七年级数学活动课(找规律)

七年级数学(人教版)上册探究规律题的一般步骤：①观察（发现特点）；②找出规律（找出某个数与其对应序号之间的关系）；③实验（用具体数值代入规律）。探究新知(1)观察一列数2,4,6,8,(),()…第n个数是()一、数字问题：10122n1234…n序号数找规律数2468…1×22×23×24×2…n×22n(2)观察一组数据3,5,7,9,(),()…第n个数是()一、数字问题：11132n+11234…n序号数找规律数3579…1×2+12×2+13×2+14×2+1…n×2+12n+1(3)观察一组数据1,3,5,7,(),()…第n个数是()一、数字问题：9112n-11234…n序号数找规律数1359…1×2-12×2-13×2-14×2-1…n×2-12n-1探究规律题的一般方法：①等差规律：把第一项折为公差×序数+某数，再改序数为n；②平方规律：把第一项折为（序数+某数）2；③分裂、折叠规律：2n；④握手问题和单循环比赛问题：2)1-(nn如果一列数，从第二项起，每一项与它前一项的差都相等，那么这列数叫做等差数列。每相邻两项的差叫做公差。等差规律：公差×序数+某数（4）观察一组数据6,11,16,21,第n个数是()解：相邻两数的差是5，即公差为5，第1个数=5×1+1；第2个数=5×2+1；第n个数=5×n+1=5n+15n+1（5）有一列单项式：-x,2x2,-3x3,…-19x19,20x20,…①写出第100个，第101个单项式②写出第n个，第n+1个单项式序号数1231…n符号系数的绝对值x的指数单项式负负-x正…………231232x2-3x3(-1)nnn(-1)nnxn解：①第100个单项式为100x100第101个单项式为-101x101；②第n个单项式为(-1)nnxn；第n+1个单项式为(-1)n+1(n+1)xn+1.(1)观察一列数1,4,9,16,25,36…第n个数是()n21234…n序号数找规律数14916…12223242…n2n2平方规律：（序数+某数）2(2)观察一列数4,9,16,25,36…第n个数是().(n+1)21234…n序号数找规律数491625…(1+1)2(2+1)2(3+1)2(4+1)2…(n+1)2(n+1)2平方规律：（序数+某数）2随堂练习1.观察一列单项式：0，3x2，-8x3，15x4，-24x5…按此规律写出第10个单项式是＿＿＿，第n个单项式是＿＿＿＿＿＿。2.观察一列单项式：x2，-3x4，5x6，-7x8，…按此规律写出第19个单项式是＿＿＿，第20个单项式是＿＿＿，第n个单项式是＿＿＿＿＿.3.观察一组数据1，2，5，10，17，26，…第n个数是＿＿＿.99x10(-1)n(n2-1)xn37x38-39x40(-1)n+1(2n-1)x2n(n-1)2+14、观察一列数：，，，，，……根据规律，请你写出第n个数是。21521031742653765、观察一列数：，，，，，……根据规律，请你写出第n个数是.21521031742653766、观察一列数：，，，，，……根据规律，请你写出第n个数是.215210317426537612nn1121nnn112nnn7.观察一组数据1，3，7，13，21，31，…第n个数是＿＿＿.(n-1)2+n8.观察一列数：，，，,……根据规律，请你写出第n个数是。59121621253236)4()2(2nnn1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435369.观察规律，用含n的式子表示：第n行的最后一个数是，第n行的第一个数是，第n行共有个数。n²(n-1)²+1(2n-1)二、图形问题：问题一:用火柴棍拼一排由三角形组成的图形，如果图形中含有1，2，3或4个三角形，分别需要多少根火柴？如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？（1）从三角形的个数与火柴棍的根数的对应关系观察可得1234…n3579等差规律：公差×序数+某数方法一：三角形个数规律火柴棍根数……2×1+12×2+12×3+12×4+12×n+12n+1n=1n=4n=3n=2方法二：1234…n三角形个数火柴棍根数规律5379…33+23+2+23+2+2+2…3+2(n-1)2n+1n=1n=4n=3n=2方法三：三角形个数规律火柴棍根数1234……n…35791+21+2+21+2+2+21+2+2+2+21+2n2n+1n=1n=2n=3n=4方法四：三角形个数规律火柴棍根数1234…n1×332×3-153×3-274×3-39……n×3-(n-1)2n+1方法五：将组成图形的火柴棍分为“横”放和“斜”放两类统计计数。三角形个数横放根数斜放根数总根数1234…n………123235347459nn+12n+1（2）观察正方形点图，点变边也变。请写出第n个图形的点数是＿＿＿。平方数列规律：（序数+某数）2第１个第２个第３个(n+1)21图形个数规律总点数23…n4916……(1+1)2(2+1)2(3+1)2(n+1)2(n+1)2（3）观察下图，点变边也变。请写出第n个图形的点数是＿＿＿。n2+11图形个数规律总点数23…n2510……12+122+132+1n2+1n2+11.用黑白两种颜色的正方形纸片,按黑色纸片逐渐加1的规律拼成一副图案,则第4个图案中有白纸片共___张；第n个图案有白纸片共＿＿＿＿张．n=1n=3n=2随堂练习133n+12．下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。依次规律，第5个图案中白色正方形的个数为；第n个图案中白色正方形的个数为______。…第1个第2个第3个第10题图第1个白=3×3-1＝8第2个白=3×5-2＝13第3个白=3×7-3＝18第1个白=5×①+3=8每边小正方形个数等差变化，黑的也是等差变化，和差也是等差变化275n+33.用同样大小的黑白两种颜色的棋子摆成如图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子（）枚（用含有n的式子表示）第１个第２个第３个……4n+44.如图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个大正方形需要4个小正方形，拼第2个大正方形需要9个小正方形……拼一拼，想一想，拼第个n大正方形需要多少个小正方形？按照这样的方法，拼成的第n个大正方形比第(n-1)个大正方形多几个小正方形？第１个第２个第３个第1个第2个第3个第2个正方形比第1个正方形多()个小正方形第3个正方形比第2个正方形多()个小正方形第4个正方形比第3个的正方形多()个小正方形第n个正方形比第（n-1）个正方形多()个小正方形5792n+15.用火柴棍按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去,搭第n个图形需要()根火柴．第１个图形第２个图形第３个图形6n+6第１个图形第２个图形6.一张长方形桌子可坐6人，若干张桌子按下列方式拼在一起。①3张桌子拼在一起可坐____人，②n张桌子拼在一起可坐______人。第１张第2张第3张102n+47.一张长方形桌子可坐6人，若干张桌子按下列方式拼在一起。①3张桌子拼在一起可坐____人，②n张桌子拼在一起可坐______人。144n+2第１张第2张第3张8．柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状如图：第一层有2×3听罐头，第二层有3×4听罐头，第三层有4×5听罐头，……根据这堆罐头排列的规律，第n（为正整数）层有＿＿＿＿＿＿听罐头．第8题图2=公差×序数+某数＝1×①+1，改序为n3=公差×序数+某数＝1×①+2，改序为n第n层有=(n+1)(n+2)(n+1)(n+2)9.下图是用石子摆成的小房子．观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了块石子．①正方形实心框图的点数分别是4，9，16，25，规律是（n+1）2②三角形空框图的点数分别是1，3，5，7.等差，差是2，规律是2n-1（n+1)2+(2n-1)第一排第二排第三排…………………第n排2n－110.从第一排起三角形的个数分别是1，3，5，……如图，第n排有______个三角形.11.正方形的个数如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，……，根据以上操作方法，请写出操作n次的小正方形的个数＿＿＿。操作次数N12345…n…正方形的个数4710……3n+112．如下图（1）是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图（2）；再分别连接图（2）中间小三角形三边的中点，得到图（3）,按上面的方法继续下去，第n个图形中有＿＿＿个三角形？3n-2通过这节活动课的探究,你有什么收获?