概率为0.7，销路不好的概率为0.3。试选定最佳决策方案，并对销路好坏的概率作灵敏度分析。一问题的提出对策论（gametheory）又称博弈论，运筹学的一个分支，是关于两个或多个局中的人按一定规则处于竞争状态下的决策行为的数学理论。对策论起源于关于室内游戏(象棋、扑克等)局中人的行为与得失的研究。产生于上世纪三十年代。1921年法国的包瑞尔首先做出对策论的研究。美籍数学家冯·诺伊曼在1928年提出的“最大最小原则”奠定了对策论的理论基础，特别是在1944年发表的《对策论与经济行为》一书，引起了广泛的注意，对策论也由最初对于桥牌、棋艺的研究转到对经济、军事、心理等领域的广泛应用。现在，对策论与线性规划、统计判决、管理科学、运筹学和军事计划等领域都有着密切关系。对策论也是安全管理学的理论基础。现代化生产中的安全问题是极复杂的问题，运用对策论解决这些复杂的问题，提出新模型具有重要意义。田忌赛马第一次赛马田忌齐威王上中下上中下败胜田忌赛马第二次赛马田忌齐威王上中下上中下败胜警察同时逮捕了两个人，逮捕的证据是他们持有大量的伪钞。在警察局里，他们被关在不同处。负责调查这一案件的检察官怀疑，他们不仅持有大量的伪钞，而且还是伪钞的制造者，但是没有充分的证据，警察希望犯人能自己供认。例子警察对两名犯人分别进行审问。犯人知道：如果两个人都不承认是伪造者，则将以持有伪钞罪被判刑18个月；如果两个人都承认是伪造者，则被判刑3年；如果只有一人供认，而另一人拒不承认，那么坦白者可以免刑，而隐瞒者将被判刑7年。请分析两个犯人该怎么做？把犯人A，B被判刑的几种可能列表如下犯人B犯人A供认否认供认否认（3，3）（0，7）（7，0）（1.5，1.5）两犯人都希望受到最轻的处罚，但又担心对方的供认，最保险的办法是承认制造伪钞，这样可避免最坏的情况。检察官成功地获得了口供。（1）局中人（players）：二基本要素如犯人A和犯人B是局中人，警察不是。在象棋比赛中，参加对弈的两位棋手就是两个局中人。在人与大自然作斗争时，人与大自然是两个局中人。局中人可以是一个人，也可以是代表共同利益的一个集团。参加对策的每一方称为局中人。（2）策略（strategies）：全部策略构成策略集。局中人A有m个策略（或称为纯策略），策略集mAS,,,21局中人B有n个策略，策略集nBS,,,21),(ji就构成一个纯局势。和中的策略可构成ASBSnm个纯局势。局中人能采取的可行方案称为策略。