2019—2020年新北师大版九年级数学上册《相似三角形》同步测试题及答案.docx

九年级相似三角形同步测试题（时间90分钟，共120分）学校班级姓名学号一、精心选一选，相信你选得准（10×3′=30′）1、若△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的相似比为１∶2，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1∶4B．1∶2C．2∶1D．１∶22、下列说法①所有等腰三角形都相似；②有一个底角相等的两个等腰三角形相似；③有一个角相等的等腰三角形相似；④有一个角为60o的两个直角三角形相似，其中正确的说法是A．②④B．①③C．①②④D．②③④（）3、如图1所示，给出下列条件：（）①BACD；②ADCACB；③ACABCDBC；④2ACADAB．其中单独能够判定ABCACD△∽△的个数为（）A．1B．2C．3D．44、如图2，在正方形网格上，若使⊿ABC∽⊿PBD,则点P应在（）A.P1处B.P2处C.P3处D.P4处5、三角形三边之比3：5：7，与它相似的三角形最长边是21cm，另两边之和是（）A．15cmB．18cmC．21cmD．24cm6、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC△相似的是（）AB．C．D．ABCA.7、如图3所示，已知点EF、分别是ABC△中ACAB、边的中点，BECF、相交于点G，2FG，则CF的长为（）A．4B．4.5C．5D．68、如图3，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）A．12mB．10mC．8mD．7m9、如图是福娃京京设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD，CD⊥BD,且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米,那么该古城墙的高度是（）A.6米B.8米C.18米D.24米10、在△ABC中，AB=6,AC=4,点P是AC的中点，过点P的直线交AB于Q,若以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，则AQ的长为（）A．43B．3C．43或3D．34或3二、细心填一填，相信你填得对（10×3′=30′）1、在中国地理地图册上，连接上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图6所示，飞机从台湾直飞上海的距离约为1286千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离约为千米2、已知ΔABC的三边长之比为3∶4∶5，与其相似的DEF△的周长为36，则DEF△最长边的长为.3、如图7，∠DAB＝∠CAE，请补充一个条件：，使△ABC∽△ADE．4、如图8，在直角梯形ABCD中，BC⊥AB，BD⊥AD，CD∥AB，且BD=3，CD=2，则下底AB的长是.5、如图9，在ABC△中，DEBC∥，若123ADDEBD，，，则BC．6、三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子（如图10所示）.现测得20cm50cmOAOA，，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是．7、如图11，已知零件的外径为25mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC=OD）量得零件的内孔直径AB．若OC∶OA=1∶2，量得CD＝10mm，则零件的厚度_____xmm．8、如图12，RtABC△中，90ACB°，直线EFBD∥，交AB于点E，交AC于点G，交AD于点F，若13AEGEBCGSS△四边形，则CFAD．9、如图13，公园内有一个长5米的跷跷板AB，当支点O在距离A端2米时，A端的人可以将B端的人跷高1.5米，那么当支点O在AB的中点时，A端的人下降同样的高度可以将B端的人跷高米．【答案】1.10、如图14，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是．【答案】144;三、耐心做一做，相信你的能力（共60′）1、（6分）如图，在矩形ABCD中，点EF、分别在边ADDC、上，ABEDEF△∽△，692ABAEDE，，，求EF的长．2、（6分）如图，ABC△中，DE、分别是边BCAB、的中点，ADCE、相交于G．求证：13GEGDCEAD．BCDGEA3、（8分）如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm,AC=12cm,动点D从A点出发沿AB运动到B点，动点E从C点出发沿CA运动到A点，点D运动的速度是1cm/s，点E运动的速度为2cm/s,如果两点同时运动，那么当以点A,D,E为顶点的三角形与△ABC相似时，求两点运动的时间？4、（8分）如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CDDE21。⑴求证：△ABF∽△CEB;⑵若△DEF的面积为2，求□ABCD的面积。5（8分）如图16，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F．（1）求证：△ACB∽△DCE；（2）求证：EF⊥AB．FADEBCDCAEB6．（7分）我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住。若此时眼睛到食指的距离约为40cm，食指的长约为8cm,你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？请说出你的思路。7、（8分）小明想利用小区附近的楼房来测同一水平线上一棵树的高度．如图，他在同一水平线上选择了一点A，使A与树顶E、楼房顶点D也恰好在一条直线上．小明测得A处的仰角为∠A=30．已知楼房CD=21米，且与树BE之间的距离BC=30米，则此树的高度约为多少米？（结果保留两个有效数字，3≈1.732）8、（9分）如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？POBNAM第20题图【参考答案】一、精心选一选，相信你选得准（10×3′=30′）1.B2.A3.C4.B5.D6.A7.D8.A9.B10.C二、细心填一填，相信你填得对（10×3′=30′）1、37582、153、DB或AEDC或ADAEABAC4、4.55、86、2∶57、2.58、129、110、144三、耐心做一做，相信你的能力（共60′）1.解：∵四边形ABCD是矩形，AB=6∴∠A=∠D=90°，DC=AB=6又∵AE=9∴在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE=117692222ABAE∵ABEDEF△∽△，∴EFBEDEAB，即EF11726∴EF=31172.证明：连结ED，DE、分别是边BCAB、的中点，12DEDEACAC∥，，ACGDEG△∽△，12GEGDDEGCAGAC，13GEGDCEAD．BCDGEA3.解：设两点运动的时间为x秒，则AD=xcm,CE=2xcm,当DACBAE△∽△时，ADAEABCA即，x12-2x126解得：x=4.8当DABCAE△∽△时，ADAEABCA即，x12-2x612解得：x=3所以，求两点运动的时间为4.8秒或3秒.4.解：⑴证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AB∥CD，∴∠ABF＝∠CEB，∴△ABF∽△CEB.⑵∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥＝CD，∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，∵CDDE21,∴912ECDESSCEBDEF,412ABDESSABFDEF,∵2DEFS,∴18CEBS,8ABFS,∴16DEFBCEBCDFSSS四边形,∴24816ABFBCDFABCDSSS四边形四边形.5.证明：（1）∵3,2ACDC63,42BCCE∴.ACBCDCCE又∠ACB=∠DCE=90°，∴△ACB∽△DCE．（2）∵△ACB∽△DCE，∴∠ABC＝∠DEC．又∠ABC＋∠A=90°，∴∠DEC＋∠A=90°．∴∠EFA=90°．∴EF⊥AB．6.解：过A作AG⊥BC于G交DE于F。又BC∥DE，故AF⊥DE，易知⊿ADE∽⊿ABC，从而,AGAFBCDE故40mcm4004082000AGBCAFDE7.解：如图，在Rt△ACD中，∵∠A=30，CD=21∴AD=42由勾股定理得：AC=22AD-DC=2242-21=213≈36.4∵BC=30,∴AB=6.4∵Rt△AEB∽Rt△ACD,∴EBABDCCA,即，EB6.42136.4所以EB≈3.7，即此树的高度约为3.7米8.解：90MACMOP，AMCOMP，MACMOP△∽△．MAACMOOP，即1.6208MAMA．解得5MA．同样由NBDNOP△∽△可求得1.5NB．所以，小明的身影变短了3.5米．