(完整版)北师大版八年级上勾股定理分类详题

1勾股定理分类题型一，认识直角三角（利用正方形认识直角三角形）每个小正方形的边长都为1，利用面积求出△ABC的面积应用题目1.如图1中,64、400分别为所在正方形的面积，则图中A字母所代表的正方形面积是2．如图4，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。3、如图，所有的四边形都是正方形所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为6cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。4、如图所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为9,正方形A的边长为6,B的边长为5,C的边长为4,则正方形D的边长是______5、以面积为9cm2的正方形对角线为边作正方形，其面积为（）结论：由以上几题可知Rt三角形中。若a,b分别为直角边，c为斜边，那么直角三角形三边的关系为a2+b2=c2注意：直角三角形中，最长的边为斜边，较智短的两边为直角边二，勾股数如果一个三角形的三边满足两短边的平方和等于长边的平方，那么这个三角形为直角三形，这组数据称为勾股数常见的勾股数有（需要记住的勾股数）：3456810512138151772425对应题目1.在Rt△ABC中，∠C=90°（1）若a=3，b=4，则c=＿＿＿＿；（2）若b=8，c=17，则a=_______;2.在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=5，b=12，则c=＿＿＿＿；3、以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A．2，3，4B．10，8，4C．7，25，24D．7，15，124、已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A．25B．14C．7D．7或255、分别有下列几组数据：①6、8、10②12、13、5③17、8、15④4、11、9其中能构成直角三形的有：（）Ａ、４组Ｂ、３组Ｃ、２组Ｄ、１组6、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是()A.1.5,2,3;B.7,24,25;C.6,8,10;D.9,12,157．下列各组线段中的三个长度①9、12、15；②7、24、25；③32、42、52；④3a、4a、5a（a0）；⑤m2-n2、2mn、m2+n2（m、n为正整数，且mn）其中可以构成直角三角形的有（）ABCD图47cm2A、5组；B、4组；C、3组；D、2组8.适合下列条件的△ABC中,直角三角形的个数为()①;51,41,31cba②,6a∠A=450;③∠A=320,∠B=580;④;25,24,7cba⑤.4,2,2cbaA.2个;B.3个;C.4个;D.5个9.直角三角形的三边长为连续的三个自然数，三边的长分别为—————，周长为＿＿＿＿。10.直角三角形的三边长为连续偶数，则此三角形的三边长分别为；周长是——————11.如果一个直角三角形的一条直角边是另一条直角边的2倍，斜边长是5cm，那么这个直角三角形的周长是；12.直角三角形有一条直角边的长为11，另外两边的长也是正整数，那么此三角形的周长是（）A、120；B、121；C、132；D、12313.、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形是()A.钝角三角形;B.锐角三角形;C.直角三角形;D.等腰三角形.14以面积为9cm2的正方形对角线为边作正方形，其面积为（）A．9cm2B．13cm2C．18cm2D．24cm215.在Rt△ABC中,斜边AB2=3,则AB2+BC2+AC2的值是______16.在Rt△ABC中,斜边AB2=6,则AB2+BC2+AC2的值是______17.在Rt△ABC中,斜边AB2=8,则AB2+BC2+AC2的值是______18.如图阴影部分为一个正方形,,斜边长为4则此正方形的面积是_______19..如图阴影部分为一个正方形,,斜边长为2则此正方形的面积是_______20.一个直角三角形的两边长分别是7和24,则第三边长的平方为______,第三边长为______21.一个直角三角形的两边长分别是8和15,则第三边长的平方为______,第三边长为______22.一个直角三角形的两边长分别是3和5,则第三边长的平方为______,第三边长为______电视的尺寸1.小丰的妈妈买了一部29英寸(74cm)的电视机,下列对29英寸的说法中正确的是A.小丰认为指的是屏幕的长度;B.小丰的妈妈认为指的是屏幕的宽度;C.小丰的爸爸认为指的是屏幕的周长;D.售货员认为指的是屏幕对角线的长2.一部电视机屏幕的长为58厘米,宽为46厘米,则这部电视机大小规格（实际测量误差忽略不计）（）A.34英寸（87厘米）B.29英寸（74厘米）C.25英寸（64厘米）D.21英寸（54厘米）直角三角形的面积直角三角形的面积公式：1.底×高×212.两短边相乘×21（a×b×21)3.斜边×斜边上的高×21（每种求面积的方法举例两个）对应题目（常用等积法求斜边上的高，即面积相等）老师先举例1.直角三角形的两直角边分别为5、12，则斜边为＿＿，三角形的面积为＿＿，斜边上的高为＿＿＿2.直角三角形的两直角边分别为5厘米、12厘米，则斜边上的高是（）3A、6厘米B、8厘米C、1380厘米D、1360厘米3.△ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，AD⊥BC于D，则AD=＿＿＿。4.已知⊿ABC中，AB=10，BC=25，AC=17，求BC边上的高。5．已知：如图，⊿ABC中，∠ACB=90，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB于D，求CD的长及三角形的面积；6.．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=90，∠DBC=90，AD=3，AB=4，BC=12，求CD；7.在△ABC中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是＿＿＿8、如图，在等腰直角△ABC中，AD是斜边BC上的高，AB=8，则AD=。9.等腰△ABC的腰长AB＝10cm，底BC为16cm，则底边上的高为，面积为.与比值有关的题型1.若一个三角形的三边之比为45∶28∶53，则这个三角形是＿＿＿＿（按角分类）2.在△ABC中，∠C＝90°，若c＝10，a∶b＝3∶4，则这个三角形的两直角边长分别是＿，＿，这个三角形的周长是＿＿，面积是＿＿＿3．已知直角△ABC，∠C＝90°，c=26,a:b=5:12则这个三角形的两直角边长分别是＿＿，＿＿＿，这个三角形的周长是＿＿，面积是＿＿＿4、如图，直角△ABC的周长为24，且AB:AC=5:3，则BC=（）A．6B．8C．10D．125.下列结论错误的是（）A、三个角度之比为1∶2∶3的三角形是直角三角形；B、三条边长之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形；C、三条边长之比为8∶16∶17的三角形是直角三角形；D、三个角度之比为1∶1∶2的三角形是直角三角形拉长绳子问题1.如图从电线杆离地面3米处向地面拉一条长为5米的拉线，这条拉线在地面的固定点距离电线杆底部有米。2..小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）A．8cmB．10cmC．12cmD．14cm3.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多2m，当它把绳子的下端拉开8m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为_____4．如图，从电线杆离地面6m处向地面拉一条长10m的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？2BCADDABC41题3题5.如图，小红欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达B点200m，结果他在水中实际游了520m，则该河流的宽度AB为。6.如果梯子底端离建筑物9m，那么15m长的梯子可达到建筑物的高度是。梯子下滑问题1.一架梯子AB的长度为25米，如图斜靠在墙上，梯子底端离墙底端BC为7米。（1）这个梯子顶端离地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了几米？2.一架梯子AB的长度为20米，如图斜靠在墙上，梯子底端离墙底端BC为12米。（1）这个梯子顶端离地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了2米，那么梯子的底部在水平方向滑动了几米？侧面展开问题1、如图4,一个无盖的圆柱纸盒：高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(取3)是()A.20cm;B.10cm;C.14cm;D.无法确定.2.圆柱的底面周长为24,高为10,一只蚂蚁从A点出发,沿着圆柱的侧面爬行到BC的中点S的最短路程为______3.如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？4、有一个圆柱体放在水平面上，如图5，在距离地面h21的B处有一食物，在A处的蚂蚁为了很快吃到B处的食物，请问在最短时间内能吃到食物，蚂蚁爬的距离是多远？已知：h=8m，底面圆在半径r＝3m,圆周率=3ABC200m520m（第6题）BAC1555折叠问题1．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）（A）2cm（B）3cm（C）4cm（D）5cm2．在同一平面上把三边BC=3，AC=4、AB=5的三角形沿最长边AB翻折后得到△ABC′，则CC′的长等于（）A、125；B、135；C、56；D、24543.已知，如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长4、如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．6cm2B．8cm2C．10cm2D．12cm25如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=18cm，BC=24cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出BD的长吗？6.如图将长方形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上点F上,已知CE=3,AB=8,求图中阴影部分的面积7.如图,在长方形纸片ABCD中,已知AB=4,AD=3,折叠纸片使AD边与对角线BD重合,折痕为DG,则AG的长为______文字应用题1、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶500米，飞机每时飞行多少千米？2.一同学先向东直线走了150米，由于其它原因，他接着向南直线走了80米，这时该同学距离他出发的地点有多远？（要求作图分析）3、“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过千米/小时，如图，一辆小汽70ACBEABCDEF6车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方米处，过了秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为米，这辆小汽车超速了吗？4、有一只喜鹊在一棵高3米的小树的树梢上觅食，它的巢筑在距离该树24米，高为14米的一棵大树上，且巢离大树顶部为1米，这时，它听到巢中幼鸟求助的叫声，立刻赶过去，如果它的飞行速度为每秒5米，那么它几秒能赶回巢中？5．已知甲往东走了8km，乙往南走了6km，这时甲、乙俩人相距多少千米？走的路线为直角三角形,求行走时间1.如图,在△ABC中,∠C＝90°,BC=60,CA=80,一只蜗牛从C点出发,以每分钟20的速度沿CAABBC的路径再回到C点,需要时间是______2.如图,在△ABC中,∠C＝90°,BC=30,CA=40.一只蜗牛从C点出发,以每分钟12的速度沿CAABBC的路径再回到C点,需要时间是______3.如图,小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD的面积是_______难题1.在新农村建设中,某乡镇在高速公路的同侧新建了A,B两个村庄,它们到高速公路的在直线MN的