渗流力学-第三章-单相液体的稳定渗流-势

第五节势的叠加和多井干扰理论一、井间干扰现象与实质井间干扰：同一油层内同时有两口井以上油井生产，其中一口井工作制度发生变化后，必然要影响到其它井，这种现象称井间干扰。井间干扰特征：原压力平衡状态被破坏，地层中压力场重新分布，直到建立起新的流场第五节势的叠加和多井干扰理论MM4M2M3M1M3M4M2M1MQQQ-Q413121213MMMMMMppp413121213MMMMMMpppBA压降叠加原理：多井同时工作时，地层中任一点的压降应等于各井单独工作时在该点造成的压降的代数和。二、势的叠加理论（一）势的基本概念dxdpkv“Ф“就定义为势：1）势具有压力的含义；2）势是一个量，这个量的梯度形成一个力场；3）势满足Laplace方程，又称势函数（调和函数）。pkdxdv在稳定渗流场中，压力分布满足Laplace，即：0222222zpypxp将代入有：0222222zyx（３）满足Laplace方程的函数为线性函数，线性函数可进行叠加。pk1、平面上一点的势设平面上有一点汇，在距离点汇r圆周处的流量为：drdrhdrdprhkQ22令drdrq2hQq则分离变量得平面上一点的势为：Crqln2（4）•q：单位厚度的产量（产液强度）•r：地层中任意点到井的距离；•Ф：距井半径r处地层中的势；•C：常数，与边界条件有关。对注水井，q为负值，则点源的势为：Crqln2（5）2、空间一点的势设空间有一点汇，则距点汇r半径球面上的渗流速度为：24rQv又drdv则drdrQ24空间一点汇势为：CrQ4空间点源势为：CrQ4（二）势理论在渗流力学中的应用1、用势理论求平面径向流产量公式平面径向流点汇的势为：Crqln2[1]r=Re时，Ф=Фe；r=Rw时，Ф=Фw；则：cRqeeln2cRqwwln2[2][3]二、势的叠加理论[2]-[3]有：weweRRqln)(2pk[4]代入：weweRRppkqln)(2weweRRppkhQln)(2[5]2、球面向心流产量公式：整个渗流过程可看成两部分构成：（1）从Re到某一半径R的平面径向流，则：RRhQeeln)(2hRRQee2ln[1]hReФeRwФwRФhReФeRwФwRФ（2）从R到Rw的球面向心流。又半球内任意点势为：CrQ2则)11(2RRQww因1/Rw远大于1/R，不考虑1/R项，则：wwRQ2[2][1]=[2]得：weweRhRRhQln)(2[3]流动很快从球面流转为平面流，常取R=1.5h。hReФeRwФwRФhReФeRwФwRФhRRQee2ln（三）势的叠加原理势的叠加原理：在无限平面地层中同时存在任意个点源（汇），当渗流服从线性渗流定律时，由点源（汇）引起的合成流动的势将等于各个点源（汇）单独存在时在该点产生势的代数合。n井同时工作时，地层中有任意点M，则各井在M点产生的势为：q1q2q3qnr1r2r3rn1111ln2Crq2222ln2Crq3333ln2CrqnnnnCrqln2n井同时生产在M点产生的势由叠加原理表示为：nM......321CrqrqrqrqnnMln2......ln2ln2ln2332211niiiCrq1ln21上式为势的叠加原理的数学表达式，式中：Ф：任意点合成流动时的势；qi：第i口井产液强度；ri：i井到任意点距离。利用势的叠加原理可求：已知各井井壁势（井底压力）求各井产量；已知各井产量，求井壁处的势。三、渗流速度的合成原则1、利用等势线和等压线确定渗流速度求出渗流场的等势线分布或流线分布后，用渗流速度与等势线的正交关系确定渗流速度方向。大小可由下式计算：LppkLv21212、用矢量合成法iiirqv2nMvvvvv...321n井同时生产：第六节势的叠加原理的典型应用1、物理模型：无限大均质地层等产量一源一汇一、等产量的一源一汇2、势及流场由势的叠加原理，地层中任意点的势为：CrrqCrqrq2121ln2)lnln(21（1）aa-qqr1r2v2v1vMCDABaa-qqr1r2v2v1vMCDAB由（1）式知，r1/r2为常数时，势相等，则等势线方程为：021Crr（2）C0=1时，r1=r2，即y轴是一条等势线。又22222221)()(yaxryaxr代入（2）整理得：01122202022axCCayx配方得：220202222020)1(4)11(CCayaCCx（3）aa-qqr1r2v2v1vMCDABaa-qqr1r2v2v1vMCDAB（3）是圆心在x轴的圆族方程，圆心为（），半径为2aC0/（1-C02），即等势线为一系列圆。0,112020aCC由等势线与流线的正交关系，可求出流线的方程为：21212212)1()(CCaCayx（4）（4）式表示流线是圆心在y轴上的一系列圆，给C0不同的值可得不同的流线，且x轴也是一条流线（C1=0）。220202222020)1(4)11(CCayaCCx流线与等势线3、液体质点运动规律如只A工作M点渗流速度为v1，只B工作M点渗流速度为v2，同时工作渗流速度为v，因三角形ABM与三角形MCD相似，则：122rvav2112121222rraqrrqarvav（5）稳定渗流时，液体质点运动轨迹与流线一致，由（5）式知，v与r1r2的乘积成反比，在x轴上r1r2最小，液体质点沿x轴运动速度最快，称x轴为主流线。aa-qqr1r2v2v1vMCDABaa-qqr1r2v2v1vMCDAB在注水开发时，水质点沿x首先到达生产井井底，沿其它流线运动的水质点以后相继突入井中，形成舌进现象。水驱前沿进入生产井底后，由于这一通道渗流阻力小，后继注入水会大量沿这一通道流入井底，使水驱效率变差。这是注水开发采收率低的重要原因。4、已知生产井和注入井势时的产量公式由（1）式，把任意点取在注水井和生产井井壁：CRaqwi2ln2CaRqwp2ln2上两式相减有：wwpiRaqRaq2ln)2ln(22wpiRaq2ln)(wpiRappkhQ2ln)(aaReaaReCrrq21ln2二、等产量两汇1、物理模型：无限大均质地层等产量两汇2、势及流场由叠加原理地层中任意点的势为；CrrqCrqrq1121ln2)lnln(21（1）v1ABaar2v2r1vMv1ABaar2v2r1vM由（1）式，r1r2相等时，势相等，则等势线方程为；021Crr（2）22222221)()(yaxryaxr因代入（2）式配方得：0)(2)(204222222Caaxyyx（3）（3）式为四次曲线族方程，给C0不同的值，得到不同的等势线。v1ABaar2v2r1vMv1ABaar2v2r1vMC0=a2/2、a2、3a2/2、2a2、3a2由流线与等势线正交关系可得一双曲线型流线族方程：022122axyCyx（4）给C1不同的值得不同的流线。当C1等于无穷大时，（4）式可转化为x轴和y轴方程，则y轴x轴均为流线。y轴具有分流性质，把两侧的液流分开，使液体不能穿过分流线而流动，也叫分（中）流线。3、渗流速度分析NAB在地层中任一点N处，A、B两井单独工作时的速度分别为：12rqvAA22rqvBB两井同时工作时，N点速度为两速度矢量合。在x轴上，N点速度为：2122rqrqvvvBABA若N为平衡点，即v=0时：21rrqqBAqA=qB时，r1=r2即两汇产量相等时，平衡点应在两井连线的中点，该点液体流动速度为零，称死油点，平衡点附近形成死油区。平衡点及死油区位置随两汇各自产量比值而改变，且总偏向产量小的井。两汇同时生产时必然出现平衡点，平衡点附近形成死油区，通过改变两井产量比例，可使平衡点移动，以采出死油区内原油，提高采收率。2122rqrqvvvBABA4、井产量任意点取在生产井壁：CRaqww2ln2任意点取在供给边缘：CRqee2ln2则产量公式：weweaRRppkhQ2ln)(22weweaRRq2ln)(22（5）aaRe两井同时生产单井产量小于一口井单独生产时产量：井间干扰第七节考虑边界效应的镜像反映法实际油气田中，在生产井或注水井附近往往存在各种边界：定压边界或不渗透边界。边界的存在对渗流场的等压线分布、流线分布和井产量都会产生影响，这种影响称为边界效映。解决思路：镜像反映+势的叠加第七节考虑边界效应的镜像反映法一、直线供给边沿附近一口井的反映直线供给边缘附近存在一口生产井时，直线供给边缘为一条等势线，液流从供给边缘流向井底，流线与等压线如图。虚拟井真实井aMr2r1等产量一源一汇时，y轴是一条等势线，y轴以右的生产井区域渗流场与直线供给边缘附近一口生产井时的渗流场完全一致。由此，在供给边缘附近（a，0）处存在一口生产井时，可设想成以直线供给边缘（选作y轴）为镜面，在其对称位置（-a，0）处反映出一口等产量的注水井在作用，则虚拟井与生产井在无穷地层中进行势的叠加所形成的渗流场的生产井部分，与供给边缘附近一口井的渗流场图完全一样。这种用一个“异号像”的作用来代替直线供给边缘的方法，叫汇源反映法。通过汇源反映后，写出地层中任意点的势的表达式，在将已知条件取在直线供给边缘和生产井井底去掉常数，得井产量公式为：wweRappkhQ2ln)(2二、直线不渗透边界附近一口生产井的汇点反映法直线不渗透边界附近存在一口生产井时，液体不能穿过不渗透边界（断层）而流动，断层起分流作用，为分流线。虚拟井真实井aMr2r1不渗透边界附近一口井的渗流场图，刚好是等产量两汇时的渗流场图的一半，并以y轴为对称轴。直线断层附近（a，0）存在一口生产井时，可将断层看作镜面，在其对称位置映射出一口等强度的汇（生产井的像），从而成为无限地层中两口井生产。两口井势的叠加的结果在真实生产区形成的渗流场与直线断层和一口生产井产生的渗流场完全一致。这种反映为汇点反映。写出任意点势后，将任意点取在供给边缘（不是断层）和生产井井底，有产量公式为：weweaRRppkhQ2ln)(22总结1、边界对渗流场和井产量的影响可看成以边界为镜面，在实际井的对称位置上存在虚拟井“像”的影响，实际井与虚拟井势的叠加形成的渗流场与边界对井影响形成的渗流场完全相同。镜像反映理论：把位于边界附近井的问题转化为无限地层多井同时作用的问题，然后用势的叠加原理求解。2、反映法的基本原则•不渗透边界是同号等产量反映，反映后不渗透边界保持为分流线；•供给边界是等产量异号反映，反映后供给边界必须保持为等势线。三、镜像反映法的推广（一）复杂断层的镜像反映法镜像反映法的目的是取消边界，其基本准则是反映后原渗流边界性质不变。对复杂边界，要求：对井有影响的边界都必须进行映射；对其中一个边界映射时必须把井和其他边界一同映射到边界的另一侧；有时需要多次映射才能取消边界。多边界映射实例：+q+q+q+q+q+q+q+q+q-q-q直角断层混合边界45度断层平行断层+q+q+q+q+q由镜像反映法，先以断层为镜面，映射等产量点汇A2，同时直线供给边缘也一同映射到下方。然后以直线供给边缘为镜面，在A1、A2的对称位置映射出等强度的点源A3、A4。由势的叠加原理，任一点M的势为：1234ln2MrrqCrr