利用整体法和隔离法求解平衡问题

整体法与隔离法力的平衡问题的基本解法合成法分解法正交分解法力的三角形法解斜三角形（正弦定理或余弦定理）或相似三角形的数学方法求解用直角三角形（勾股定理或三角函数）1.整体法：指对物理问题中的整个系统进行分析、研究的方法。在力学中，就是把几个物体视为一个整体，作为研究对象，求解系统的外力时用整体法2.隔离法：隔离法是指对物理问题中的单个物体进行分析、研究的方法。求解系统内物体间的作用力时用隔离法物体间处理连结体问题的方法：整体法和隔离法当系统内各物体都处于平衡时：整体法先整体后隔离2、两个物体通过互相接触挤压连接在一起，它们间的相互作用力是“弹力”、“摩擦力”连接在一起。常见的连接方式有：1、绳连接物体，通过绳的张力把物体连接在一起。3、场力连接物体3323322215．如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平面夹角为α＝60º，两个球的质量比为()A．B．D．C．例1：如图所示，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一质量为m物块正在沿斜面以速度v0匀速下滑，质量为M斜劈保持静止，求地面对斜劈的支持力和摩擦力？v0整体受力：(M+m)gNN=(M+m)gf=01.优先考虑整体法例2.如图所示，放置在水平地面上的斜面M上有一质量为m的物体，若m在沿斜面F的作用下向上匀速运动，M仍保持静止，已知M倾角为θ。求地面对M的支持力和摩擦力。解：整体受力分析建立直角坐标系如图由平衡条件可得：Fcosθ-Ff=0Fsinθ+FN-(M+m)g=0∴Ff=FcosθFN=(M+m)g-Fsinθ同类题练习１．求下列情况下粗糙水平面对Ｍ的支持力和摩擦力m匀速下滑M、m均静止M、m均静止，弹簧被伸长FN=(M+m)gFf=0FN=(M+m)gFf=FFN=(M+m)gFf=F弹A、有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向右B、有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向左C、有摩擦力作用,但摩擦力的方向不能确定D、没有摩擦力作用例3.在粗糙水平面上有一个三角形木块a,在它的两个粗糙斜面上分别放着质量为m1和m2的两个木块b和c,如图所示,已知m1m2,三木块均处于静止状态,则粗糙地面对三角形木块（）Ｄ例4.如图所示，倾角为θ的三角滑块及其斜面上的物块静止在粗糙水平地面上．现用力F垂直作用在物块上，物块及滑块均未被推动，则滑块受到地面的静摩擦力大小为（）A．0B．FcosθC．FsinθD．FtanθC21、如图所示，质量为m的质点静止在半径为R的半球体上，质点与半球体间的动摩擦因数为，质点与球心的连线与水平地面的夹角为，则下列说法正确的是（）A．地面对半球体的摩擦力方向水平向左B．质点对半球体的压力大小为mgcosC．质点所受摩擦力大小为mgsinD．质点所受摩擦力大小为mgcos例1.有一个直角支架AOB，AO是水平放置，表面粗糙．OB竖直向下，表面光滑．OA上套有小环P，OB套有小环Q，两环质量分别为m1和m2，两环间由一根质量可以忽略、不可伸长的细绳相连，绳与OB杆夹角为θ，并在某一位置平衡，求OA杆对P环的支持力和摩擦力以及绳的张力？m2gFN1FT２.整体法和隔离法交替使用ABOPQθθ(m1+m2)gN=(m1+m2)gNFN1fFN1=f整体：Q:tan21gmFNcos2gmFT例2.有一个直角支架AOB，AO是水平放置，表面粗糙．OB竖直向下，表面光滑．OA上套有小环P，OB套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可以忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示．现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比较，AO杆对P的支持力FN和细绳上的拉力FT的变化情况是：（）A．FN不变，FT变大B．FN不变，FT变小C．FN变大，FT变大D．FN变大，FT变小ABOPQ解析：选择环P、Q和细绳为研究对象．在竖直方向上只受重力和支持力FN的作用，而环动移前后系统的重力保持不变，故FN保持不变．取环Q为研究对象，其受力如图示．FTcosα=mg，当P环向左移时，α将变小，故FT变小，正确答案为B。BmgFN1FT变形：有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡（如图），现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N和摩擦力f的变化情况是：（）A．N不变，f变大B．N不变，f变小C．N变大，f变大D．N变大，f变小B例3.如图所示，位于水平桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连，从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的。已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是μ，两物块的质量都是m，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计，若用一水平向右的力F拉P使它做匀速运动，则F的大小为（）A.4μmgB.3μmgC.2μmgD.μmg解析：选整体为研究对象，有F=2T+2μmg,选Q为研究对象，有T=μmg，因此有F=4μmg。因此选项A正确。FQPA例4.如图所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ。质量为m的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，求地面对三棱柱支持力和摩擦力各为多少？ABθ隔离体法求得f=mgtanθ整体法求得N=(M+m)g例5、如下图所示，在两块相同的竖直木板之间，有质量均为m的四块相同的砖，用两个大小均为F的水平力压木板，使砖静止不动，则：(1)第1块砖和第4块砖受到木板的摩擦力各为多大?(2)第2块砖和第3块砖之间的相互作用的摩擦力为多大?(3)第3块砖受到第4块砖的摩擦力为多大?解:(1)以四块砖为对象得：f=2mg方向向上(2)以1、2块砖为对象得：f1=0(3)以第四块砖为对象得：f4=mg方向向上小结：复杂的物理问题大多涉及若干个物体或物体若干个过程，隔离法是处理复杂问题的基本方法。但如果问题能用整体法处理，则往往比只用隔离法简便得多，所以处理复杂物理问题时，研究对象能以整体为对象，先以整体为对象，研究过程能取整个过程就取整个过程。（若选取某个与所求力有关的物体为研究对象不能顺利解答时，应注意变换研究对象）练习题1.如图所示，三个物体均静止，F=2N（方向水平），则A与B之间，B与C之间，C与地面之间的摩擦力分别为（）A.0、0、0B.0、1N、1NC.0、2N、2ND.2N、2N、2NABCFc2.质量相同的四木块叠放在一起，如图所示，静止在水平地面上，现有大小相等、方向相反的力F分别作用的第2块和第4块木块上，四木块仍然静止，则从上到下各层接触面间的摩擦力多大？00FF3.质量均为m的a、b两木块叠放在水平面上，如图所示，a受到斜向上与水平面成θ角的力F作用，b受到斜向下与水平面成θ角等大的力F作用，两力在同一竖直平面内，此时两木块保持静止，则()A.b对a的支持力一定等于mgB.水平面对b的支持力可能大于2mgC.a、b之间一定存在静摩擦力D.b与水平面之间可能存在静摩擦力C4.如图所示，测力计、绳子和滑轮的质量都不计，摩擦不计，物体A重40N，物体B重10N，以下说法正确的是（）A.地面对A的支持力是30NB.测力计示数20NC.物体A受到的合外力是30ND.测力计示数30NAB5.如图所示，质量为ｍ、顶角为α的直角劈和质量为Ｍ的正方体放在两竖直墙和水平面之间，处于静止状态.m与M相接触，若不计一切摩擦，求（1）水平面对正方体的弹力大小；（2）墙面对正方体的弹力大小。αmM解（1）对M和m组成的系统进行受力分析，根据平衡条件得水平面对正方体的弹力N=（M+m）g①αmMMgNF1F2F1=F2cosα②Mg+F2sinα=N③（2）对M进行受力分析联立以上三式解出墙面对正方体的弹力大小F1=mgcotα④6.如图所示，在一根水平的粗糙的直横梁上，套有两个质量均为m的铁环，两铁环系有等长的细绳，共同拴着质量为M的小球，两铁环与小球均保持静止。现使两铁环间距离增大少许，系统仍保持静止，则水平横梁对铁环的支持力N和摩擦力f将（）A．N增大，f不变B．N增大，f增大C．N不变，f不变D．N不变，f增大D7.如图所示，轻绳的两端分别系在圆环A和小球B上，圆环A套在粗糙的水平直杆MN上．现用水平力F拉着绳子上的一点O，使小球B从图中实线位置缓慢上升到虚线位置，但圆环A始终保持在原位置不动．则在这一过程中，环对杆的摩擦力f和环对杆的压力N的变化情况是：（）A．f不变，N不变B．f增大，N不变C．f增大，N减小D．f不变，N减小B342、如图所示，质量M=2kg的木块A套在水平杆上，并用轻绳将木块：A与质量m=kg的小球相连。今用跟水平方向成α=300角的力F=10N,拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m相对位置保持不变，取g=10m/s2,求：1）小球在运动过程中轻绳与水平方向的夹角θ2）木块与水平杆间的动摩擦因数为μ。38.如图所示，质量为m的球用细绳挂在质量为M的木块下，木块套在水平杆上，木块与杆间的动摩擦因数为，水平拉力F为多大时才能拉着球和木块一起做匀速运动，这时绳与水平方向的夹角多大？整体法求的水平拉力F=（m+M）g隔离体法求得夹角，对m进行受力分析9.如图所示，两只相同的均匀光滑小球置于半径为R的圆柱形容器中，且小球的半径r满足2rR，则以下关于A、B、C、D四点的弹力大小说法中正确的是()A．D点的弹力可以大于、等于或小于小球的重力B．D点的弹力等于A点的弹力(指大小)C．B点的弹力恒等于一个小球重力的2倍D．C点的弹力可以大于、等于或小于小球的重力ABC10.如图所示，质量为M的木板悬挂在滑轮组下，上端由一根悬绳C固定在横梁下．质量为m的人手拉住绳端，使整个装置保持在空间处于静止状态．求（1）悬绳C所受拉力多大？（2）人对木板的压力(滑轮的质量不计)．[说明]本题能成立的条件是3mM，即mM/3．这表明人的质量不能太小．[思考]你觉得要实现本题的状态必须要满足什么条件?(1)整体法求得拉力，F=（m+M）g(2)对人：N-mg-F1=0F1=mg-N对木板：N+Mg=F1+2F1=3(mg-N)∴N=(3mg-Mg)/411.如下图所示，人重600N，木板重400N，人与木板、木板与地面间动摩擦因数皆为0.2，现在人用水平力拉绳，使他与木块一起向右匀速运动，则（）A.人拉绳的力是200NB.人拉绳的力是100NC.人的脚给木块的摩擦力向右D.人的脚给木块的摩擦力向左把人和木板看做是一个整体，这个整体一起向右匀速运动，和外力为零。整体所受的外力有，地面给的摩擦力，大小为200牛，还有两段绳子给的拉力。所以每根绳子上面所承受的拉力是100牛。用隔离体法对木板进行分析。木板受到向左的摩擦力大小为200牛，受到向右的拉力为100牛，则还应该受到人给木板的摩擦力方向向右，大小也应该是一百牛。或者直接对人进行受力分析，受到向右的绳子拉力，还能保持匀速运动，必然会有向左的摩擦力来平衡，摩擦力是木板给的，所以人对木板的摩擦力方向应该向右。BC12.在图中有相同两球放在固定的斜面上，并用一竖直挡板MN挡住，两球的质量均为m，斜面的倾角为α，所有摩擦均不计（）BCD先用整体法分析挡板对B球的弹力的大小。弹力的方向始终不变，两球对斜面的压力随着夹角α的变化而变化。再用隔离体法对A进行受力分析，随着夹角的变化，B对A的力以及A对斜面的力都在变化，但是这两个力的夹角始终是九十度1、当用隔离法时，必须按题目的需要进行恰当的选择隔离体，否则将增加运算过程的繁琐程度。2、只要有可能，要尽量运用整体法。因为整体法的好处是，各隔离体之间的许多未知力，都作为内力而不出现，对整体列一个方程即可。3、用整体法解题时，必须满足一个条件，即连结体各