最新湘教版九年级数学上册4.2-正切

4.2正切湘教版·九年级上册我们已经知道，在直角三角形中，当一个锐角的大小确定时，那么不管这个三角形的大小如何，这个锐角的对边或邻边与斜边的比值也就确定（是一个常数）。那么这个锐角的对边与邻边的比值是否也是一个常数？议一议议一议议一议议一议议一议议一议在离铁塔130m的A处，用仪器测得塔顶的仰角为25º，仪器的高为1.4m，你能求出铁塔的高BD吗？(保留一位小数)AEDCB25º分析已知：AE=CD=1.4m，ED=AC=130m，只要求出△ABC的边长BC，塔高等于BC加上AE即可.观察BCAαEFDα如图，△ABC和△DEF都是Rt△，其中∠D=∠A=α．∠C=∠F=90°,则成立吗？为什么？DFEFACBC探究证明：∽.90,DFEFACBCDFACEFBCDEFRtABCRtFCDA（更比）由此可知，在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与邻边的比值也为一个常数.与直角三角形的大小无关.tanα角的对边．角的邻边在直角三角形中，我们把锐角α的对边与邻边的比叫作角α的正切，记作tanα，即结论BCAα（tanα0）1.求一个锐角的正切值的前提条件是直角三角形，要分清哪边是锐角α的对边，哪边是锐角α的邻边；2.锐角的正切值是一种比值，它只有大小没有单位，它的大小仅与角的大小有关，与它所在三角形的边的长度无关，且锐角的度数与它的正切值是一、一对应的关系.对边邻边例1在Rt△ABC中，∠C=90º，AB=7，BC=5．求tanA，tanB的值．BCA75解在Rt△ABC中，AB=7，BC=5．根据勾股定理，得:，126566265625tanACBCA.62572222BCABAC.562tanBCACB62由上可知：tanα.tan(900-α)=1.即，互余两角的正切值互为倒数.在Rt△ABC中，∠C=90º，∠A=30º，如何求tan30º，tan60º的值．BCA30º60º∴∠B=60º动脑筋解.3360tan0BCBCBCAC做一做求tan45º的值是多少？tan45º=1请你说说道理？30º45º60º的正弦、余弦、正切值BCA45º∟α30º45º60ºsincostanα123233222213212360tan30tan45tan22计算：23311333122解：原式例2例3如图，直升飞机在跨河大桥AB的上方点P处，此时飞机离地面的高度PO＝450m，且A，B，O三点在一条直线上，测得∠α＝30°，∠β＝45°，求大桥AB的长(结果精确到1m)解：设大桥AB=xm，由题意可知：PO⊥AO,∠OBP=∠β=45°,∠OAP=∠α=30°450m450mx∴PO=BO=450m,在Rt△AOP中，AO=(450+x)m,OAOPtan∠OAP=x45045030tan0即)450(30tan4500x)450(33450xmx3294503450解得30°45°利用计算器计算（１）tan21º15′≈_________;（２）tan89º27′≈_________.0.3889104.1709（1）tanα＝1.2868，则α≈________;（2）tanα=108.5729，则α≈________.52.1º89.5º对于一般锐角α的正切值，我们也可以利用计算器来求：已知锐角的度数求锐角的正切值,要用到键:tan（精确到0.0001）（精确到0.0001）已知锐角的正切值求锐角的度数,要用到键:2ndftan（精确到0.10）（精确到0.10）在Rt△ABC中，∠BAC=25º，AC=130m，∠A的对边为BＣ．邻边为AC，tan25=,130BCBCAC130tan2560.6m.BC∴60.61.462.0m.BDAEDCB25º1301.4解决问题解答：铁塔的高BD大约为62.0米?米例4如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90º，∠A=αAB=c,AC=b,BC=a.cossintan求证：BCAαcba,tanba证明：.cossinbacbcacbcacossintan结论从正弦、余弦、正切的定义看到，任意给定一个锐角α，都有唯一确定的比值sinα(或cosα，tanα)与它对应，因此我们把锐角的正弦、余弦和正切统称为锐角三角函数.BCAα900-αcba,sinca,coscb,tanba正弦:余弦:正切:,1)90(sinsin022,1)90(coscoc022,1)90tan(t0an,1cossin22cossintan互余两角的正弦关系：互余两角的余弦关系：互余两角的正切关系：同一个锐角的正弦与余弦的关系同一个锐角的正弦、余弦、正切三者之间的关系互余两角的正弦与余弦的关系：),90cos(sin0),90sin(cos0锐角三角函数常用公式练习1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，BC=5，求tanA，tanB的值．2.用计算器求下列锐角的正切值（精确到0.0001）（1）35°（2）68°12′（3)9°42′3.已知下列正弦值，用计算器求对应锐角（精确到0.10）（1）tanα=0.1087;（2）tanα=89.7081.4.求下列各式的值：（1）（2）5.,,)1(BCADACAB解,DCBD,BCAD又,2DCAD,22tanDCDCDCADCACDRt中，在,4,,2tan)2(BEACBEC,2CEBE2,24CECE即中，根据勾股定理得：在BCERt.52242222CEBEBC.52BCAD随堂练习1.2.3.4.8.