搜索
第1页，共22页八年级（上）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列英文字母属于轴对称图形的是（ ）A.FB.PC.MD.Q2.9的平方根是（ ）A.3B.C.81D.±3±813.下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（ ）A.，，B.，，𝑎=7𝑏=24𝑐=25𝑎=1.5𝑏=2𝑐=2.5C.D.，，𝑎=23,𝑏=2,𝑐=54𝑎=15𝑏=8𝑐=174.若等腰三角形中有两边长分别为3和7，则这个三角形的周长为（ ）A.13B.13或17C.10D.175.若一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）A.7B.14C.25D.7或256.如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠EDF，添加的一个条件不能判断△ABC≌△DEF是（ ）A.B.C.D.𝐴𝐷=𝐶𝐹𝐵𝐶=𝐸𝐹𝐵𝐶//𝐸𝐹∠𝐵=∠𝐸7.如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=42°，则∠P的度数为（ ）A.B.C.D.96∘138∘100∘106∘8.已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：第2页，共22页①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AF2=EC2-EF2；④BA+BC=2BF．其中正确的是（ ）A.B.C.D.①②③①③④①②④①②③④二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.=______．3−6410.若+y=4，则xy=______．2−𝑥+𝑥−211.若等腰三角形的一个外角等于80°，则它的底角为______°．12.若一个正数的两个不同平方根是3a+1和-a-3，则这个正数是______．13.如图，长方形OABC中，OC=2，OA=1．以原点O为圆心，对角线OB长为半径画弧交数轴于点D，则数轴上点D表示的数是______．14.Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为______．15.如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的高，点E，F是AD上的任意两点，则图中阴影部分的面积是______．16.已知一直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上中线的长度是______．17.如图，△ABC为等边三角形，边长是2，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为______．18.如图，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC，点D在边BC上，CD=3BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为16，则△ACF与△BDE的面积之和为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）第3页，共22页19.已知3x+1的平方根为±2，2y-1的立方根为3，求的值．2𝑥+𝑦四、解答题（本大题共9小题，共88.0分）20.求下列各式中的x（1）（x-1）2=36（2）（x+4）3=-125．21.如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）△A1B1C1的面积为______．22.如图，△ABO≌△CDO，点E、F在线段AC上，且AF=CE．试说明FD与BE的关系，并说明理由．第4页，共22页23.如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC、AC上，若CD=3，过点D作DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求证：△CDE为等边三角形；（2）求EF的长．24.课堂上学习了勾股定理后，知道“勾三、股四、弦五”．王老师给出一组数让学生观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，学生发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，于是王老师提出以下问题让学生解决．（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：11、______、______；（2）若第一个数用字母a（a为奇数，且a≥3）表示，那么后两个数用含a的代数式分别怎么表示？聪明的小明发现每组第二个数有这样的规律4=，12=，24=32−1252−12…，于是他很快表示了第二数为，则用含a的代数式表示第三个数为72−12𝑎2−12______；（3）用所学知识加以说明．第5页，共22页25.如图，长方形纸片ABCD，AD∥BC，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为EF，（1）求证：△ABE≌△C'BF．（2）若∠ABE=24°，求∠BFE的度数．（3）若AB=12，AD=16，求AE的长．26.在△ABC中，AD是△ABC的角平分线．（1）如图1，过C作CE∥AD交BA延长线于点E，若F为CE的中点，连接AF，求证：AF⊥AD；（2）如图2，M为BC的中点，过M作MN∥AD交AC于点N，交BA的延长线于E，若AB=8，AC=14，求NC的长．第6页，共22页27.我们规定：三角形任意一条边的“线高差”等于这条边与这条边上高的差．如图1，△ABC中，CD为BA边上高，BA的“线高差”等于BA-CD，记为h（BA）．（1）如图2，若△ABC中AB=AC，AD⊥BC垂足为D，AD=6，BD=4，则h（BC）=______；（2）若△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，则h（AC）=______；（3）如图3，△ABC中，AB=24，AC=20，BC=16，求h（AB）的值．28.（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为______；②线段AD，BE之间的数量关系为______；（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由；（3）解决问题如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=5，平面上一动点P到点B的距离为3，将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得到线段CD，连DA，DB，PB，则BD是否有最大值和最小值，若有直接写出，若没有说明理由？第7页，共22页第8页，共22页答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、字母F不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、字母P不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、字母M是轴对称图形，故本选项符合题意；D、字母Q不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故选：B．直接利用平方根的定义计算即可．此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．3.【答案】C【解析】解：A、满足勾股定理：72+242=252，故A选项不符合题意；B、满足勾股定理：1.52+22=2.52，故B选项不符合题意；C、不满足勾股定理，不是勾股数，故C选项符合题意；D、满足勾股定理：152+82=172，故D选项不符合题意．故选：C．根据勾股定理的逆定理对各个选项进行分析，从而得到答案．本题考查了用勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．4.【答案】D【解析】解：（1）若3为腰长，7为底边长，由于3+3＜7，则三角形不存在；（2）若7为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为7+7+3=17．故选：D．第9页，共22页求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．5.【答案】D【解析】解：分两种情况：①当3和4为两条直角边长时，由勾股定理得：第三边长的平方=斜边长的平方=32+42=25；②当4为斜边长时，第三边长的平方=42-32=7；综上所述：第三边长的平方是7或25；故选：D．分两种情况：①当3和4为两条直角边长时；②当4为斜边长时；由勾股定理求出第三边长的平方即可．本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键，注意分类讨论．6.【答案】B【解析】解：已知点A、D、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠EDF，添加的一个条件是AD=CF，可以得到AC=DF，根据SAS可以证明△ABC≌△DEF，故选项A不符合题意；已知点A、D、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠EDF，添加的一个条件是BC=EF，根据SSA不可以证明△ABC≌△DEF，故选项B符合题意；已知点A、D、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠EDF，添加的一个条件是BC∥EF，可以得到∠BCA=∠EFD，根据AAS可以证明△ABC≌△DEF，故选项C不符合题意；已知点A、D、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠EDF，添加的一个条件是∠B=∠E，根据ASA可以证明△ABC≌△DEF，故选项D不符合题意；故选：B．根据各个选项中的条件和全等三角形的判定可以解答本题．本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用全等三角形的判定解答．7.【答案】A【解析】第10页，共22页解：∵PA=PB，∴∠A=∠B，在△AMK和△BKN中，，∴△AMK≌△BKN，∴∠AMK=∠BKN，∵∠MKB=∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK，∴∠A=∠MKN=42°，∴∠P=180°-∠A-∠B=96°，故选：A．根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B，证明△AMK≌△BKN，得到∠AMK=∠BKN，根据三角形的外角的性质求出∠A=∠MKN=42°，根据三角形内角和定理计算即可本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（SAS），∴①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，∴②正确；③∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，∴∠DCE=∠DAE，∴△ACE为等腰三角形，∴AE=EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC，∴AD=AE=EC，第11页，共22页∵EF⊥AB，∴AF2=EC2-EF2；∴③正确；④过E作EG⊥BC于G点，∵E是BD上的点，∴EF=EG，在Rt△BEG和Rt△BEF中，，∴Rt△BEG≌Rt△BEF（HL），∴BG=BF，在Rt△CEG和Rt△AFE中，，∴Rt△CEG≌Rt△AFE（HL），∴AF=CG，∴BA+BC=BF+FA+BG-CG=BF+BG=2BF，∴④正确．综上所述，正确的结论是：①②③④．故选：D．易证△ABD≌△EBC，可得∠BCE=∠BDA，AD=EC可得①②正确，再根据角平分线的性质可求得∠DAE=∠DCE，即AD=AE=EC，根据AD=AE=EC可求得④