河南省信阳市商城高级中学2017-2018学年上学期高二期中考试数学试卷Word版含答案

2017—2018学年度上期高中二年级期中检测数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号等考生信息填写在答题卡上，并用2B铅笔将考号填涂在相应位置。2.答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上的答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上。3.非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水笔书写在答题卷上，字体工整字迹清楚，不得超出答题栏边界。4.考试结束后，监考员请将答题卷收回。第I卷选择题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.已知数列,,29,23,17,11,5则55是它的第（）项A．19B．20C．21D．222.已知在ABC中，角,,ABC的对边是,,abc，若::1:2:3ABC，则::abcA．1:2:3B．1:2:3C．1:3:2D．2:3:43.若ba，则下列不等式中正确的是A．ba11B．22abC．2ababD．222abab4.等差数列{}na的前n项和为nS，若24615aaa，则7S的值是A．28B．35C.42D．75.已知1x，则41xx的最小值为A．4B．5C．6D．76.已知数列{}na为等比数列，其前n项和13nnSt，则t的值为A．-1B．-3C.13D．17.对于数列{}na，定义数列nnaa1为数列na的“差数列”，若11a，na的“差数列”的通项公式为n3，则数列na的通项公式naA．13nB．231nC.213nD．2131n8.ABC中，30A,4AB，满足此条件的ABC有两解，则BC边长度的取值范围为A．4,32B．4,2C.,4D．4,329.已知在正项等比数列{}na中，11a，2416aa，则128|12||12||12|aaaA．224B．225C.226D．25610.在ABC中，若1tantanBA，则ABC的形状是A．锐角三角形B．直角三角形C.钝角三角形D．无法确定11.已知数列{}na为等差数列，若11011aa，且它们的前n项和nS有最大值，则使得0nS的n的最大值为A．21B．20C.19D．1812.已知方程20xaxb的一根在(0,1)上，另一根在(1,2)上，则23ba的取值范围是A．(2,)B．1(,)2C.1(,2)2D．1(0,)2第Ⅱ卷非选择题二、填空题（共4题；共20分）13.在约束条件2203603230xyxyxy下，目标函数yxz的最小值为．14.已知33是m9与n3的等比中项，且nm,均为正数，则nm11的最小值为．15.如右图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15，与灯塔S相距20海里，随后货轮按北偏西30的方向航行30分钟到达N处后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为海里/小时。16.若数列{}na满足：*12Nnaaannn,2,121aa则其前2017项的和=.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知{}na为等差数列，且0,663aa（Ⅰ）求{}na的通项公式；（Ⅱ）若等比数列nb满足32121,8aaabb，求nb的前n项和公式.18.（本小题满分12分）在ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对应的三边，已知CaAccossin（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）满足2)43cos(sin3BA的ABC是否存在？若存在，求角A的大小.19.（本小题满分12分）已知cbxxxf22)(，不等式0)(xf的解集是5,0.（Ⅰ）求)(xf的解析式；（Ⅱ）若对任意1,1x，不等式2)(txf恒成立，求t的取值范围.20.（本小题满分12分）在△ABC中，角A,B，C所对应的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosA-3sinA）cosB=0，（1）求B的大小；（2）若a+c=1，求b的取值范围。21.（本小题满分12分）某人上午00:7乘汽车以1v千米/小时（100301v）匀速从A地出发到距300公里的B地，在B地不作停留，然后骑摩托车以2v千米/小时（2042v）匀速从B地出发到距50公里的C地，计划在当天00:16到00:21到达C地。设乘汽车、骑摩托车的时间分别是yx,小时，如果已知所需的经费)8(2)5(3100yxp元，那么1v，2v分别是多少时走的最经济，此时花费多少元？22.（本小题满分12分）已知数列{}na中，)(2132,113211Nnannaaaaann.（Ⅰ）求{}na的通项公式；（Ⅱ）求数列nan2的前n项和nT；（Ⅲ）若存在Nn，使得)1(nan成立，求实数的最小值.2017—2018学年度上期高中二年级期中检测数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）123456789101112CCDBBCCBBACD二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．114.221315.20(62)16.117.解：（Ⅰ）设等差数列{}na的公差d．因为3660aa，，所以112650.adad，解得1102ad，．所以10(1)2212nann．………………………………5分（Ⅱ）设等比数列{}nb的公比为q．因为21231248baaab，，所以824q，即3q．所以{}nb的前n项和公式为1(1)4(13)1nnnbqSq．……………………10分18．解：（Ⅰ）由正弦定理，得CAACcossinsinsin因为CCAAcossin0sin,0由1tan0cos,0CCC则43C…………………………5分（Ⅱ）1)6sin(125,664,0AAA由（1）知AB)43(，于是AABAcossin3)43cos(sin3=2)6sin(2A这样的三角形不存在。…………………………………………………………12分19.解：（Ⅰ）2()2fxxbxc，不等式()0fx的解集是0,5，所以220xbxc的解集是0,5，所以05和是方程220xbxc的两个根，由韦达定理知，5,0,10,0,22bcbc2()210fxxx.………………………………………………5分（Ⅱ）()2fxt恒成立等价于错误!未找到引用源。恒成立,设2()2102gxxxt，则()gx的最大值小于或等于0则由二次函数的图象可知错误!未找到引用源。在区间错误!未找到引用源。为减函数，所以错误!未找到引用源。，所以10t.…………………………12分20.（1）由已知得：﹣cos（A+B）+cosAcosB﹣3sinAcosB=0，即sinAsinB﹣3sinAcosB=0，∵sinA≠0，∴sinB﹣3cosB=0，即tanB=3，又B为三角形的内角，则B=3；（2）∵a+c=1，即c=1﹣a，cosB=12，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2ac•cosB，即b2=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=1﹣3a（1﹣a）=3（a﹣12）2+14，∵0＜a＜1，∴14≤b2＜1，则12≤b＜1．21.解：由题意得，1300vx，250vy∵1230100,,420vv∴525310,22xy由题设中的限制条件得149yx于是得约束条件22525103149yxyx目标函数yxyxp23131)8(2)5(3100………………６分做出可行域（如图），（没有图扣２分）当223,23zxyyxz即平行移动到过（10，4）点时纵截距最大，此时p最小.所以当4,10yx，即5.12,3021vv时，93minp元…………12分22.（Ⅰ）12311232nnnaaanaa，nN①123123(1)2nnnaaanaa，2n②①-②：1122nnnnnnaaa，13122nnnnaa，…………………2分即1(1)3nnnana（2n），又由①得n=1时，121aa222a，2n时，数列nna是以2为首项，3为公比的等比数列.223(2)nnnan，故21,123,2nnnann………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知当2n时，2223nnnan，当1n时，11T；当2n时,0121436323nnTn,①12213343632(1)323nnnTnn,②①-②得，1221222(333)23nnnTn=1123323nnn=11(12)3nn111()3(2)22nnTnn，又11T也满足111()3()22nnTnnN…………………………………8分（Ⅲ）11nnaann，由（Ⅰ）可知：当2n时，2231nnn，令2231nfnnn，则1211233112232nnfnnnnfnnnn，又0fn，∴1fnfn∴当2n时，fn单增，∴fn的最小值是123f而1n时，11112a，综上所述，1nan的最小值是13∴13，即的最小值是13………………………………………12分