【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题11-排列组合-二项式定理-理(2007-2012)

用心爱心专心-1-【2012年高考试题】1.【2012高考真题重庆理4】821xx的展开式中常数项为A.1635B.835C.435D.1052.【2012高考真题浙江理6】若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有A.60种B.63种C.65种D.66种3.【2012高考真题新课标理2】将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）()A12种()B10种()C种()D种【答案】A【解析】先安排老师有222A种方法，在安排学生有624C，所以共有12种安排方案，选A.4.【2012高考真题四川理1】7(1)x的展开式中2x的系数是（）A、42B、35C、28D、21【答案】D【解析】由二项式定理得252237121TCxxgg，所以2x的系数为21，选D.用心爱心专心-2-5.【2012高考真题四川理11】方程22aybxc中的,,{3,2,0,1,2,3}abc，且,,abc互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（）A、60条B、62条C、71条D、80条6.【2012高考真题陕西理8】两人进行乒乓球比赛，先赢三局着获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（）A.10种B.15种C.20种D.30种7.【2012高考真题山东理11】现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张.不同取法的种数为（A）232(B)252(C)472(D)484【答案】C【解析】若没有红色卡，则需从黄、蓝、绿三色卡片中选3张，若都不同色则有64141414CCC种，若2色相同，则有14414241223CCCC；若红色卡片有1张，则剩余2张若不同色，有19214142314CCCC种，如同色则有72242314CCC，所以共有4727219214464，故选C。8.【2012高考真题辽宁理5】一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同用心爱心专心-3-的坐法种数为(A)3×3！(B)3×(3！)3(C)(3！)4(D)9！9.【2012高考真题湖北理5】设aZ，且013a，若201251a能被13整除，则aA．0B．1C．11D．12【答案】D【解析】由于51=52-1，152...5252)152(1201120122011120122012020122012CCC,又由于13|52,所以只需13|1+a，0≤a13,所以a=12选D.10.【2012高考真题北京理6】从0，2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为()A.24B.18C.12D.611.【2012高考真题安徽理7】2521(2)(1)xx的展开式的常数项是（）()A3()B2()C()D[【答案】D【解析】第一个因式取2x，第二个因式取21x得：1451(1)5C，第一个因式取2，第二个因式取5(1)得：52(1)2展开式的常数项是用心爱心专心-4-5(2)3．12.【2012高考真题安徽理10】6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为（）()A1或3()B1或4()C2或3()D2或413.【2012高考真题天津理5】在52)12(xx的二项展开式中，x的系数为（A）10（B）-10（C）40（D）-4014.【2012高考真题全国卷理11】将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A）12种（B）18种（C）24种（D）36种【答案】A【解析】第一步先排第一列有633A，在排第二列，当第一列确定时，第二列有两种方法，如图，所以共有1226种，选A.15【2012高考真题重庆理15】某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化用心爱心专心-5-课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为（用数字作答）.16.【2012高考真题浙江理14】若将函数5fxx表示为250125111fxaaxaxax，其中0a，1a，2a，…，5a为实数，则3a＝______________．17.【2012高考真题陕西理12】5()ax展开式中2x的系数为10，则实数a的值为.【答案】1．【解析】根据公式rrnrnrbaCT1得，含有3x的项为22325310xxaCT，所以1a.18.【2012高考真题上海理5】在6)2(xx的二项展开式中，常数项等于。【答案】160-【解析】二项展开式的通项为kkkkkkkxCxxCT)2()2(26666661，令026k，得3k，所以常数项为160)2(3364CT。用心爱心专心-6-19.【2012高考真题广东理10】62)1(xx的展开式中x³的系数为______．（用数字作答）20.【2012高考真题湖南理13】(2x-1x)6的二项展开式中的常数项为.（用数字作答）【答案】-160【解析】(2x-1x)6的展开式项公式是6631661C(2)()C2(1)rrrrrrrrTxxx.由题意知30,3rr，所以二项展开式中的常数项为33346C2(1)160T.21.【2012高考真题福建理11】（a+x）4的展开式中x3的系数等于8，则实数a=_________.【答案】2．【解析】根据公式rrnrnrbaCT1得，含有3x的项为333448xaxCT，所以2a.22.【2012高考真题全国卷理15】若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_________.【2011年高考试题】一、选择题:1.(2011年高考全国卷理科7)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(A)4种(B)10种(C)18种(D)20种用心爱心专心-7-3．(2011年高考天津卷理科5)在622xx的二项展开式中，2x的系数为（）A．154B．154C．38D．38【答案】C【解析】因为1rT6662()()2rrxCx,所以容易得C正确.4.(2011年高考陕西卷理科4)6(42)()xxxR的展开式中的常数项是（A）20（B）15（C）15（D）20用心爱心专心-8-解析：基本事件：26(2,1),(2,3),(2,5),(4,1),(4,5),(4,3)23515nC从选取个，.其中面积为2的平行四边形的个数(2,3)(4,5);(2,1)(4,3);(2,1)(4,1)；其中面积为4的平行四边形的为(2,3)(2,5);(2,1)(2,3)；m=3+2=5故51153mn.7．(2011年高考福建卷理科6)（1+2x）3的展开式中，x2的系数等于A．80B．40C．20D．10【答案】B二、填空题:1.(2011年高考山东卷理科14)若62()axx展开式的常数项为60，则常数a的值用心爱心专心-9-为.4.(2011年高考广东卷理科10)72()xxx的展开式中，4x的系数是______(用数字作答).【答案】845.(2011年高考湖北卷理科11)181()3xx的展开式中含15x的项的系数为（结果用数值表示）答案：17解析：由3181821181811()()33rrrrrrrTCxCxx令318152r，解得r=2，故其系数为22181()17.3C6.(2011年高考湖北卷理科15)给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色.当n≤4时，在用心爱心专心-10-所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示：n=1n=2n=3n=4由此推断，当n=6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有种.（结果用数值表示）7.(2011年高考全国卷理科13)(1-x)20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为.【答案】0【解析】212020(1)()(1)rrrrrrrTcxcx，令12,91822rrrr得得所以x的系数为2222020(1)cc，91822020xcc18的系数为(-1)故x的系数与9x的系数之差为220c-220c=0用心爱心专心-11-8．(2011年高考北京卷理科12)用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有__________个。（用数字作答）【答案】14三、解答题:1．(2011年高考江苏卷23)（本小题满分10分）设整数4n，(,)Pab是平面直角坐标系xOy中的点，其中,{1,2,3,,},abnab（1）记nA为满足3ab的点P的个数，求nA；（2）记nB为满足1()3ab是整数的点P的个数，求nB【2010年高考试题】（2010全国卷2理数）（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A）12种（B）18种（C）36种（D）54种用心爱心专心-12-（2010江西理数）6.82x展开式中不含．．4x项的系数的和为（）A.-1B.0C.1D.2【答案】B【解析】考查对二项式定理和二项展开式的性质，重点考查实践意识和创新能力，体现正难则反。采用赋值法，令x=1得：系数和为1，减去4x项系数80882(1)1C即为所求，答案为0.（2010重庆理数）(9)某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有A.504种B.960种C.1008种D.1108种（2010北京理数）（4）8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（A）8289AA（B）8289AC（C）8287AA（D）8287AC答案：A（2010四川理数）（10）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（A）72（B）96（C）108（D）144用心爱心专心-13-（2010天津理数）(10)如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（A）288种（B）264种（C）240种（D）168种（2010天津理数）（4）阅读右边的程序框图，若输出s的值为用心爱心专心-14--7，则判断框内可填写(A)i＜3?（B）i＜4?（C）i＜5?（D）i＜6?【答案】D【解析】本题主要考查条件语句与循环语句的基本应用，属于容易题。第一次执行循环体时S=1，i=3;第二次执行循环时s=-2，i=5；第三次执行循环体时s=-7.i=7，所以判断框内可填写“i6?”,选D.【温馨提示】设计循环语句的问题通常可以采用一次执行循环体的方式解决。（2010全国卷1理数）(6)某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(A)30种(B)35种(C)42种(D)48种（2010全国卷1理数）(5)353(12)(1)xx的展开式中x的系数是(A)-4(B)-2(C)2(D)4（2010湖南理数）7、在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表