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第1页共8页九年级数学上圆-垂径定理同步提高练习题一、选择题：1、下列说法正确的是（ ）A.长度相等的两条弧是等弧B.平分弦的直径垂直于弦C.直径是同一个圆中最长的弦D.过三点能确定一个圆2、有下列五个命题：①半圆是弧，弧是半圆；②周长相等的两个圆是等圆；③半径相等的两个半圆是等弧；④直径是圆的对称轴；⑤直径平分弦与弦所对的弧.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个3、如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A.6B.5C.4D.34、如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC=3，则弦AB的长为（ ）A.8B.6C.4D.105、一个隧道的横截面如图所示，它的形状是以点O为圆心，5为半径的圆的一部分，M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E.若CD=6，则隧道的高（ME的长）为（ ）A.4B.6C.8D.96、如图3，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围（）A.3≤OM≤5B.4≤OM≤5C.3＜OM＜5D.4＜OM＜57、如图，已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个第2页共8页8、如图，圆弧形桥拱的跨度AB=12米，拱高CD=4米，则拱桥的半径为（ ）A.6.5米B.9米C.13米D.15米9、如图,在5×5正方形网格中，一条圆弧过点A，B，C，则这条圆弧所在圆的圆心是（）A.点PB.点QC.点RD.点M10、⊙O的半径为10cm，两平行弦AC，BD的长分别为12cm，16cm，则两弦间的距离是（ ）A.2cmB.14cmC.6cm或8cmD.2cm或14cm11、如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC.若AB=8，CD=2，则EC的长为（ ）A.2B.8C.2D.212、如图,⊙O过点B、C,圆心O在等腰直角三角形ABC内部,∠BAC=90°,OA=1,BC=6,则⊙O半径为（ ）A.6B.13C.D.2二、填空题:13、如图，在⊙O中，弦AB=6，圆心O到AB的距离OC=2，那么⊙O的半径长为。14、如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高CD为 米.第3页共8页15、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，已知CD=4，OD=3，求AB的长是 16、如图，⊙O的半径为5，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=8，∠P=30°，则弦AB的长为 .17、如图，⊙O的半径为2，弦AB=，点C在弦AB上，AC=AB，则OC的长.18、如图，半径为5的⊙A中，弦BC、ED所对的圆心角分别是∠BAC、∠EAD，已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则圆心A到弦BC的距等于。三、解答题:19、一个圆形零件的部分碎片如图所示.请你利用尺规作图找到圆心O.（要求：不写作法，保留作图痕迹）第4页共8页 20、如图，已知CD为⊙O的直径，∠EOD=60°，AE交⊙O于点B，E，且AB=OC，求：∠A的度数.21、某机械传动装置在静止时如图，连杆PB与点B运动所形成的⊙O交于点A，测得PA=4cm，AB=6cm，⊙O半径为5cm，求点P到圆心O的距离.22、如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，AP⊥BC于P，AM为⊙O的直径.求证：∠BAM=∠CAP.23、如图所示，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠ACB的平分线交⊙O于点D.若AB=10，AC=6，求BC、BD的长.第5页共8页24、如图，AB和CD分别是⊙O上的两条弦，过点O分别作ON⊥CD于点N，OM⊥AB于点M，若2ON=AB.求证：2OM=CD.25、如图，AB是半圆的直径，0是圆心，C是半圆上一点，D是弧AC的中点，0D交弦AC于E，连接BE.若AC=8，DE=2，求BE的长度.第6页共8页参考答案1、C.2、B.3、B4、A.5、D.6、A7、C8、A9、B10、D11、D.12、C13、答案为：；14、答案为：8.15、答案为：10.16、答案为：6.17、答案为：；18、答案为：3;19、解：如图，点O即为所求.20、解：连接OB，∵∠EOD=60°，∵AB=OC，OC=OB=OE，∴∠AOB=∠A，∠OBE=∠E，∵∠OBE=∠A+∠AOB=2∠A，∴∠E=2∠A，∵∠EOD=∠A+∠E，∴3∠A=60°，∴∠A=20°.21、第7页共8页22、证明：连接BM∵AM为⊙O的直径，23、解：（1）∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角），在Rt△ABC中，AB=10，AC=6，∴BC===8，即BC=8；∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，∴∠DCA=∠BCD，∴=，∴AD=BD，∴在Rt△ABD中，AD=BD=AB=×10=5，即BD=5.24、证明：设圆的半径是r，ON=x，则AB=2x，在直角△CON中，CN==，∵ON⊥CD，∴CD=2CN=2，∵OM⊥AB，∴AM=AB=x，在△AOM中，OM==，∴OM=CD.第8页共8页25、解：如图，连接BCD是弧AC的中点OD垂直平分ACEA=EC=设OD=OA=x，则OE=x-2，即，解得x=5。AB=2OA=10答：BE的长度为.