非惯性系中的动力学

上页下页结束返回第三章动量牛顿运动定律§3.5非惯性中的动力学一、直线加速参考系中的惯性力二、离心惯性力*三、科里奥利力上页下页结束返回第三章动量牛顿运动定律问题：如图，一单摆悬挂在小车的天花板上，另一个小球用弹簧拉着，现均以小车为参考系来研究小球的运动小车作匀速直线运动，即a=0时，单摆、小球均处于静止状态符合牛顿定律。小车作加速直线运动，即a≠0时，单摆偏转了一个角度，拉小球的弹簧被拉伸，其状态不符合牛顿定律，为什么？a=0a0§3.5非惯性中的动力学一、直线加速参考系中的惯性力上页下页结束返回第三章动量牛顿运动定律inertiaforce1.avi上页下页结束返回第三章动量牛顿运动定律'OrrOrrr质点在空间运动,某时刻位于P点r如图：O系为基本参考系，系为动参考系O设系相对O系以加速度作直线加速运动,aOOxzypOxyz牵连相对绝对vvv牵连速度vvv绝对速度相对速度aaa相绝这是质点在O´系中的加速度和质点在O系中的加速度关系绝a相a上页下页结束返回第三章动量牛顿运动定律叫做惯性力)(aamF相相amamF相amFF*amF*所以即令这是在运动参照系O‘系内,测量到的一个没有施力物体的作用力，这个力称为惯性力。它是为了让牛顿运动定律在非惯性系中成立而引入的一个假想的力。它不存在反作用力。绝amF真实力对于O系，牛顿运动定律适用上页下页结束返回第三章动量牛顿运动定律小车作加速运动a≠0时，单摆偏转了一个角度，拉小球的弹簧被拉伸，其状态不符合牛顿定律，引入了惯性力后，就能把牛顿运动定律应用于非惯性系。a0在非惯性系中由于牛顿运动定律不成立,不能直接用牛顿运动定律处理力学问题。若仍希望能用牛顿运动定律处理这些问题,则必须在非惯性系中引入一种作用于物体上的惯性力。惯性力不同于前面所说的力，因为惯性力既没有施力物体，也不存在它的反作用力。上页下页结束返回第三章动量牛顿运动定律[例题1]（p86)杂技演员站在沿倾角为的斜面下滑的车厢内，以速率v0垂直于斜面上抛红球，经时间t0后又以v0垂直于斜面上抛一蓝球.车厢与斜面无摩擦.问二球何时相遇.[解]以车厢为参考系，小球受力见上右图.车厢以加速度gsinα沿斜面运动，为一直线加速非惯性系。yOsin*mgFcosmgmgv0v0被抛出小球受重力W=mg和惯性力mgsinα作用，两者合力大小为mgCosα,所以小球沿垂直于斜面方向以加速度gCosα作上抛运动。上页下页结束返回第三章动量牛顿运动定律以出手高度为坐标原点建立坐标系Oy，以抛出红球时为计时起点.对红球和蓝球分别有cos21201gttvycos)(21)(20002ttgttvy两球相遇时，得相遇时间为000cos21tgtvt）＋＝（遇21yy[讨论]因t=t0时才抛蓝球，故应t遇t0.因而要求cos200gvt即必在红球返回y＝0之前抛出蓝球.yOv0v0上页下页结束返回第三章动量牛顿运动定律[例题2]如图所示情况中，若忽略一切摩擦.试求两物体的相对加速度.m1m2[解]设m1沿斜面下滑时，m2沿水平方向以加速度a向右运动。在非惯性系中，m1、m2受力分析如图FNm1gx´am1FNm2gF’N上页下页结束返回第三章动量牛顿运动定律asin2NmF'cossin111amamgm0cossina11NgmmF2121sincossinammgmgmmmmga21212sinsin)(sincosaFNm1gx´am1FNm2gF’N上页下页结束返回第三章动量牛顿运动定律二、转动参照系中的离心惯性力m*F2观察者TF一光滑的圆盘以匀角速ω绕其铅直轴转动，将一质量为m的小球用长为r的细线栓在轴上，并使小球在圆盘上与圆盘一起以匀角速ω绕铅直轴转动。如果在O系内的观测者1测量到细线对小球的拉力为FT则对于观察者1：rmamF2Tm上页下页结束返回第三章动量牛顿运动定律对于观察者2：0*2*FrmFFTrmF2*——离心惯性力(离心力)其中:m*F2观察者TF而在圆盘上与圆盘一起转动的O`系内的观察者2,同样可以测量到细线对小球的拉力FT,但他却观测到小球相对于他是静止的。为了与细线对小球的拉力平衡,这个观测者不得不假定小球还受到一个力F*的作用.这样,在O`系中小球就平衡，在圆盘上O`系内的观测者看来,这个力是离心的,因此称之为惯性离心力。它是为了让牛顿运动定律在匀角速转动的非惯性系中成立而引人的一个假想的力。它同样不存在反作用力。flash\03.3离心力.exe上页下页结束返回第三章动量牛顿运动定律[例题3]（p88)北京紫竹院公园有一旋风游戏机，大意如图所示.设大圆盘转轴OO´与铅直方向成=18°，匀速转动，角速度为0=0.84rad/s。离该轴R＝2.0m处又有与OO´平行的PP´，绕PP´转动的座椅与PP´轴距离为r=1.6m.为简单起见，设转椅静止于大圆盘.设椅座光滑，侧向力全来自扶手.又设两游客质量均为m=60kg.求游客处于最高点B和较低点A处时受座椅的力.要求在非惯性系中求解.上页下页结束返回第三章动量牛顿运动定律neteAFPAFNWA*CAFBFPBFNWB*CBF[解]选大转盘为参考系，0*CPNAAAFWFF0*CPNBBBFWFFn20*C)(erRmFAn20*C)(erRmFB上页下页结束返回第三章动量牛顿运动定律作业：P1123.5.13.5.23.5.4上页下页结束返回第三章动量牛顿运动定律*三、科里奥利力（p88自学，了解）1.定性说明O槽对球的侧压力向心力上页下页结束返回第三章动量牛顿运动定律OA´B´C´OABC物体相对转盘沿直线OA’B’C’运动物体相对地面沿曲线OABC运动效应二：物体相对惯性系作曲线运动，表明物体必受真实力作用.物体所受真实力与物体所受惯性力大小相等、方向相反。上页下页结束返回第三章动量牛顿运动定律上页下页结束返回第三章动量牛顿运动定律2.科里奥利力定量表述考虑物体相对地面走的是曲线，则相对转盘走的是直线.OABCDD´径向速度uOABCDD´tΔΔOCFF*CF*KF上页下页结束返回第三章动量牛顿运动定律设物体向右方的加速度为aKtvABΔttΔΔ2K)Δ(21taDD2t)Δ(ΔtvABDD比较以上两式，得tK2vat*K2vmF考虑到方向tK*K2mvmaF*KFtvtK2va——科里奥利加速度质点相对转盘走的是直线——科里奥利力上页下页结束返回第三章动量牛顿运动定律傅科摆直接证明了地球的自转*KF北极悬挂的单摆摆面轨迹摆平面转动方向3.科里奥利力的应用tv上页下页结束返回第三章动量牛顿运动定律*KF北半球北半球的科里奥利力；tv*KF*KF*KFtvtv*KFv落体偏东上页下页结束返回第三章动量牛顿运动定律旋风低压气区