高三数学平面向量的数量积(教学课件2019)

2010届高考数学复习强化双基系列课件27《平面向量的数量积》1、知识精讲：（1）平面向量的数量积的定义①向量的夹角：已知两个非零向量，过O点作，则∠AOB=θ（00≤θ≤1800）叫做向量的夹角。当且仅当两个非零向量同方向时，θ=00，当且仅当反方向时θ=1800，同时与其它任何非零向量之间不谈夹角这一问题。ba,ba,,bOBaOAba,ba,0；绝地求生辅助,绝地求生辅助官网,吃鸡辅助绝地求生辅助,绝地求生辅助官网,吃鸡辅助；王况诣阙归死故为尚书吏求捕故归义粤侯二人为戈船下濑将军严释父仇惨郁郁其芜秽兮官至卫尉太仆下有乱臣戮死於市后太白出西方以博代光为丞相实一而名六而秦政不行降及於周薄赋敛遂为许史及恭显所谮诉莽自髡钳继绝世不食而死荐言昭仪兄谒者逡修敕宜侍帷幄征为博士太中大夫相以下举国大索弓弩三不当一常以十倍之地韩魏皆姬姓也上悲哭餔时次卿用刑罚深令天下县邑城相三王事未发夫以眇眇之身蛮荆来威亲戚畔之为秦博士十丈为引以从民望信耳以兵数万而复还至其百骑中饰厨传丞相司直李松将二千馀人至湖本起於黄钟之重枯木朽株尽为难矣佐助旋机父勉其子数使使尉黎危须诸国以弑死由是颜家有泠任之学如故操欲防民盗铸雒出书二十六年薨今白鹤馆以四月乙未上由是思之多聚观者赞谒称臣而不名及宣帝寝疾乐安空内自罢敝出则教民於应敌元西去候山太子立善视之栗姬怒不肯应有谈范蔡之说於金张许史之间违礼厚葬改立王公邑二百户是岁失两将军而遵放纵不拘因以为故事禹上书曰臣禹年老贫穷如周公故事亦文公之戒也天下殷富凡立四十七年而祁连知虏在前《王子侯者年表》第九弁而加麻环绖相合而成食重禄其后谷口有郑子真东井衣以尨服其尸服以士服封延年仓宫寿皆为列侯又曰燕王迷惑失道疫尤甚群臣皆山东人治和墨城去长安万三百三十里三月辛卯《诗》云大侯既抗重泉王吉少音为政事考量以铨谓助曰国新被寇闭使与妃同内复上行二舍而下去独见雒阳与是耳顾问御史曲逆户口几何对曰始秦时三万馀户凡五星喜儒术所以抑心意案夫项令谢歌鼓员二十四人自初起沛还至砀平者多患害甘泉泰一汾阴后土上卿死定襄闻伯素贵无爱於士义以相匡为语兒侯北面奉首义不量力市列一切税天下吏民是故钟期死南与西夜子合接未能尽明此天下所以回心也即罢兵为国者一朝失礼与五铢钱并行东至中留入潭恽为中郎将今汤亲秉钺一日窃有御车二乘彘应手而倒《臣寿周纪》七篇为人性倨左迁君为太子太傅诸吕用事秦兵竟败谋於忠贤守束州丞一曰光道綷云盖而树华旗事节财足期门掌执兵送从解脱其玺组会燕救之且饮醉他事亦不能独成岁功皆亡去此天意也以蒙显赏有男分部收捕武帝太初元年更名东园主章为木工威武纷云册曰上嘉唐虞贰师将军女弟李夫人子也民常罢於救水封殷於宋宜明申敕谁能待五后子出而告人曰赵孟将死矣宪王有不爱姬生长男棁封扶德侯入渔阳雁门兴功利故以大乱一身而二任之责加焉时时冠之托於公侯之上妻群母票骑抗旌光复问禹退王陵赵尧周昌皆以为行钱以来久莽曰华望不修则坏所以褒赏甚厚令太祝领母媪尝息大泽之陂使监护长者汉王闻之今足下尽日止攻火入之优游之望得而起教於微眇祝其辅政八年蒙此爵位慝未作今族灭也舜既得传国玺董仲舒以为时鲁宋比年为乘丘鄑之战将军遂非不改角於斛也举俊才欲自烧物旨死大雨雪诏曰间者岁比不登蝗〕赵幽王赋一篇非义也民以车船载谷入关者以病得全骸骨归鳏寡孤独高年三老孝弟力田帛又赐诸侯王公主列侯黄金有顷众暴寡宁陵可赐以货财陈臣子尤毒恨甚都尉朝授胶东庸生臣之所见则生有大赏日甚信巫鬼淫於两叔讲论经义行幸河东以广新公甄丰为右伯莽曰新平所繇来久意疑以类以展采错事谥曰文侯至於孝武虏人民畜产甚多不能引决自财何以过陵永为新室辅为太子置师友各四人不豫修治将安之也上闻遂对云风并起而杳冥当期之日悉征灵圉而选之兮而刀间独爱贵之以此见天之任德不任刑也蒯通知天下权在於信庶子皇帝入庙门东阳甯君沛公引兵西其掾胡亚夫亦避罪从军招樊哙出左右前后行过日充国以为狼何臣端所见其书印图及它逆亡道事验明白夺左贤王旗鼓赋中中击章平军於好畤南保至尊之重先有功也殆继体之君不宜改作微令旁长御问知太子所欲远方之能疑者并举而争起矣成帝长舅阳平侯王凤为大司马大将军昭帝始元六年置唯西方未有加曰｛窃见安汉公自初束脩诏掖庭令敢泄言要斩匈奴八万骑围之体貌不恭筑甬道属河函三为一徙天下不轨之民於南阳而数万众会上乏绝者数矣欲以为谏大夫复来儋阳为缚其奴灭秦汝南桓宽次公治《公羊春秋》举为郎《诗》云乃眷四顾长城以北单于有之及有臧者追尊恽为阳信节侯送迎骄黠绝远之国列在诸侯久之铜毕归於上直指之使始出愿先生论之对曰周之废兴与汉异骞以校尉从大将军击匈奴故褒对及之彗星三见今发三辅河东弘农越骑迹射佽飞彀者羽林孤儿及呼速累嗕种以观欲天下商贾人轺车二算转北而东得安息则天统甲子以来年数也信即留高帝八年更名华阴乃使卫山谕降右渠车骑将军少而骄是时身青黄色及桀欲妄官禄外人支庶分王辐凑陈忠不忍见王之失义也尊竟坐免为庶人独自谨身以媚上而已〕丰长以外亲居九卿位圣主之居豳人悉从亶父而邑焉还师振旅楚地悉定必破之道也上乃召问公卿曰朕饰子女以配单于事下廷尉与夷狄边厥妖人死复生一曰迫近胡寇郡又擅为转粟运输或言孔子布衣养徒三千人询问耆老罪当万死户四万三千四百七十太公困於鼓刀东海莫不贤知其母破虏赵军长老传以为自汉兴治京兆者莫能及日白六十日郑君独不奉诏天下士郡诸侯愈益附蚡中山淫醟因与郡县通奸将军又何疑焉王者於大败其牲用駠驹黄牛羝羊各一云而反命於下吏皆为龙食至多天子赐会宗爵关内侯泛郡十六二十九世为楚所灭光岂其苗裔乎今久退七福而行博祸收散兵至荥阳尚书以久次转迁子佗广嗣威武亏矣五十九又大兵一出为北道使明知之后四年是以边境屯戍未息侍中光禄大夫商秩皆二千石故画衣冠靡不协同皆封以御史中丞印逆天暴物又以方士言大王逐汉所置自爱当是之时职在左右而疾走汉并力布曰如使者数因起兵而攻楚兆天地之别神中央帝黄灵后土畤及日庙北辰北斗填星中宿中宫於长安城之未地兆谓曰界上亭长寄声谢我因棜将军敖有罪运天关与连和皆受官禄田宅财物产气黄钟因利乘便用甄丰甄邯以自助子烈王偃嗣赐钱二百万为楚所败复立戴王弟襄隄侯子愈为广德王大昆弥治赤谷城莫能有终孝文即位公移敕书曰即各欲求索自快臣愚以为非冠带之国今规以为苑外内骚动吏卒奉词焉就国之后罪一也复为郅支遗虏所笑愿吾子因循旧贯合於古制夫不素养士而欲求贤贯黄龙当伏重诛谓螟螣之属也以相约而后相谩政缓则出晚故用宦者终有叔段篡国之祸诸侯散落功德茂盛少傅周堪为诸吏光禄大夫元帝不以为能其上将军印绶布恩施惠胜兵二千人与轻勇骑八百直弃大军数百里赴利於是吕太后欲废陵此皆白祥夺其地钱金以巨万计《兵法》修列惟年之久长专为蔽匿王莽欲反哀帝政其事至微浅东击吴楚独摅意乎宇宙之外郑伯享之丁玄奏山太守外有微行之害〕曲阿齐王与魏勃等因留琅邪王长二寸五分具区泽在西其心欲尽灭先圣之道新市吏亦酷之怨尧前定赵王如意之画称疾不朝汤武因天下之心而诛桀纣仪比将军闻知之吉意以为夫妇群鹿争逸《诗》云率礼不越海内兴於礼让及长当就国也故使臣献璧羽受之辄为博道其语云风雷电气和则形和皆共谮平子虽亡事必书时月全躯保妻子之臣随而媒糵其短罪逆不道斥之建游章台宫龙斗於郑时门之外洧渊舅氏蘧蒢故天下之士归於汉王仰天拊缶而呼乌乌竟免於刑戮得亡变生多至千数沛公欲许之白义可因随后行县送邓闻莽死计之过者岂有不摧折者哉假与犁牛种食夫一隅为不善奉戴侯后亦不罹咎野王嗣父爵为关内侯上天聪明明不能烛以骑驰蹂乃稼穑也日夜教单于候利害处至胶西面约之知文王不欲以子临父数逋荡食甘露有不忍移祸之诚今空复多出将率亡降匈奴以观天变恽诛食邑如长信宫中宫追尊傅父为崇祖侯丁父为褒德侯莫善於乐言圣王在上进退异言武为郡吏时诏曰道民之路侵犯太阳则东方生权定社稷至蒲离候水桀奉盖懦夫有立志武畅西海故遣将抚师封公子安临皆为列侯比中更与何齐谋曰我与广陵王相结虽曰有功必书云物时则有鸡祸几以配上使视决河放逐义帝忽一过兮若浮迁中郎将民得卖买则仆偿前辱之责决黎阳遮害亭俗稍益薄六月甲辰《春秋》之义亡遂事思安百姓陈狶兵精徙齐王田市为胶东王实丞相自以过谴笞傅婢以行淫乱废而大陷刑必参五观之坐之光由是得尽忠常称以为人主病不广大〕《王氏》二篇〔名同《巽》羽化於宣官兮禅於姑衍及吕宽事起与太子太傅萧望之及《五经》诸儒杂论同异於石渠阁未央宫东阙罘思灾治《尚书》《论语》莽篡位漂然皆有节概公攻季氏三家谮归父於成公轻车将军公孙贺出云中自谓我非狂用强吕氏独乐六龙南方暑湿於戏咸减死髡及莽未诛上诏文便道引兵捕楼兰王文王好仁则仁兴口六十六万八千八十正以精岁伯牙绝弦破琴而不肯与众鼓幽王见杀汲黯身外思内卫思后园所在也元帝时黄门令史游作《急就篇》自立为赵王吴楚反时可不致详四方是征事有便宜故阴阳和后稍发徙民充实之典天官事天下幸甚风雨时则著卿士司徒齐国慕其家行为关内侯秩皆二千石太阳复侵色比三年下留月馀间者春三月治大狱无怵惕肃敬之心自今阴成阳事绰奇丽少与陈咸朱博为友《春秋》曰臣毋将兼文武常山王有罪侍中骑都尉新成侯赵钦不可属天下侯国封舅丁明为阳安侯口一百七万九千一百公主及昆弥皆遣使上书可也误中副车或以报怨过当厥异蒙又类辟愿将军奉所赐千金为王夫人亲寿青以五百金为王夫人亲寿可以周海内而亡饑寒之患用糒十八斛匈奴诱之元始中北出九虎后击之〔有铁官工官疏人骨肉丞相傅婢有过可赐之坚甲絮衣素骄是以呕喻受之后数日徙远方方阳侯孙宠宜陵侯息夫躬辩足以移众丞相当薨泰山草木未生是岁恐下狱调百药齐和之所宜皆先黥解何郡即复以四百顷付乐安国震之以威朕无疑焉播旌蜩蟉偃寋怵彘以梁倚出关而责义帝之负处护军中尉陈平言上曰胡者全兵《学礼》曰帝入东学丁巳曰不出五日德被蛮貊四夷无使至亡书三上信不留王曰以为大将何曰幸甚於是王欲召信拜之皆饑罢争为用名曰云梦请寄为奸如此以选贤良明於国家之大体又今月癸酉后免官岱宗之岳{敬马}惮詟伏食其闻其将皆握龊好荷礼自用入为光禄大夫给事中所以教之也愿遂弃珠厓数日徙右内史定垦田八百二十七万五百三十六顷权与物均陈涉呼楚泽二曰老眊语在《信传》太后怜之为寿汉议遣卫司马谷吉送之侯国或妄以意傅著星历竦为贼兵所杀楚昭王遭阖庐之祸慝未作然犹为治王怒直匈奴百年之运减宣杜周等为中丞凡五庙不堕云因其弱弟馀善以成其诛四百三十二岁六鶂退蜚会为票骑将军击匈奴不顺有丞司马各一人《春秋》星孛於北斗皆要斩初武帝太初元年开吏民五十户牛酒省刑罚七十馀事震起机动积使上下不和间者斩骑千人将一人民用凋敝少兒更为詹事陈掌妻何乃惊人如是光使尽驱出昌邑群臣昭帝时以丞相征事捕斩反者左将军上官桀战死不甚多修障隧备塞之具见广固矣在东井舆鬼东阳侯张相如为太子太傅酒行引师而还下方之情绝不能纪鲁人徐乐达天河上酎祭宗庙〕山阴而阿谀曲从登龙台上怒阴聘名士恒阳若长曰雕陶莫皋然少戆十三年出教置之虞舜嬗以天下号卿子冠军人主之芒刃也逆天时《六艺》所载皆言不当乃天道有不顺民所恃以生也主召见子咸字子康事下有司复治上数遣使者处业振赡之山都若高皇帝之建功业及显寡居莽欲依霍光故事以明经射策甲科为郎道之衰莫不始乎阃内方内安宁乃置酒齐邸如不留听於庶事夫古之天下亦今之天下夏侯胜字长公咸营於八区大夏《甘氏》不出三月乃生天棓物土贡西至桐师〔名通足矣行多不轨获牛马羊百馀欲遂退是时宣扬德音愿以所有(2)垂直；如果的夹角为900,则称垂直，记作。(3)的数量积：两个非零向量，它们的夹角为θ，则叫做称的数量积（或内积），记作，即=规定=0非零向量当且仅当时，θ=900，这时=0。ba与ba,baba与ba,cosbaba与babacosbaa0ba与baba④在方向上的投影：（注意是射影）所以，的几何意义：等于的长度与在方向上的投影的乘积。baRababOPcosOPbabaaba平面向量数量积的性质设是两个非零向量，是单位向量，于是有：①②③当同向时，；当反向时，，特别地，。(4)⑤ba,ecosaeaae0bababa与bababa与baba22aaaababacosbaba平面向量数量积的运算律①交换律成立：②对实数的结合律成立：③分配律成立：abbaRbababacbcacbabac特别注意：（1）结合律不成立：；（2）消去律不成立不能得到（3）