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第2章《特殊三角形》易错题集（01）：2.2等腰三角形的性质©2012菁优网菁优网©2010箐优网选择题1、下列说法中，错误的是（）A、底边和顶角分别相等的两个等腰三角形全等B、含有100°内角且腰长是3cm的两个等腰三角形全等C、腰长和底边长分别对应相等的两个等腰三角形全等D、含有80°内角且腰长是3cm的两个等腰三角形全等2、（2010•广安）等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长是（）A、17B、17或22C、20D、223、（2010•楚雄州）已知等腰三角形的一个内角为70°，则另两个内角的度数是（）A、55°，55°B、70°，40°C、55°，55°或70°，40°D、以上都不对4、（2009•呼和浩特）在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A、7B、11C、7或11D、7或105、（2009•崇左）已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A、12或9B、12C、9D、76、（2008•云南）某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（）A、9cmB、12cmC、15cmD、12cm或15cm7、（2008•嘉兴）已知等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A、50°B、80°C、50°或80°D、40°或65°8、（2007•自贡）若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为（）A、32.5°B、57.5°C、65°或57.5°D、32.5°或57.5°9、（2006•临沂）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A、60°B、120°C、60°或150°D、60°或120°10、（2005•岳阳）等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1：2，则等腰三角形顶角的度数为（）A、30°B、150°C、60°或120°D、30°或150°11、（2005•呼和浩特）已知等腰△ABC的周长为18cm，BC=8cm，若△ABC≌△A′B′C′，则△A′B′C′中一定有一条边等于（）A、7cmB、2cm或7cmC、5cmD、2cm或5cm12、（2004•泸州）等腰三角形的两边长分别为2cm、4cm，则周长为（）A、8cmB、10cmC、8cm或10cmD、6cm13、（2003•青海）若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此三角形的底角等于（）A、75°B、15°C、75°或15°D、30°14、等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A、7cmB、3cmC、7cm或3cmD、8cm15、等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）菁优网©2010箐优网A、50°B、80°C、50°或80°D、20°或80°16、等腰三角形的一边长为3，另一边长为7，则它的周长为（）A、10B、13C、17D、13或1717、已知一个等腰三角形有一个角为50°，则顶角是（）A、50°B、80°C、50°或80°D、不能确定18、已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（）A、80°B、20°C、80°或20°D、不能确定19、如果一个等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm，那么它的周长是（）A、9cmB、12cmC、9cm或12cmD、以上答案都不对20、如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列五个结论：①AD上任意一点到AB、AC两边的距离相等；②AD上任意一点到B、C两点的距离相等；③AD⊥BC，且BD=CD；④∠BDE=∠CDF；⑤AE=AF．其中，正确的有（）A、2个B、3个C、4个D、5个21、已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（）A、40°B、100°C、40°或100°D、70°或50°22、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是（）A、70°B、110°C、70°或110°D、20°或160°23、等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角是（）A、20°B、80°C、20°或80°D、40°或80°24、如图，∠AOB是一钢架，∠AOB=15°，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH…添的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管（）根．A、2B、4C、5D、无数25、已知等腰三角形的两边长分别为11cm和6cm，则它的周长为（）A、23cmB、28cmC、23cm或28cmD、无法确定26、等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（）A、3B、5菁优网©2010箐优网C、7D、927、在等腰三角形ABC中∠A=40°，则∠B=（）A、70°B、40°C、40°或70°D、40°或100°或70°28、等腰三角形一边长是8，另一边长是5，则周长是（）A、21B、18C、16D、18或2129、△ABC中，∠A=36°，过B的直线BD将△ABC分成两个等腰三角形，则符合条件形状不同的△ABC有（）种．A、2B、3C、4D、530、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则底角的度数为（）A、60°B、120°C、60°或120°D、60°或30°菁优网©2010箐优网答案与评分标准选择题1、下列说法中，错误的是（）A、底边和顶角分别相等的两个等腰三角形全等B、含有100°内角且腰长是3cm的两个等腰三角形全等C、腰长和底边长分别对应相等的两个等腰三角形全等D、含有80°内角且腰长是3cm的两个等腰三角形全等考点：全等三角形的判定；等腰三角形的性质。分析：根据三角形全等的判定方法即可判断．解答：解：A、底边和顶角分别相等的两个等腰三角形，可用AAS证明全等；B、含有100°内角且腰长是3cm的两个等腰三角形，可用SAS证明全等；C、腰长和底边长分别对应相等的两个等腰三角形，可用SSS证明全等；D、含有80°内角且腰长是3cm的两个等腰三角形，因80°的角不确定是顶角还是底角．故选D．点评：此题主要考查全等三角形的判定和等腰三角形的性质．2、（2010•广安）等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长是（）A、17B、17或22C、20D、22考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系。专题：分类讨论。分析：先根据等腰三角形两腰相等的性质可得出第三边长的两种情况，再根据两边和大于第三边来判断能否构成三角形得到第三边的长度，从而求解．解答：解：根据题意可知等腰三角形的三边可能是4，4，9或4，9，9∵4+4＜9，故4，4，9不能构成三角形，应舍去4+9＞9，故4，9，9能构成三角形∴它的周长是4+9+9=22故选D．点评：本题综合考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系．常常利用两边和大于第三边来判断能否构成三角形．3、（2010•楚雄州）已知等腰三角形的一个内角为70°，则另两个内角的度数是（）A、55°，55°B、70°，40°C、55°，55°或70°，40°D、以上都不对考点：等腰三角形的性质。专题：分类讨论。分析：分别把70°看做等腰三角形的顶角和底角，分两种情况考虑，利用三角形内角和是180度计算即可．解答：解：当70°为顶角时，另外两个角是底角，它们的度数是相等的，为（180°﹣70°）÷2=55°，当70°为底角时，另外一个底角也是70°，顶角是180°﹣140°=40°．故选C．点评：主要考查了等腰三角形的性质．要注意分两种情况考虑，不要漏掉一种情况．4、（2009•呼和浩特）在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A、7B、11C、7或11D、7或10考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系。专题：分类讨论。分析：题中给出了周长关系，要求底边长，首先应先想到等腰三角形的两腰相等，寻找问题中的等量关系，列方程求解，然后结合三角形三边关系验证答案．菁优网©2010箐优网解答：解：设等腰三角形的底边长为x，腰长为y，则根据题意，得或解得x=11，y=8或x=7，y=10，经检验，这两组解均能构成三角形，所以底边长为7或11．故选C．点评：本题考查等腰三角形的性质及相关计算．学生在解决本题时，有的同学会审题错误，以为15，12中包含着中线BD的长，从而无法解决问题，有的同学会忽略掉等腰三角形的分情况讨论而漏掉其中一种情况，错选A或B；故解决本题最好先画出图形再作答．5、（2009•崇左）已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A、12或9B、12C、9D、7考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系。专题：分类讨论。分析：因为边为3和7，没说是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．解答：解：本题的腰长只能是5，因为腰为2时，2+2＜5，不符合三角形三边关系，腰为5时，5+5＞2，符合三角形三边关系．故选B．点评：对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．6、（2008•云南）某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（）A、9cmB、12cmC、15cmD、12cm或15cm考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系。分析：题中没有指明哪个是底哪个是腰，则应该分两种情况进行分析，从而得到答案．解答：解：（1）当3cm为腰时，因为3+3=6cm，不能构成三角形，故舍去；（2）当6cm为腰时，符合三角形三边关系，所以其周长=6+6+3=15cm．故选C．点评：本题考查了三角形三边关系与周长的求解．7、（2008•嘉兴）已知等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A、50°B、80°C、50°或80°D、40°或65°考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理。专题：分类讨论。分析：因为题中没有指明该角是顶角还是底角，所以要分两种情况进行分析．解答：解：①50°是底角，则顶角为：180°﹣50°×2=80°；②50°为顶角；所以顶角的度数为50°或80°，故选C．点评：根据等腰三角形的性质分两种情况进行讨论．8、（2007•自贡）若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为（）A、32.5°B、57.5°C、65°或57.5°D、32.5°或57.5°考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理。专题：分类讨论。分析：等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知菁优网©2010箐优网第三种高在三角形的边上这种情况不成立，因而应分两种情况进行讨论．解答：解：当高在三角形内部时底角是57.5°，当高在三角形外部时底角是32.5度，故选D．点评：熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出75°一种情况，把三角形简单的化成锐角三角形．9、（2006•临沂）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A、60°B、120°C、60°或150°D、60°或120°考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质。专题：分类讨论。分析：等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．解答：解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°；当高在三角形外部时（如图2），顶角是120°．故选D．点评：此题主要考查了等腰三角的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出120°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．10、（2005•岳阳）等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1：2，则等腰三角形顶角的度数为（）A