《解决问题的策略——一一列举》

第1页共7页《解决问题的策略——一一列举》教学实案【教学目标】：知识与技能方面：使学生经历用列举的策略解决简单的实际问题的过程，能通过不遗漏，不重复的列举找到符合要求的所有答案。能力培养方面：使学生在对解决简单实际问题的过程的反思和交流中，感受“一一列举”的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。情感态度价值观方面：使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的信心。【重点、难点】：重点：经历用“一一列举”的策略解决实际问题的过程，能通过有条理的列举分析有关实际问题中的数量关系，并获得问题的答案。难点：能有条理的“一一列举”，并进行分析。【课前准备】：课件飞镖【教学过程】：一、创设情景，揭示主题。1、温故知新，回忆策略。师：同学们，在四年级我们曾经两次学到过解决问题的策略，还记得“策略”是什么意思吗？师：那么你们还记得我们曾经学过哪些策略？（画图，列表）2、教学例题，建立模型。师：看看今天都有哪些问题需要我们来解决。（屏幕出示例1及其场景图,自主读题。）师：题目给我们提供了哪些信息？需要我们做什么事情？师：18根1米长的栅栏围成的长方形，它的周长是多少？3、独立探索，寻找策略。第2页共7页师：你们觉得王大叔会有多少种不同的围法？请尝试用自己的方法解决问题。（学生尝试，教师边巡视边相机启发。预设：1、用小棒代替“栅栏”，摆出四种不同形状的长方形；2、用线段代替“栅栏”，在纸上画出四种不同形状的长方形；3、用举例的方法得到四种不同形状的长方形。）4、互动交流，提取策略。师：这些解决问题的策略有一个共同的地方是什么？（教师引导学生发现这些不同的围法，长加宽的和都是9米。）师：你能把这些不同的围法按一定的顺序说出来吗？请按一定的顺序填写下表。（学生填写。）像刚才这样把事情发生的可能按照一定的顺序，有条理的列举出来，从而找到问题的答案，这种策略叫做一一列举。（板书：一一列举）5、自主比较，感悟策略。师：刚才的例1是用什么策略解决的？（重点让学生发现有序，序在哪？）师：如果是180根栅栏又会怎么样？对以上解决问题的看法，你有什么感受？（预设：1、用小棒围太麻烦！费时费力，而且慢，还容易遗漏。2、画图的方法比用小棒简便，但还是比较慢。3、举例的方法虽然快，但容易遗漏或重复，最好把长和宽按照一定的顺序按照一定的顺序一一排列起来。）师：口算出相应的面积，观察长、宽和面积，探寻规律。（预设：当长与宽越接近时，面积就越大，反过来，面积就越小。）长方形的长（米）8765长方形的宽（米）1234第3页共7页教师顺势介绍欧拉的故事，并说，这是在长与宽的和不变的情况下面积变化的规律，欧拉也是在你们这么大的时候就发现了这个规律，以后我们还要证明这个发现是对的。二、加强比较、分类列举。1、呈现问题，理解题意。师：王大叔的问题解决好了，我们再来看看还有什么问题需要我们来解决。（屏幕出示例2及其场景图。）师：“最少订阅1本，最多订阅3本”是什么意思？（可以订阅1本，可以订阅2本，还可以订阅3本。板书：订阅1本、订阅2本、订阅3本。）师：你们准备用什么策略来解决这个问题？（有序的一一列举。）2、分类思考，完成列举。师：列举时，你打算先考虑订阅几本的情况，然后再订阅几本的情况？（从只订阅1本的情况考虑）师：如果只订阅1本，有几种不同的订阅方法？是哪几种？（3种）师：如果订阅2本的话，有几种不同的订阅方法？分别是哪几种？（指名回答，3种，让学生明白这个地方也要按照一定的顺序来列举：《科学世界》《七彩文学》，《科学世界》《数学乐园》，《七彩文学》《数学乐园》。）师：如果订阅3本的话，有几种不同的订阅方法？（1种）师：那么一共有几种不同的订阅方法？（7种）师：拿出我们课前准备的表（教材P64上的），用打“√”表示订法，动手做一做，完成这个表格。第4页共7页只订1本订2本订本《科学世界》《七彩文学》《数学乐园》（教师巡视，对于困难的学生可作适当的指导。）指名到实物展示台来完成表格，集体订正。师：怎么从这张表中看出一共有多少种不同的围法？怎么看？（竖着看，一列就是一种订阅方法）3、引导反思，突出关键。师：通过一一列举，不但能看出共有多少种不同的订法，而且还能看出每种订法分别订的什么书。要得到全部答案，列举时要注意什么？（学生思考，引导他们说出：要有序，不重复，不遗漏。板书。）追问：从这一题的解决中大家有什么体会？三、变式练习，拓展提高。1、飞镖游戏。师：帮王大叔解决了两个问题，又解决了订杂志的问题，咱们来做个小游戏吧！拿出飞镖和靶盘，让学生认识一下靶盘及其环数的分布（与P64练一练靶盘一样）师：咱们来做个投飞镖的游戏，看看能投中多少环。师：每人投中两次，请3-4名学生到前面来参加游戏，一个一个依次的投。学生投镖，教师注意记录结果。师：由于时间关系，我们就不再投了。如果小华现在来投的话，也投中两次，你觉得小华可能会得到多少环？把可能出现的结果一一的第5页共7页列举在课堂练习本上。（学生独立完成，教师巡视）2、观看表演。师：玩过飞镖游戏，精彩的动物表演马上就要开始来！师：已经表演了几场：8：00、8：50、9：40和10：30师：现在是11：15，我们还能赶上下一场表演开始吗？你是怎么知道的？师：下面哪个时刻正好是一场表演的开始时刻？出示：13：0014：3015：3016：00师：你能按照每间隔50分钟再一一列举出下面的表演时刻，然后再判断吗？四、畅谈收获，总结全课。这节课你学习的解决问题的策略是什么？你认为运用这一策略要注意什么？（最后总结时让学生进一步明确一一列举是解决问题的重要策略。列举形式可以采用列表，使列举的情况清晰、明了、有序，不重复、不遗漏。但并不是一定要列成表格。）五、作业。《课时作业本》第6页共7页【板书】：一一列举要有序，不重复，不遗漏可订阅1本有3种订阅2本有3种一共有7种订阅3本有1种【教后反思】：本节课教学用一一列举的策略解决实际问题。例1用18根1米长的栅栏围长方形羊圈，学生必须知道一条长与一条宽的和是9米，然后把9按一定的顺序分一分，从而体会到要找出所有可能的结果，需要将符合条件的长和宽一个一个的罗列出来。因此认识一条长与一条宽的和是9米，是解决这个问题的关键。要想认识到9，对学生来说有三种不同的思维层次。第一层，借助小棒摆一摆，学生的思维处于无序的尝试状态，思维含量较低；第二层，借助小棒或者在头脑中借助小棒摆一摆，通过不断的尝试与思考，发现无论怎样摆，一条长与一条宽的和总是9。这种方法借助具象作为抽象的支撑，是学生由感性认识向理性认识的过渡，思维含量较高；第三层，是学生根据长方形周长计算公式，通过逆向思考，长加宽的和等于周长除以2，从而得出一条长与一条宽的和是9米。这种理性的思考是逆向的且要把长与宽的和看成一个整体，因而对学生来讲是有一定困难的。但从例1要达到的教学目的来看，又必须让学生上升到这种理性的思考。因此，便可以确定此处为本节课的难点。对于这个难点，教材是借助小棒的操作，然后通过教师启发诱导进行突破的。出示例题学生读题后，教师谈话：你能用18根同样长的小棒代替栅栏，先围一个长方形吗？学生动手操作，在汇报交流中明确了只有4种不同的围法。教师再次提出要求：你能把所有符合要求的长方形，通过有条理的操第7页共7页作全都围出来吗？学生再次动手操作，在操作中把各种围法按照一定的顺序进行梳理，直观的发现周长与长、宽之间的关系。启发：用18根1米的栅栏围成的长方形羊圈的周长是多少？如果长方形的宽是1米，那么长是几米？宽2米，长是几米？……在这种有序的列举中，把学生的思维引向理性的思考。最后让学生认识到：解决这个问题，先要求出一条长与一条宽的和是9米，再把9按一定的顺序分一分，通过一一列举找到了问题的所有答案。三个不同层次的启发引领，与学生思维的认知规律相契合，最终达到了教学目的。例2在解题前思考“准备用什么策略解决这个问题”，促使例1获得的列举经验能顺利实现迁移应用。它以订阅提供的三种杂志为素材，让学生从“最少订1本、最多订3本”想到还可以订2本，于是按订阅1本、2本、3本的次序思考。在解题后通过问题引导学生分析列举的过程，体会列举策略是可行和有效的，以及列举时要有序地、周密地思考，引导学生回顾这个问题的解决方法和过程，感悟“一一列举”的具体含义。“练一练”和练习十一第1～3题安排学生在提供的情境中练习运用列举的策略解决问题。