概率论与随机过程第1章1-3节

上上上海大上海大学通信《概率论与随机过程》学通信信学院《概率论与随机过程》信学院主讲：邹君妮时间：2013-2014学年秋时间：20132014学年秋1上上海大课程要求课程性质：专业基础课(数学)学通信课程性质：专业基础课(数学)考核形式：闭卷考试成绩组成信学院成绩组成：卷面成绩80%平时成绩20％（课后作业+出勤/课堂表现）平时成绩20％（课后作业出勤/课堂表现）参考教材：《概率论与数理统计》(第三版),盛骤谢式千潘承毅编，高等《概率论与数理统计》(第三版),盛骤谢式千潘承毅编，高等教育出版社《随机信号分析基础》,王永德等，电子工业出版社Probability,RandomVariablesandStochasticProcesses,4thedition,AthanasiosPapoulisandS.UnnikrishnaPillai,McGrawHill,2002.2上上海大学通信Why?Why?信学院How?How?3上上海大学通信Why?Why?信学院How?How?4上上上海大应用数学：《概率论》+《随机过程》世纪中叶赌博和机会游戏计算上海大学通信“Ahumbleorigin”:17世纪中叶，赌博和机会游戏，计算赌博游戏中胜负的概率大小学通信信学院ChevalierdeMere向BlaisePascal提出：在25次双骰子投掷中赌“双6点”，还是4次单骰子投掷中赌“6点”信学院胜算更大？FermatandPascal共同解决：FermatandPascal共同解决：A和B玩一个系列游戏，游戏的规则是：当B赢n次以前，如果A已经赢m次算A最终取胜否则算B最终取胜在单次游戏中A赢的赢m次，算A最终取胜；否则，算B最终取胜。在单次游戏中，A赢的概率是p，B赢的概率是q=1-p。问：A最终取胜的概率是多少？5上上上海大(1657,Huygens)OnCalculationsinGamesofChance:Thdilltthtdlitlith上海大学通信Thereaderwillnotethatwearedealingnotonlywithgames，butalsothatthefoundationsofaveryinteresting学通信信学院andprofoundtheoryarebeinglaidhere.当观测次数增加时某些量的平均值会趋于个常数信学院当观测次数增加时，某些量的平均值会趋于一个常数，概率论就是用事件的概率来描述和预测这些平均量。事件A在次重复试验中出现次nnAnnnApAnlim6上上上海大纽约州的彩票规则是：彩民从1到51共51个号码中挑选6个号码。彩票开奖时，从装有51个标着号码1~51的球中依次摸出6个球球的号码为对奖号码问上海大学通信中依次摸出6个球，球的号码为对奖号码。问（1）有k=4,5,6个号码中的概率？学通信信学院（2）头奖的奖金是4,000,000美元，中5个号码的奖金是15,000美元，中4个号码的奖金是200美元。中头奖、5个号码4个号码的平均收益？（每注彩票1美元）信学院5个号码、4个号码的平均收益？（每注彩票1美元）P(k=6)=1:18009460,P(k=5)=1:66701,P(k=4)=1:12130001778.01460,009,18460,009,18000,000,4)6(kU83501200)4(755.0166701000,15)5(kUkU7835.011213)4(kU上上上海大一个保险公司同1,000,000个人签订了相同的保险合同，保险额每人500元。如果某人发生意外事故，保上海大学通信额险公司赔付200,000元，发生意外的概率假定为0.001。求：学通信信学院（1）保险公司亏损的概率P1（2）保险公司至少赢利2500万元的概率P2信学院（2）保险公司至少赢利2500万元的概率P20)7288.0(2501P9904.02P8上上上海大股票市场投资：长线持有具有正平均收益的股票上海大学通信股票市场投资：长线持有具有正平均收益的股票DonaldOthmer教授和他的妻子Mildred，在1961~1969年每年购美的公学通信信学院年，每年认购25,000美元的BerkshireHathaway公司的股票，1998年，纽约交易所报告Othmer在Berkshire信学院Hathaway公司股票基金中的净资产达到800,000,000美元。9上上上海大纸牌游戏、彩票、保险、股票投资。电话呼叫、信号检测、噪声、质量控制、系统故障。上海大学通信电话呼叫、信号检测、噪声、质量控制、系统故障。例：数字通讯过程中，信源发射0、1两种状态信号，其中发0的概率为0.55，发1的概率为0.45。由于信道中存在干扰，在发0的时候，学通信信学院为，发的概率为。由于信道中存在干扰，在发的时候，接收端分别以概率0.9、0.05和0.05接收为0、1和“不清”。在发1的时候，接收端分别以概率0.85、0.05和0.1接收为1、0和“不信学院清”。现接收端接收到一个“1”的信号。问发射端发的是0的概率是多少?0(0.55)0(0.9)1(0.45)1(0.85)0(005)1(0.05)不清(0.05)0(0.05)不清(0.1)10上上海大学通信Why?Why?信学院How?How?11上上上海大引言本课程在整个专业课程中的作用：上海大学通信本课程在整个专业课程中的作用：1、本课程之前的课程所涉及和讨论的信号均为确定性信号：信号的波形或函数表示其变量之间的关系一一对学通信信学院号：信号的波形或函数表示其变量之间的关系对应。信学院这些课程的设立主要目的是解决：分析确知电信号的分量组成，即信号时域，频域表示尤其是信号的付氏分析示，尤其是信号的付氏分析；电路或系统对一确定的输入信号会产生什么样的作用，即研究电路与系统的行为；用，即研究电路与系统的行为；设计电路或系统对确知电信号处理，以达到预期的目的。12目的。上上海大)(tx)()(Hth)()()(thtxty学通信)(Hdttx)(信学院2研究非确定性或随机性信号的重要性)(X)()()(HXY2、研究非确定性或随机性信号的重要性实际意义随机信号的特征随机信号的特征：不能先验确定的随机性，即自变量与函数值非一一对应；可无限持续的能量无限性条件不满足可无限持续的能量无限性，条件不满足；可能具有互相影响的波及性或关联性。可采用的研究方法：统计学方法。13可采用的研究方法：统计学方法。上上海大学习本课程的方法学通信统计的概念：以统计平均的思想描述信号的特征；信学院以统计平均的思想描述信号的特征；模型的概念：研究般化的系统与信号间的关系研究一般化的系统与信号间的关系；物理的概念：注重数学推演的思想方法以及结论的物理意义。意义。14上上上海大第一章概率论自然界和社会上发生的现象是多种多样的,其大体上海大学通信自然界和社会发的现象是多种多样的,其大体可分为两类:I.确定性现象:在一定条件下必然发生的现象。学通信信学院I.确定性现象:在定条件下必然发生的现象。II.随机现象:在相同条件下，每次试验或观察的可能结果不止一个且在每次试验或观察之前无信学院可能结果不止个，且在每次试验或观察之前无法预知确切的结果,即不确定性。但在大量重复试验或观察下,它的结果却呈现出规律性，即具有统验或观察下,它的结果却呈现出规律性，即具有统计规律性。这种在相同条件下，在个别试验中呈现出不确定性，而在大量重复试验中又具有统计规律性的现象，称为随机现象。概率论就是研究和揭示随机现象的统计规律性的15一门数学学科。上§随机试验随机事件样本空间上上海大§1随机试验随机事件样本空间(一)随机试验:E试验各种科学实验对某事物某个特征的观上海大学通信试验：各种科学实验。对某一事物某个特征的观察，也认为是一种试验。学通信信学院随机试验的例子：抛硬币；掷骰子；袋中取不同颜色的球，测试一批产品的某项质量。信学院随机试验的特征:1.可以在相同条件下重复地进行;2.每次试验的可能结果不止一个，但能事先明确试验的所有可能结果;3.每次试验前不能确定哪个结果会出现.满足上述条件的试验,称为随机试验，记为E.16上上上海大(二)样本空间：随机试验E的所有可能结果所组成的集合称作E的样本空间，记为S。样本空间的元素，即试验E中的每个结果称为样本点记为e上海大学通信结果，称为样本点，记为e。随机试验E样本空间S{e}E将枚硬币抛两次观察正面出现S{012}学通信信学院E1：将一枚硬币抛两次,观察正面出现S1:{0，1，2}的次数；E2：将一枚硬币抛两次,观察正反面的S2:{(H,T),(H,H),(T,H),(T,T)}信学院出现情况；E3：掷一颗骰子，观察出现的点数；S3:{1，2，3，4，5，6}E4：在一批灯泡中任意抽取一支,测试S4:{t︳t≥0}4灯中任抽支,测试4{︳≥}它的寿命(小时)；E5：记录某一昼夜的最低温度x和最高S5:{(x,y)︳T0xyT1}温度y。设这一地区的温度不会小温度y。设这地区的温度不会小于T0,不会大于T1。样本空间中的元素是由试验的内容（或目的）确定的17样本空间中的元素是由试验的内容（或目的）确定的。上上上海大(三)随机事件：随机试验E的样本空间S的子集，称为E的随机事件(简称事件)，记A,B,…上海大学通信称为的随机事件(简称事件),,基本事件：随机试验中，由每一种可能结果（一个样本点）所构成的随机事件，称为基本事件学通信信学院事件。必然事件：每次试验中必然发生的。例：掷骰子试验中“点数不大于6”信学院子试验中,“点数不大于6”不可能事件：每次试验中都不发生的。例：掷骰子试验中,“点数大于6”骰子试验中,点数大于6注：样本空间S包含所有样本点，它在每次试验中都发注：样本空间S包含所有样本点，它在每次试验中都发生，是必然事件；不可能事件就是空集,记为Ø，不包含任何样本点。注意：Ø也是一个子集。18上上上海大由于随机事件是由基本事件，或由基本事件合成的事件，因此随机试验E的随机事件A可以与上海大学通信样本空间S中的子集构成一一对应关系。学通信信学院例如：在E3试验中，如事件A：“出现偶数点”则A={246}A就是S的子集信学院则A={2,4,6}，A就是S3的子集。如事件B:“点数小于3”其子集为B={1,2}由此可知：试验E中的事件A是样本空间S的子集，而且事件A发生就是当且仅当子集中的个基而且事件A发生就是：当且仅当子集中的一个基本事件发生。19上上上海大事件之间的关系与事件之间的运算：上海大学通信设试验E的样本空间为S；A，B，Ak(k=1,2,…)是E的事件，也是S的子集。学通信信学院1.若事件A发生必然导致事件B发生，则称事件B包含事，信学院件A，记为BA或AB。若事件B包含事件A，事件ABB也包含事件B，即BA且AB，则称事件A与事件B相等，记为AAA=B.ASA20上2若事件A与事件B至少有个发生上上海大2.若事件A与事件B至少有一个发生，则称该事件为事件A与事件B的和，记为。类似的若事件A1，A2ABA上海大学通信记为。类似的,若事件A1，A2，…，Ak，…中至少有一个发生，该事件称为事件A1，A2，…，Ak，…ABAB学通信信学院，，的和，记为kkkAAAA121......S信学院3.若事件A与事件B同时发生，则称该事件为事件A与事件B的积，记k1该事件为事件A与事件B的积，记为A∩B或AB。类似的,可定义Ak(k=1,2,…)的积为ABkkkAAAA121......BS21上上上海大4.若事件A发生而事件B不发生，这一事件称为事件A与事件B的差，记为A-B。上海大学通信B的差，记为A-B。注意：若B为一闭集，则A-B事件将不包含AB学通信信学院则AB事件将